淺談初中函數(shù)的學習方法摘要：本文中筆者介紹了初中函數(shù)學生接觸的整個過程和重要性，并介紹了六種學習初中函數(shù)的方法，為初中學生的學習提供一定的幫助。關(guān)鍵詞：陌生感，預(yù)習，記憶，數(shù)形結(jié)合，規(guī)律性引言：我們這個地區(qū)初中數(shù)學學習的是滬科版的教材，在這里，我們最早正式學習函數(shù)是在滬科版八年級上冊，很多學生在這個時候第一次接觸到“函數(shù)”這個詞，感覺很陌生，搞不懂什么是函數(shù)，以至于學起來很痛苦，也對整個初中數(shù)學的學習造成了很大困擾。筆者在本文中著重介紹了學生學習函數(shù)的心理狀態(tài)，以及初中學習函數(shù)的一些方法。正文：說到函數(shù)，我們一定要有二維的觀念，它不是一個量之間的關(guān)系，它是兩個量之間的關(guān)系。我們在滬科版七年級上冊學習了數(shù)軸，這是一條直線，這是一維的，只有一個量。在滬科版八年級上冊的數(shù)學課本中，我們學習了平面直角坐標系，這里就有了橫軸、縱軸，兩條數(shù)軸，兩條數(shù)軸互相垂直，從而構(gòu)造了一個平面。在這個平面中有兩個量，這兩個量之間具備一定的關(guān)系，從而逐漸的我們得到了函數(shù)的概念。在這個平面直角坐標系中，我們用有序?qū)崝?shù)對來表示每一個平面中的點，就像我們用實數(shù)來表示數(shù)軸上的點，這個有序?qū)崝?shù)對，學生在小學階段是接觸過的，在北師大版本的小學四年級上冊數(shù)學書中有講到數(shù)對，就是通過數(shù)對確定位置，來表示同學們在教室中坐的座位。在這里應(yīng)該是對二維的概念有了一個簡單的啟蒙，所以我們可以看到，很多同學在學習滬科版八年級上冊第11章平面直角坐標系這一章的內(nèi)容是是很容易的。但是在同學們學習第12章函數(shù)的時候，就表現(xiàn)出來了很反常的情況，很多同學完全搞不懂什么是函數(shù)，怎么也學不會。筆者在教學時就在想是什么原因?qū)е碌?？因此筆者詢問了很多學生，從與他們的對話中察覺到，應(yīng)該就是學生對于函數(shù)這個概念是陌生的，這種陌生感使學生不愿意去過多的接觸函數(shù)，從而錯過學好初中函數(shù)的機會。我們有這樣一個感覺，我們對于陌生的東西學起來總是慢的，函數(shù)這個詞，對于八年級上學期的學生來說是陌生的，他們之前的學校學習中基本沒有接觸過，這種陌生感會在他們學習八年級上冊第12章的前幾節(jié)時，都會伴隨著他們，這種陌生感會讓很多學生不愿意去理解它，從而也很難記住他。但是這種陌生感對于很多老師來說并不存在，很多老師對函數(shù)已經(jīng)非常熟悉了，會感覺這些東西應(yīng)該是很好理解的，所以通常我們老師在講解常量、變量時會講的很快，在講解函數(shù)這一概念時，也只是簡單的介紹一下。但是在同學們學習完函數(shù)后的反饋來看，同學們往往只能記住常量、變量、函數(shù)這樣幾個詞，并不知道函數(shù)到底是什么？而函數(shù)的定義本身也是十分抽象的，如果不能搞清楚，函數(shù)與變量之間的系統(tǒng)性的聯(lián)系，很多同學很難實現(xiàn)對函數(shù)定義的有效記憶。這就導(dǎo)致了很多學生在學習一次函數(shù)時，仍然在思考什么是函數(shù)，那么，這一章內(nèi)容就會成為很多孩子學習中的絆腳石，甚至于會阻礙他們整個初中階段的數(shù)學學習，會成為他們心理比較抗拒的一部分知識。筆者認為，在學習函數(shù)這一章的內(nèi)容時，一定要注意以下幾個方面：第一、預(yù)習。 預(yù)習是所有學科學好的法寶，可以快速的幫助我們學好一個科目，預(yù)習可以為我們解決絕大多數(shù)的學習困難。預(yù)習的好處主要體現(xiàn)在上課的時候，而課堂上的學習在學生掌握知識、發(fā)展能力的過程中起著十分重要的作用。預(yù)習可以幫助學生改變被動的學習方式，可以讓學生搶在老師前面思考，經(jīng)常這樣做可以大大提高思維能力和記憶能力，上課也會更加專心致志，起到事半功倍的作用。 第二、注重聯(lián)系。我們在學習八上12.1函數(shù)這一課時的內(nèi)容時，我們是先來學習常量的概念，由常量對比，讓學生了解什么是變量，而變量有很多，這里我們只考慮兩個變量，這里面要明白兩個變量之間可能有一定的關(guān)系，也可能沒有關(guān)系，當兩個變量之間有一定關(guān)系之時，它又分成了幾種情況，他可能是我們初高中所熟知的函數(shù)關(guān)系，比如初中階段的一次函數(shù)ykxb(0)、二次函數(shù)yax2bxc(ao)、反比例函數(shù)yk(0)、高中階段的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，也可x能是與這些函數(shù)有一定關(guān)系的變式，比如yx11、y3x、yax5(a0)等，這些還是函數(shù)的；還有一些不是函數(shù)關(guān)系的，比如圓的一般方程x2y2DxEyF0、橢圓的標準方程x2y2(1ab0)、a2b2y2x2(1ab0)以及雙曲線的標準方程x2y2(1a,b0)、a2b2a2b2y2x2(1a,b0)等等，這幾種情況都是兩個變量之間有一定關(guān)系而形成的幾a2b2個特殊的對應(yīng)形式，而只有當這兩個變量滿足一定的條件時，才會是函數(shù)。這兩個變量，我們要注意到它們的對應(yīng)關(guān)系，這兩個變量，如果一個變量，會隨著另一個變量的變化而變化時，那么我們就說，一個稱之為自變量，隨之變化的變量稱之為因變量。我們講[1]一般地在一個變化過程中，有兩個變量x，y，如果對于x在它允許的取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).[1]這是函數(shù)的定義，我們看到，這里講的就是兩個變量，當它們滿足這樣一個關(guān)系時，那么變量y才能稱之為變量x的函數(shù)。在學習函數(shù)的這個過程中，它是由常量、變量，然后再到自變量、因變量層層遞進，最終得到了函數(shù)的定義。因此我們在講解常量、變量、自變量、因變量之后一定要注重他們的聯(lián)系，從頭到尾帶著學生捋一捋，注重它們的聯(lián)系，這樣去教授函數(shù)的定義才可以減少同學們對函數(shù)這個比較抽象的概念的陌生感，才可以幫助他們更好的理解函數(shù)的概念，學會函數(shù)的三種表示形式。第三、就是加強記憶。如果我們做不到理解性記憶，那就只能記憶后去理解。雖然這一方法在很多時候是違背數(shù)學學習規(guī)律的，但是在這一章節(jié)這種情況下的運用是合適的，也是合理的。記憶會在短期內(nèi)為我們消除我們對函數(shù)這一概念的陌生感。在我們不能很好理解函數(shù)的定義的情況下，就可以通過先背誦定義，再嘗試理解的方式來進行學習，尤其在12.1函數(shù)第一課時學完之后就要熟練背誦函數(shù)的定義，這樣就會在學習第二、三課時的時候重新認識函數(shù)并加深印象，同時也會對我們學習第二、三課時的內(nèi)容起到促進作用。第四、學思結(jié)合。在學習函數(shù)定義之后，我們就會去學習一類具體的函數(shù)形式，一次函數(shù)，我們在學習一次函數(shù)時，要注重對一次函數(shù)的形式和圖象性質(zhì)的記憶，解決實際問題，不要過多的思考函數(shù)這個抽象的概念，一次函數(shù)的相關(guān)知識并不難，在學習一次函數(shù)之后再回頭思考函數(shù)的定義和表示方法，相對而言就比較好理解了。 第五、數(shù)形結(jié)合非常重要。函數(shù)有三種表示方法，分別是列舉法、圖形法和表達式法。這三種方法都可以相互配合著來幫助我們研究具體一種函數(shù)的特征，這里我們尤其要學會利用圖象法。我們知道函數(shù)說白了其實就是代數(shù)和幾何的結(jié)合，函數(shù)可以用畫面的圖形來表示出來，也可以用代數(shù)的文字表達出來。初中階段的幾種函數(shù)形式都需要結(jié)合圖形來找到函數(shù)的圖象性質(zhì)，這樣就可以將這一類的函數(shù)搞清楚。通過函數(shù)圖形幫助我們解決函數(shù)問題，是初中階段用來解決函數(shù)學習的最主要的方式之一。借助函數(shù)所具有的生動、直觀的特點，把數(shù)量之間的變化關(guān)系表現(xiàn)的直觀形象，一眼就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這就讓解題思路變得更加清晰起來。第六、學會運用從一般到特殊再到一般的學習方式學習函數(shù)，總結(jié)其規(guī)律性。初中階段的函數(shù)學習，通常都是這樣一個過程，先通過探究幾個問題得出幾個相似的函數(shù)式子，從而總結(jié)出這一類函數(shù)的定義，這是從特殊到一般的過程，在通過函數(shù)定義去判定其它函數(shù)是不是這個函數(shù)，去解決實際問題，這就是從一般到特殊的運用了。函數(shù)圖象也是這樣研究的，先畫幾個相同類型的函數(shù)圖象，去探究他們的函數(shù)性質(zhì)，這是從特殊到一般的過程，當我們得出函數(shù)圖象性質(zhì)之后，再將這個性質(zhì)運用于實際問題中，此時就是從一般到特殊的過程。初中數(shù)學的函數(shù)，包括正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，它們都是函數(shù)，那么它們一定有其共同點，比如它們的圖象平移、性質(zhì)、解題方法等，所以說懂得了這一類函數(shù)的概念和規(guī)律之后，對于所有的函數(shù)類型題目都是有幫助的。函數(shù)