千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦原子物理學(xué)課后習(xí)題答案第4章第四章堿金屬原子

4.1已知Li原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)ολA6707=，輔線系系限波長(zhǎng)ο

λA3519=∞。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。

解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為1V，電離電勢(shì)為∞V，則有：伏特。伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞

∞∞

∞λλλλλλ

ehcVchcheVe

hcVch

eV4.2Na原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893οA，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193οA，

基線系第一條的波長(zhǎng)為18459οA，主線系的系限波長(zhǎng)為2413ο

A。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。

解：將上述波長(zhǎng)依次記為οοοολλλλλλλλA

AAApfdppfdp2413,18459,8193,5893,

,,,maxmaxmaxmaxmaxmax====∞∞即

簡(jiǎn)單看出：1

6max

3416max331

6max

316310685.0110227.1110447.21110144.41~∞-∞

∞

?=-=?=-

=?=-=?===米米米米fDFdpDpPPPSTTTTTvTλλλλλ4.3K原子共振線波長(zhǎng)7665οA，主線系的系限波長(zhǎng)為2858οA。已知K原子的基態(tài)4S。試求4S、4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)ps??,值各為多少？

解：由題意知：PPsppvTAAλλλο

ο/1~,2858,76654max====∞∞

由24)

4(sRTS?-=，得：SkTRs4/4=?-設(shè)RRK≈,則有max411,229.2PPPTs

λλ-==?∞

與上類似764.1/44=-≈?∞PTRp

4.4Li原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把Li原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？

答：因?yàn)樵訉?shí)的極化和軌道貫通的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級(jí)有很大差別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為),(lnEE=。理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，考慮到挑選定則：1±=?l，可能產(chǎn)生四條光譜，分離由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生：

。SPSPPSSP23;22;23;33→→→→

4.5為什么譜項(xiàng)S項(xiàng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的邏輯和從電子自旋與軌道互相作用的物理概念兩方面分離說明之。

答：堿金屬光譜線三個(gè)線系頭四條譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的邏輯性。其次輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必定是因?yàn)橥痪売伞Ｆ浯屋o線系是諸S能級(jí)到最低P能級(jí)的躍遷產(chǎn)生的。最低P能級(jí)是這線系中諸線共同有關(guān)的，所以假如我們認(rèn)為P能級(jí)是雙層的，而S能級(jí)是單層的，就可以得到其次輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的狀況。

主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增強(qiáng)逐漸削減，足見不是同一個(gè)來源。主線系是諸P能級(jí)躍遷到最低S能級(jí)所產(chǎn)生的。我們同樣認(rèn)定S能級(jí)是單層的，而推廣全部P能級(jí)是雙層的，且這雙層結(jié)構(gòu)的間隔隨主量子數(shù)n的增強(qiáng)而逐漸減小。這樣的推論徹低符合堿金屬原子光譜雙線的邏輯性。因此，絕對(duì)S項(xiàng)是單層結(jié)構(gòu)，與試驗(yàn)結(jié)果相符合。

堿金屬能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)是因?yàn)閴A金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩互相作用產(chǎn)生附加能量的結(jié)果。S能級(jí)的軌道磁矩等于0，不產(chǎn)生附加能量，惟獨(dú)一個(gè)能量值，因而S能級(jí)是單層的。

4.6計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長(zhǎng)差。

解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)產(chǎn)生的。按照挑選定則，躍遷只能發(fā)生在SP2

212→之間。而S能級(jí)是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。

氫原子能級(jí)的能量值由下式打算：)432

1()()(34222njnSZRhcanZRhcE-+?=σ其中1)()(=-=-SZZσ

)

1()2()1()2()

1()2()1()2(2/122/12222/122/122/122/3211

2/122/32SEPEhcch

SEPESEPEhcch

SEPE-=

∴=--=∴=-λλλλ因此，有：44)1(64

516)2(64

16)2()]

1()2()][1()2([)]

1()2([2

2/122

2/122

2/322/122/122/122/322/122/3212aRhcSEaRhcPEaRhcPESEPESEPESEPEhc+-=+-=+-==

-=?λλλ

將以上三個(gè)能量值代入λ?的表達(dá)式，得：

ολA

aaaRRaaa313222

222

1039.51039.5)

1548)(1148(464164

1548641148644--?=?=++=?+?+=?米4.7Na原子光譜中得知其3D項(xiàng)的項(xiàng)值163102274.1-?=米DT，試計(jì)算該譜項(xiàng)之精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距。

解：已1,102274.1--?=?==米米NaDRT134

*2*

*3*655.3)

1(/9901.2-=+=?===∴米所以有：而llnZRaTnnZTRnD

Na4.8原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，

即能量為E的激發(fā)態(tài)原子數(shù)目KTEEeggNN/)(000--=。其中0N是能量為0E的狀態(tài)的原子數(shù)，0gg和是相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，K是玻爾茲曼常數(shù)。從高溫銫原子氣體光譜中

測(cè)出其共振光譜雙線321.8521,5.8943

2121：：的強(qiáng)度比===IIAAο

ολλ。試估算此氣體的溫度。已知相應(yīng)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重4,221==gg。

解：相應(yīng)于21λλ，的能量分離為：2211/;/λλhcEhcE==

所測(cè)得的光譜線的強(qiáng)度正比于該譜線所對(duì)應(yīng)的激發(fā)態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)N，即

1

2

2

121