第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.2函數(shù)的表示方法第2課時分段函數(shù)教學(xué)目標教學(xué)目標1.會用解析法及圖象法表示分段函數(shù)．2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：會用解析法及圖象法表示分段函數(shù)．教學(xué)難點：分段函數(shù)的求值問題．

課前準備課前準備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入某魔術(shù)師猜牌的表演過程是這樣的，表演者手中持有六張撲克牌，不含王牌和牌號數(shù)相同的牌，讓6位觀眾每人從他手里任摸一張，并囑咐摸牌時看清和記住自己的牌號，牌號數(shù)是這樣規(guī)定的，A為1，J為11，Q為12，K為13，其余的以牌上的數(shù)字為準，然后，表演者讓他們按如下的方法進行計算，將自己的牌號乘2加3后乘5，再減去25，把計算結(jié)果告訴表演者(要求數(shù)值絕對準確)，表演者便能立即準確地猜出誰拿的是什么牌，你能說出其中的道理嗎？引語：要解決這個問題，就需要進一步學(xué)習分段函數(shù)．（板書：5.2.2分段函數(shù)）設(shè)計意圖：情境導(dǎo)入，引入新課．【探究新知】某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則判定：(1)5千米以內(nèi)，票價2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米的按5千米計算)．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距1千米，沿途(包括起點站和終點站)有11個汽車站．回答下列問題：問題1：從起點站出發(fā)，公共汽車的行程x(千米)與票價y(元)有函數(shù)關(guān)系嗎？問題2：函數(shù)的表達式是什么？問題3：x與y之間有何特點？師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：1.有函數(shù)關(guān)系；2.；3.x在不同區(qū)間內(nèi)取值時，與y所對應(yīng)的關(guān)系不同．追問：分段函數(shù)如何定義？如何求分段函數(shù)的定義域、值域？預(yù)設(shè)的答案：在定義域的不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力．【鞏固練習】例1.設(shè)，則的值為（）A．16 B．18 C．21 D．24師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：因為，所以.設(shè)計意圖：利用分段函數(shù)求函數(shù)值．例2.已知函數(shù)，，．（1）在圖中畫出函數(shù)，的圖象；（2）定義：，用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請在圖中表示，本題中的單位長度請自己定義且標明）師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1），的圖象如下圖所示：（2）當時，，則；當時，，則；當時，，則；綜上所述：.圖象如下圖所示：設(shè)計意圖：利用建立分段函數(shù)模型，作出分段函數(shù)的圖象．例3.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的定義域為 B．的值域為C． D．的解集為師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：由題意知函數(shù)的定義域為，故A錯誤；當時，的取值范圍是，當時，的取值范圍是，因此的值域為，故B正確；當時，，故C錯誤；當時，，解得，當時，，解得，因此的解集為；故D錯誤．故選：B．設(shè)計意圖：利用分段函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).【課堂小結(jié)】板書設(shè)計：5.2.2分段函數(shù)1.利用分段函數(shù)求函數(shù)值例12.分段函數(shù)的畫法例23.分段函數(shù)的運用例32．總結(jié)概括：問題：1.如何定義分段函數(shù)？2.作分段函數(shù)圖象的注意點是什么？3.如何求分段函數(shù)函數(shù)值？4.如何求分段函數(shù)的定義域、值域？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當補充．預(yù)設(shè)的答案：1.在定義域的不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)．2.作分段函數(shù)的圖象時，定義域分界點處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點處的斷開或連接，特別注意端點處是實心點還是空心點．3.(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現(xiàn)f[f(x0)]的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．4.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．設(shè)計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確分段函數(shù)的有關(guān)知識．布置作業(yè)：【目標檢測】1.已知函數(shù)，若，則的取值集合是（）A．B．C． D．設(shè)計意圖：利用分段函數(shù)求值．2.如圖，在正方形中，點從點出發(fā)，沿方向，以每秒個單位的速度在正方形的邊上運動；點從點出發(fā)，沿方向，以每秒個單位的速度在正方形的邊上運動．點與點同時出發(fā)，運動時間為(單位：秒)，的面積為(規(guī)定共線時其面積為零，則點第一次到達點時，的圖象為（）A． B．C． D．設(shè)計意圖：建立分段函數(shù)的圖象，作出分段函數(shù)的圖象．3.已知，則函數(shù)的值域為________．設(shè)計意圖：求分段函數(shù)的值域．4.已知函數(shù)，函數(shù)，其中（1）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若，①求使得成立的x的取值范圍；②求在區(qū)間上的最大值．設(shè)計意圖：利用分段函數(shù)解決問題．參考答案：1.若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，與相矛盾，故舍去，綜上可得：.故選：A.2.根據(jù)題意，當,的面積為；當,的面積為；當,的面積為；當,的面積為；所以所以根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可得在區(qū)間上的函數(shù)圖像為選項A．故選：A．3.由題：，，，所以的值域，令，函數(shù)的值域即，的值域，，當時，，當時，，所以其值域為．綜上所述：函數(shù)的值域為．故答案為：．4.（1）因為