2023屆河南省安陽市高三下學(xué)期第四次全真模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共20小題，，前15小題每題1分，16-20小題每題2分，共25.0分）由①正方形的對角線相等，②平行四邊形的對角線相等，③正方形是平行四邊形，上述兩個作為條件，一個作為結(jié)論，那么根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是(????)A.正方形的對角線相等 B.平行四邊形的對角線相等

C.正方形是平行四邊形 D.以上均不正確饕餮(tāo?tiè)紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，在安陽殷墟出土的文物中有所呈現(xiàn)．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為1，有一點P從A點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過3A.116 B.18 C.14 用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個大于等于60°”時，反設(shè)正確的是(????)A.三個內(nèi)角都小于60° B.三個內(nèi)角都大于60°

C.三個內(nèi)角中至多有一個大于60° D.三個內(nèi)角中至多有兩個大于60°已知f(x)=x2，g(x)=2xA.f(x)>g(x)>h(x)圓C1：(x+1)2+(A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y=13cos2x按伸縮變換x'=2xA.y'=cos?x' B.y'=3若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件a,b,c是空間不同的三條直線，若a//b，a與c相交，則b與cA.平行 B.相交 C.異面 D.相交或異面(1+1x2)(1+x)A.15 B.20 C.30 D.35將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2?021出現(xiàn)在(????)A.第44行第77列 B.第45行第82列 C.第44行第85列 D.第45行第88列在△ABC中，設(shè)AC2-AB2=2AM?BC，則動點A.垂心 B.內(nèi)心 C.重心 D.外心在△ABC中，tan?A是以-4為第三項，-1為第七項的等差數(shù)列的公差，tan?B是以12A.鈍角三角形 B.銳角三角形

C.等腰直角三角形 D.以上均錯歷史上，許多人研究過圓錐的截口曲線．如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為30°，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點O到圓錐頂點M的距離為1，對于所得截口曲線給出如下命題：①曲線形狀為橢圓；②點O為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點；③該曲線上任意兩點間的最長距離為32，最短距離為2④該曲線的離心率為33．其中正確命題的序號為(

A.①②④ B.①②③④ C.①②③ D.①④下列三個圖中的多邊形均為正多邊形，A(B)是正多邊形的頂點，橢圓過A(B)且均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點，設(shè)圖①，②，③中的橢圓的離心率分別為e1，eA.e1>e2>e函數(shù)fx的定義域為D，若滿足：(1)fx在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；(2)存在m2,n2?D，使fx在m2,n2A.-14,0 B.-1若復(fù)數(shù)z=3-5i1-i，則(

A.z=17B.z的實部與虛部之差為3

C.z定義f''(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f''x=0有實數(shù)解A.存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù)

B.函數(shù)fx=x3-3x2-3x+5的對稱中心也是函數(shù)y=tanπ2x的一個對稱中心20世紀(jì)50年代，人們發(fā)現(xiàn)利用靜態(tài)超高壓和高溫技術(shù)，通過石墨等碳質(zhì)原料和某些金屬反應(yīng)可以人工合成金剛石．人工合成金剛石的典型晶態(tài)為立方體(六面體)、八面體和立方八面體以及它們的過渡形態(tài)．其中立方八面體(如圖所示)有24條棱、12個頂點、14個面(6個正方形、8個正三角形)，它是將立方體“切”去8個“角”后得到的幾何體．已知一個立方八面體的棱長為1，則(

)A.它的所有頂點均在同一個球面上，且該球的直徑為2

B.它的任意兩條不共面的棱所在直線都相互垂直

C.它的體積為523

D.雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也具有特殊的有價值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計者設(shè)計作品的主要幾何元素．曲線C：(x2+y2)2A.曲線C經(jīng)過5個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)

B.曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2

C.曲線C關(guān)于直線y=x對稱的曲線方程為(x2+y2)2=4(由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱M,N為戴德金分割.A.M=xx<0,N=xx>0是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M二、填空題（本大題共10小題，一個空1分，共15.0分）已知向量a=(-1,2)，b=(m,1)，若向量a+b與a與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有

個．若i為虛數(shù)單位，則計算i+2i2+3一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a,b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則2a定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且在[2021,2022]上是減函數(shù)，若A、B是鈍角三角形的兩個銳角，對(1)fk2=0，k為奇數(shù)；(2)?公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)0.618就是黃金分割，這是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為a=2sin18°，若三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．

(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是______；

(2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，若不等式x2-(2a+2)x+2a<0(過曲線y=x+1x(x>0)上一點P作該曲線的切線l，l分別與直線y=x，y=2x，y軸相交于點A，B，C.設(shè)?OAC，?30.已知(1-2x)7=a0+a1x+a三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60.0分）31.I用兩種以上的方法證明正弦定理．

(II)仿照正弦定理的證法證明S△ABC=12absinC，并運用這一結(jié)論解決下面的問題：

①在△ABC②在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b和S△ABC①函數(shù)f(x)=cosωxsin(ωx+π6)-14(ω>0)；

②向量m=(3sinωx,cos2ωx)，n=(12cosωx,14)，且ω>0，f(x)=m?n；III請用五點作圖法作出函數(shù)f(x)的圖象

33.某養(yǎng)殖場隨著技術(shù)的進步和規(guī)模的擴張，肉雞產(chǎn)量在不斷增加．我們收集到月份(12345678910產(chǎn)量(1.02072.00002.57822.99743.31393.57893.80414.00004.17364.3294產(chǎn)量W(萬只)和月份m之間可能存在以下四種函數(shù)關(guān)系：①W=b·am；②W=（I(II)請你從表格數(shù)據(jù)中選擇2月份和8月份，再從第一問剩下的三種模型中任選兩個函數(shù)模型進行建模，求出這兩種函數(shù)表達式．再分別求出兩種模型下34.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-msin（I）當(dāng)m=1時，對x∈0,+∞(II)若曲線y=fx在x=0處的切線方程為x-y-35.《九章算術(shù)·商功》:“斜解立方，得兩塹qiàn堵dǔ.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉biē臑nào.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.中破陽馬，得兩鱉臑，鱉臑之起數(shù)，數(shù)同而實據(jù)半，故云六而一即得.”陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱謂，取一長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個一模一樣的三棱柱，稱為塹堵.再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個.以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬,余下的三棱錐是由四個直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑．

（I）在下左圖中畫出陽馬和鱉臑(不寫過程，并用字母表示出來)，求陽馬和鱉臑的體積比；

(II)36.請寫出數(shù)列的求和方法，并舉例說明.2023屆河南省安陽市高三下學(xué)期第四次全真模擬答案和解析一、選擇題1.A2.B2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.C10.C11.D12.B13.A14.B15.A16.ACD17.BCD18.ACD19.BCD20.BD二、填空題21.7；22.7；23.1010+1011i；24.163；25.(1)(4)(5)；26.-12；27.Q1；p2；28.3;0<a?3三、解答題1.【答案】證明：=1\*GB2⑴①△ABC為銳角三角形時，圓心在△ABC內(nèi)部，連接CO并延長交圓于D，連接BD，則∠A=∠D，

Rt△BDC中，sinD=sinA=BCDC=a2R，

所以asinA=2R，同理bsinB=csinC=2R，

故有asinA=bsinB=csinC=2R，

②△ABC為鈍角三角形時，圓心在△ABC外部，連接BO并延長交圓于D，連接CD，

則∠A=∠D，∠BCD=12π，

∴sin∠D=BCBD=a2R=sin∠A，∴2R=asinA，

同理bsinB=csinC=2R，

故有asinA=bsinB=csinC=2R，

③當(dāng)△ABC為直角三角形時，c為斜邊，易得ac=sinA=a2R

綜上，任意ABC外接圓的直徑2R.都有有a2..【答案】解：方案一：選條件①

因為f(x)=cosωxsin(ωx+π6)-14=cosωx(sinωxcosπ6+cosωxsinπ6)-14，

=32sinωxcosωx+12cos2ωx-14=34sin2ωx+14cos2ωx，

=12(32sin2ωx+12cos2ωx)=12sin(2ωx+π6)，

又T=2π2ω=π，所以ω=1，所以f(x)=12sin(2x+π6)，

方案二：選條件②

因為m=(3sinωx,cos2ωx)，n=(12cosωx,14)，

所以f(x)=m?n=32sin3.【答案】解：(Ⅰ)第一種：去掉①，

原因如下：W(2)W(1)=b·a2b·a1=a=2,W(10)W(9)=b·a10b·a9=a=1,

兩處a值相差太大，故不合題意．

第二種：去掉④，

原因如下：函數(shù)模型④是減函數(shù)，所給數(shù)據(jù)表明函數(shù)是增函數(shù)，故不合題意．

(Ⅱ)

若選擇第二種：去掉④，

再從剩下的三種模型中選擇②和③兩個函數(shù)模型，

當(dāng)選擇②時，即W=b·ma，

得2=b·2a4=b·8a，解得4.【答案】解：(1)當(dāng)m=1時，f(x)=ex-sinx+n，

所以f'(x)=ex-cosx>0，

當(dāng)x>0時，ex>1，cosx∈[-1,1]，

所以f'(x)>0對任意的x∈0,+∞都成立，

所以f(x)在0,+∞單調(diào)遞增，

所以f(x)>f(0)=1+n，

要使得對x∈0,+∞有f(x)>0恒成立，

則1+n?0，解得n?-1，

即n的取值范圍為[-1,+∞);

(2)因為f'(x)=ex-mcosx，

所以f'(0)=1-m=1，解得m=0，

又f(0)=1+n=-1，解得n=-2，

所以f(x)=ex-2，g(x)=xex-x-2，

顯然x=0不是g(x)的零點，

所以xex-x-2=0可化為ex-2x-1=0，

令h(x)=ex-2x-1，則h'(x)=ex+2x2>0，

所以5.【答案】解：(Ⅰ)依題意陽馬是四