2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m值為

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：A，，則，則，故選A．2.用1,2,3,4,5,這5個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個(gè)

(B)30個(gè)

(C)40個(gè)

(D)60個(gè)參考答案：A解：先選個(gè)位數(shù)：，?！噙x(A)。3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．

4.當(dāng)輸入的值為，的值為時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是

參考答案：B程序運(yùn)行的結(jié)果是輸入兩數(shù)的和，，故選.5.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過(guò)50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過(guò)50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x參考答案：B6.已知為異面直線，平面，平面．直線滿足則

（

）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D7.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．8.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B9.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計(jì)算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個(gè)個(gè)體中依次任意抽取的兩個(gè)個(gè)體有種方法，第三次抽取個(gè)體a只有一種方法，第四次從剩下的7個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)可有種方法；而從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個(gè)體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)個(gè)體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確計(jì)算出：個(gè)體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本的方法是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]12.參考答案：13.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或14.已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是10，高是12，過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。參考答案：錯(cuò)解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯(cuò)誤原因是沒(méi)有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為________.參考答案：①②③略16.已知?jiǎng)t△ABC的面積是_____________；參考答案：16略17.如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若⊥且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的離心率，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求得幾何量，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0可得方程，從而可求直線l的斜率k的值；（Ⅲ）分類討論：①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1=x2，y1=﹣y2，利用=0，A在橢圓上，可求△AOB的面積；②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0可得△AOB的面積是定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴…2分∴a=2，b=1∴橢圓的方程為…3分（Ⅱ）依題意，設(shè)l的方程為由，∴顯然△＞0，…5分由已知=0得：==解得…6分．（Ⅲ）①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0，∴，∵A在橢圓上，∴，∴，|y1|=∴S==1；②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0△=4k2t2﹣4（k2+4）（t2﹣4）＞0，x1+x2=，x1x2=∵=0，∴4x1x2+y1y2=0，∴4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0∴2t2﹣k2=4∴==1綜上，△AOB的面積是定值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解．19.．(本題滿分14分）已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：1），………

6分即為等差數(shù)列.

……………

7分（2）.…………14分略20.（15分）已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

參考答案：

21.已知是整數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：解析：（1）由已知得：，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；即

（2）由（1）知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以：22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點(diǎn)，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1