2021-2022學年遼寧省本溪市桓仁二戶來鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)．可得這個幾何體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.12參考答案：B略2.把平面圖形上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形叫做圖形在這個平面上的射影，如圖，在長方體中，，，，則在平面上的射影的面積是（

）A. B. C.10 D.30參考答案：A解決本題的關鍵找到點在平面上的射影在面與面的交線上，進而利用三角形“等底同高”即等面積法可解決問題.解答：在長方體中，，，，，，，由題意可知點在平面上的射影在面與面的交線上，則在平面上的射影與等底同高，故其面積為，故選A.說明：本題主要考查了圖形在圖形在這個平面上的射影的概念，本質(zhì)為線面垂直判定的延伸，考查了學生理解轉(zhuǎn)化問題和空間想象的能力.3.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，那么的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知為單位向量，且夾角為，則向量與的夾角大小是 A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設，，則必有（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C由條件可知當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值.當時，，所以，函數(shù)遞增，當，，所以，函數(shù)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值.所以選C.9.已知，則雙曲線與的（

）A.實軸長相等

B.虛軸長相等

C.焦距相等

D.離心率相等參考答案：D雙曲線的離心率是，雙曲線的離心率是，故選D【相關知識點】雙曲線的離心率，三角恒等變形10.已知復數(shù)在復平面上對應點為，則關于直線的對稱點的復數(shù)表示是……（

）．.

.

.

參考答案：B如圖，直線l即是線段OA的垂直平分線，P0的對稱點即是(0,1)，

其對應的復數(shù)為i.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動，.的最大值是____參考答案：612.設f（x）=的圖象在點（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．13.設雙曲線=1的右頂點為，右焦點為，過點作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則的面積為___________參考答案：

答案：14.點（－2，1）到直線3x－4y－2=0的距離等于_________.參考答案：略15.設全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，則A∩B=，A∪B=，CRA=．參考答案：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集，并集，求出A的補集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式變形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），?RA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案為：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16.方程+=3x﹣1的實數(shù)解為

．參考答案：log34【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】化簡方程+=3x﹣1為=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．【解答】解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化簡可得32x﹣2?3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案為log34．【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次方程的解法，屬于基礎題．17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.

參考答案：解析：（1）設切點A、B坐標分別為，∴切線AP的方程為：

切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以△APB的重心G的坐標為，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：

（2）方法1：因為由于P點在拋物線外，則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取范圍.參考答案：21.解：……………1分（Ⅰ）由已知，得即，……3分經(jīng)檢驗，滿足條件.……4分（Ⅱ）當時，…………5分當時，.又，故在上是增函數(shù)當，且若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設要求.，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.……14分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設BC中點為D，且AD=；求a+2c的最大值及此時△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，從而求得B的值．（Ⅱ）設∠BAD=θ，則在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得a+2c的最大值及此時△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）因為，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因為B∈（0，π），所以．（Ⅱ）設∠BAD=θ，則在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，從而，由可知，所以當，即時，a+2c的最大值為，此時，所以S=ac?sinB=．點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）設數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）當時，。因為，所以，求得。（2）當時，，

所以

①

所以

②

②①得，

所以，即，

求得，，則。所以是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以，

所以，。22.

某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間．上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格變化的模擬陋夔因…詳選擇：其中p,q均為常數(shù)且q>1.（注:x表示上