學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時角度問題課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1從地面上觀察一建在山頂上的建筑物,測得其視角為α,同時測得建筑物頂部仰角為β，則山頂?shù)难鼋菫?）。A。α+β B。α-β C.β-α D。α答案:C2在銳角三角形ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b。若2asinB=3A.解析:∵2asinB=∴由正弦定理得2sinAsinB=3sin∵sinB≠0，∴sinA=∵△ABC是銳角三角形，∴A=答案：D3已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40°,燈塔B在觀察站C的南偏東60°,則燈塔A在燈塔B的（）.A。北偏東10° B.北偏西10°C.南偏東10° D。南偏西10°解析：如圖，由題意，知AC=BC,∠ACB=80°,∴∠CBA=50°,α+∠CBA=60°.∴α=10°，即A在B的北偏西10°.答案:B4如圖,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船,甲船需要小時到達(dá)B處.

解析:在△BOC中，OC=10，OB=20,∠BOC=120°,∴BC=∴甲船用時t=107答案:75如圖所示,在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A處測得山頂上一座建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m后,又從點(diǎn)B測得其斜度為45°,假設(shè)建筑物高50m，設(shè)山坡對于地平面的斜度為θ,則cosθ=.

解析：在△ABC中，AB=100,∠CAB=15°,∠ACB=45°—15°=30°。由正弦定理,得故BC=200sin15°.在△DBC中,CD=50,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ.由正弦定理,得故cosθ=答案:36一船向正北方向勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上,另一座燈塔在南偏西75°方向上,則該船的速度是海里/時。

答案:107如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.(1)求漁船甲的速度；（2）求sinα的值。解（1)在△ABC中,∠BAC=180°—60°=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2—2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784。解得BC=28。所以漁船甲的速度為BC2=14(（2)在△ABC中,因?yàn)锳B=12,∠BAC=120°，BC=28,∠BCA=α，由正弦定理，得即sinα=8某海輪以30海里/時的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn),測得油井P在南偏東30°,海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離.解如圖,在△ABP中，AB=30×∠APB=30°,∠BAP=120°，由得∴BP=20在△BPC中，BC=30×由已知，∠PBC=90°，∴PC=BP答：P,C間的距離為207能力提升1在△ABC中,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc，則bA.C。1 D。2解析:∵b2=ac,且a2—c2=ac—bc，∴b2+c2—a2=bc。∴cosA=∵b2=ac，∴∴bsinBc=ab·sinB答案：B2有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形,它的上底長為6m,下底長為10m，高為23A.C.解析:如圖所示，橫斷面是等腰梯形ABCD,AB=10m，CD=6m，高DE=23m則AE=AB-∴tan∠DAE=∴∠DAE=60°.答案:B3有一兩岸平行的河流，水速為1m/s，小船的速度為2A.與水速成45° B。與水速成135°C.垂直于對岸 D.不能確定解析:如圖所示,AB是水速，AD為船速,AC是船的實(shí)際速度，且AC⊥AB。在Rt△ABC中，cos∠ABC=∴∠ABC=45°,∴∠DAB=90°+45°=135°。答案:B4平面內(nèi)三個力F1，F(xiàn)2,F3作用于同一個點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)，已知F1,F2的大小分別為1N,6+22N,F1與F2的夾角為45°,則F3與F1解析:如圖，設(shè)三力作用于點(diǎn)O,F1與F2的合力為F，由共點(diǎn)力平衡，得|F｜=|F3｜,令OA=F1,OB=F2,OC∵∠AOB=45°，∴∠CAO=135°.在△OCA中，由余弦定理，得OC2=OA2+AC2—2OA·AC·cos135°=4+2∴OC=3+1,即｜又由正弦定理，得sin∠AOC=∴∠AOC=30°。∴∠AOD=150°。∴F3與F1的夾角為150°。答案:150°★5一人看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后,則見A在其北偏東56°方向,B在其北偏東74°方向，則AB≈。(精確到0.1km)

解析：設(shè)此人的初始位置是點(diǎn)O，如圖所示。在△BCO中,∠BOC=70°—30°=40°,∠BCO=(180°—70°）—74°=36°，∴∠CBO=180°—40°-36°=104°.由正弦定理,得∴BO=在△AOC中，∠AOC=70°,∠CAO=56°,∴∠ACO=54°.由正弦定理,得∴AO=在△AOB中,由余弦定理,知AB=AO2+BO2-答案：1。6km6如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里的C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東約多少度的方向沿直線前往B處救援?(角度精確到1°)解由已知，得∠CAB=90°+30°=120°，則∠ACB〈90°.在△ABC中，由余弦定理,得BC2=202+102-2×20×10cos120°=700，∴BC=107在△ABC中，根據(jù)正弦定理，有∴sin∠ACB=又∠ACB〈90°，∴∠ACB≈41°。故乙船應(yīng)朝北偏東大約41°+30°=71°方向沿直線前往B處救援?！?如圖,A，B是海面上位于東西方向相距5（3+3解由題意得，∠DBA=90°—60°=30°,∠DAB=90°—45°=45°,故∠ADB=180°—(45°+30°)=105°.在△DAB中,由正弦定理,得故DB===53又∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°,BC=203故在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·B