安徽省六安市舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（每題5分，總共60分1．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A．1 B．2 C． D．-22．下列判斷正確的是（）A．若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”的否定是“”3．已知兩條直線和互相平行，則等于A．2 B．1 C．0 D．-1（）A．B．C．D．5．一個長方體去掉一角的直觀圖如圖中所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（）A B． C． D．7．設(shè)、是兩條不同的直線，是平面，、不在內(nèi)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則8．某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）23456銷售額（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．回歸直線必經(jīng)過樣本點、B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點未必在回歸直線上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為萬元9．已知點是圓上任意一點，則的最大值是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為、，在的左支上，軸，、關(guān)于原點對稱，四邊形的面積為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）．A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若恒成立，則整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題每題5分，總共20分13．已知圓錐的頂點與底面的圓心分別為，過直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的表面積為________．14．在我國東漢的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了計算兩個最大公約數(shù)的一種方法，叫做“更相減損法”，它類似于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”比如求273，1313的最大公約數(shù)：可先用1313除以273，余數(shù)為221（商4）；再用273除以221，余數(shù)為52；再用221除以52，余數(shù)為13；這時發(fā)現(xiàn)13就是52的約數(shù)，所以273，1313的最大公約數(shù)就是13運用這種方法，可求得5665，2163的最大公約數(shù)為______15．如果點是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則___16．已知橢圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題17．本題滿分10分）已知，，（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，命題、其中一個是真命題，一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，?分別為?的中點，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．本題滿分12分）近年來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護放在優(yōu)先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機制，堅持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻堅與生態(tài)文明建設(shè)“雙贏”的新路．下圖是某社區(qū)關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，這200人的年齡區(qū)間為并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出a的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查，求從第2組恰好抽到2人的概率．20．本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍21．本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，橢圓長軸兩個端點間的距離與兩個焦點之間的距離的差為，且橢圓的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過點作直線交于、兩點，22．本題滿分12分）已知（1）（2）若f存在3個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題1．C，依題意，即此時，所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以在處取得極大值，符合題意所以2．DA項中，因為真假，項錯誤；B項中，“若，則”的否命題為“若，則”，故B項錯誤；C項中，是的必要不充分條件，故C項錯誤；D選項正確3．B由直線平行的充要條件可得關(guān)于實數(shù)的方程：，解方程有：，經(jīng)檢驗，當時，直線不重合，綜上可得：本題選擇B選項4．C方程有實根，則Δ＝p2－4≥0，p在上隨機地取值，解得p≥2或p≤－2（舍去），所以所求概率為故選：C5．A解：由于幾何體被切去一個角，所以正視圖、俯視圖的矩形都有斜線；斜線的位置，如圖在正視圖中是正確的；、、中的3個視圖不滿足題意；故選：A6．B根據(jù)框圖，執(zhí)行程序，；；，令，解得，即時結(jié)束程序，所以，故選：B7．D對于A，，由線面平行的性質(zhì)定理可知，過直線的平面與平面的交線平行于，，，，，故A正確；對于B，若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得，故B正確；對于C，若，，則或，又，，故C正確；對于D，若，，則或與相交或，而，則或與相交，故D錯誤．故選：D．8．D回歸直線，不一定經(jīng)過任何一個樣本點，故A錯；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在回歸直線上，故B錯；回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加1萬元，預(yù)測銷售額增加萬元，故C錯；，，將代入可得，則回歸方程為，時，，故D正確故選：D9．B的幾何意義為圓上的動點與原點連線的斜率，由圖可知，當動點與重合時，與圓相切，此時最大為所在直線的斜率由圖可知，，則故選：B10．A設(shè)，由于雙曲線的離心率為，，則，所以，雙曲線的方程為，即，將即代入雙曲線的方程可得，，由于、關(guān)于原點對稱，、關(guān)于原點對稱，則四邊形是平行四邊形，四邊形的面積，解得，故選：A11．B，則，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，排除A選項；，則，當，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，排除D選項；當，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，又，，排除C選項故選：B．12．B，可化為即，令，則令，則，時，，在單調(diào)遞增又使，即當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，，，，正整數(shù)的最大值為故選：B二、填空題13．由題意，過直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，設(shè)正三角形的邊長為，可得，解得，即圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，所以圓錐的表面積為故答案為：14．由題意，可得，，所以5665，2163的最大公約數(shù)為．故答案為：．15．10解：由拋物線的定義可知，拋物線上的點到焦點的距離，在中，，所以16．設(shè)橢圓存在關(guān)于直線對稱的兩點為，，根據(jù)對稱性可知線段被直線直平分，且的中點在直線上，且，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，整理可得，∴，，由，可得，∴，，∵的中點在直線上，∴，可得，故答案為：三、解答題17．（1）；（2）解：解不等式，解得，即（1）是的充分條件，是的子集，故，解得：，所以的取值范圍是；（2）當時，，由于命題、其中一個是真命題，一個是假命題，分以下兩種情況討論：①真假時，，解得；②假真時，，解得或所以實數(shù)的取值范圍為．18．（1）證明見解析；（2）（1）證明：由已知，且為直角，為的中點，，故是矩形，，平面，又∵，分別為，的中點∴，∴平面又∵，所以平面平面（2）設(shè)到平面的距離為∵面，是的中點∴∴∴三棱錐的體積為19．（1）；（2）平均數(shù)為；（3）（1）由，得．（2）平均數(shù)為（歲）（3）20．（1）（2）（2）因為在上是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為在