解密05萬哧引力導(dǎo)戰(zhàn)天

黎導(dǎo)航位不

核心考點(diǎn)考綱要求

萬有引力定律及其應(yīng)用11

環(huán)繞速度11

第二宇宙速度和第三宇宙速度I

經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀1

普網(wǎng)珞和會(huì)事

地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心

地心說與日心說

日心說認(rèn)為太陽是宇宙的中心

人類對行星運(yùn)動(dòng)

’第一定律（軌道定律）

規(guī)律的認(rèn)識(shí)

開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二定律（面積定律）

第三定律（周期定律）

萬有引力定律得內(nèi)容

萬有引力定律公式：F=G呼

r~

大小：G=6.67x10"Nm2/kg2

引力常量的測定

萬卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測得G

有稱量地球的質(zhì)量：乂;畫

引G

力，萬有引力定律的偉大成就計(jì)算天體的質(zhì)量：用="

與CT2

航發(fā)現(xiàn)未知天體：海王星和冥王星

天

'第一宇宙速度7.9km/s

三個(gè)宇宙速度，第二宇宙速度11.2km/s

第三宇宙速度16.7km/s

經(jīng)典力學(xué)的局限性：只適用于低速運(yùn)動(dòng)，宏觀物體，弱相互作用

」解密考點(diǎn)凄

考點(diǎn)1萬哧引力易?力

名/外備和械

1.在地球表面上的物體

地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，是重力

不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為凡重力為G,向心力為居。當(dāng)

然，真實(shí)情況不會(huì)有這么大偏差。

（1）物體在一般位置時(shí)在=7"蘇，F(xiàn)n、F、G不在一條直線上。

（2）當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)n達(dá)到最大值Fnmax,Eimax=〃?夫蘇，重力達(dá)到最小值:

Mmc2F—FMc2

Gmin=F-Fn=G-^-mRa),重力加速度達(dá)到最小值，=Reo.

Mm

（3）當(dāng)物體在兩極時(shí)鼻=0,G=F,重力達(dá)到最大值@皿G/~,重力加速度達(dá)到最大值,

M

gmaxGF

可見只有在兩極時(shí)重力才等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時(shí)重力要略小于萬有引力,

在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心

Mm

力很小。計(jì)算題中,如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬有引力。即mg=G言或者寫成

GM=g總,稱為“黃金代換”。

2.離開地球表面的物體

衛(wèi)星在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到地球的萬有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受

A/

到的重力，G垂一GR,該處的重力加速度，=6而而。這個(gè)值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心

加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？）

%:，示例

（2020.廣西柳州.一模）2020年計(jì)劃發(fā)射40余顆衛(wèi)星，堪稱中國的航天年。已知某衛(wèi)星在距地面高為〃

的軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為5。且地球半徑為R,忽略地球

自轉(zhuǎn)的影響，則地球表面的重力加速度為（）

2s24s22s24s2

A-------------------R-------------------C-------------

'R\R+h）R2（R+h）'R（R+h）2R(R+h)2

【答案】B

【詳解】

衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積

s乃（火+力）2=頌R"

27r2

對衛(wèi)星

G—皿m=mw2(R+h)

(R+彷2

又

_Mm

G下=mg

解得

_4s2

g~R2（R+h）

故選B.

//眼蹤狀制

1.（2020?青銅峽市高級中學(xué)期中）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”

衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測器，該衛(wèi)星先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)變軌后成功落月。已知月球的半徑為凡引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)

星的影響。則以下說法正確的是（）

A.“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為工

B.物體在月球表面自由下落的加速度大小為：:）

T'RZ

C.月球的平均密度為一

GT2?

D.在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為四、幺蟲

T\R

【答案】B

【詳解】

A.“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為

r-R+h

則它繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

2兀丫_21(/?+/?)

故A錯(cuò)誤；

BC.在月球表面，重力等于萬有引力，則得

GMm

-^=ms

對于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，由萬有引力提供向心力得

GMm_4兀2fn(R+h)

(R+h)2~F

聯(lián)立解得月球的質(zhì)量為

物體在月球表面自由下落的加速度大小為

4/(—+〃)3

g—_-

月球的平均密度為

MP-.M=---3-%(=7?-+-〃-)3---

VGTW

3

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.設(shè)在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為乙則有

GMm_mv2

R2~~R~

解得在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為

2兀（R+h）//?+/?

R

故D錯(cuò)誤;

故選Bo

2.如圖所示，。為地球的球心，A為地球表面上的點(diǎn)，8為。、4連線間的點(diǎn)，AB=d,將地球視為質(zhì)量分

布均勻的球體，半徑為R。設(shè)想挖掉以B為圓心、以四為半徑的球。若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則挖出球體后

2

A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為

,dd

A.1-------D.--------

4RR-d

【答案】B

【解析】本題采用割補(bǔ)法解題，設(shè)想沒有挖掉以8為圓心、以《為半徑的球，則A點(diǎn)物體所受到的引

2

力是以8為圓心、以色為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設(shè)地球的質(zhì)量為M,以8為圓

2

d44d

心、以一為半徑的球的質(zhì)量為Mi,則〃=2?一兀內(nèi)，M1=p-一兀（一）3,根據(jù)萬有引力定律有，

2332

GMmAnpGRmGMmupGdm???^npGRmttpGdm為短小+再飛.

尸r=一落=—^—,=-^}=e—，所以/尸尸一片=甫-------6~,根據(jù)牛頓第

4/?--

二定律得：挖出球體后A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為：_____2=1__￡'

g-4R-8R

所以選B。

3.（2020?北京豐臺(tái)?期中）2020年7月23日，我國首個(gè)獨(dú)立火星探測器“天問一號(hào)”搭乘長征五號(hào)遙四運(yùn)

載火箭，從文昌航天發(fā)射場成功升空。已知火星的直徑約為地球的工，質(zhì)量約為地球的下列說法

210

正確的是（）

A.火星表面的重力加速度小于9.8m/s2

B.探測器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力

C.探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度等于7.9km/s

D.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

【答案】A

【詳解】

AB.星球表面重力等于萬有引力

廠Mm

G-^r=ms

因此星球重力加速度

GM

g=F

代入數(shù)據(jù)解得火星重力加速度

2

222

8火=§=-x9.8m/s=3.92m/s

所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2,探測器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A

正確，B錯(cuò)誤；

CD.探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度就是第一宇宙速度，探測器在火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

由萬有引力提供，由向心力公式得

—Mmv2

G—T-=m—

R2R

解得

代入數(shù)據(jù)解得，火星第一宇宙速度（探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度）為

vjk=v=x7.9km/sx3.53km/s

火55

故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

考量2人選區(qū)星及宇宙麻行

名於備知鋼

一、衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律

2

由萬有引力提供向心力，G絲^=man=m—=iruor=。

二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

L線速度也由6學(xué)Mm=①匕v~得口=幽，可見，r越大，u越?。籸越小，v越大。

rr

,?Mm_[GM

2.角速度例由G一二-=incD2r得3=J——,可見，，,越大，①越?。籸越小，口越大。

Mm27r、/尸

3.周期T：由G^=m(——)廣得T=2兀]——，可見,，?越大，7越大;r越小，T越小。

r'T\GM

4.向心加速度〃n：由G——=mawci=一1，可見，r越大，On越??；/?越小，4n越大。

rnnr

以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。

三、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算

衛(wèi)星名稱離地面距離運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)速率

近地衛(wèi)星084分鐘（最小周期）7.9km/s（最大環(huán)繞速度）

神舟號(hào)飛船350km90分鐘7.7km/s

通訊同步衛(wèi)星36000km(約6R)24小時(shí)3.1km/s

月球3.8x105km27天1.02km/s

四、三種宇宙速度

宇宙速度數(shù)值(km/s)意義

第一宇宙速度7.9衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9km/sWv<11.2,物體繞地球運(yùn)行

物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2km/s<v<16.7km/s物體

第二宇宙速度11.2

繞太陽運(yùn)行

物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若佗16.7km/s,物體將脫離太

第三宇宙速度16.7

陽系在宇宙空間運(yùn)行

注意：

(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由=得［=J絲；②由機(jī)g=〃?5得

9K)\N)AQ

“=Jg&)°

(2)第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、Ro、g必須與之相對應(yīng)，不

能套用地球的參數(shù)。

五、衛(wèi)星變軌問題

人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：

1.變軌原理及過程

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。

(2)衛(wèi)星在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n。

(3)在8點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道HI。

2.一些物理量的定性分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運(yùn)行時(shí)的速率分別為以、丫3,在軌道H上過4點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分

別為W、VB?在A點(diǎn)加速，則在B點(diǎn)加速，V3>VB,又因V1>V3,故有1M>W>V3>V8。

(2)加速度：因?yàn)樵?點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道H上經(jīng)過4點(diǎn)，衛(wèi)星

的加速度都相同，同理，經(jīng)過8點(diǎn)加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上運(yùn)行周期分別為A、4、73,軌道半徑分別為，1、？(半長軸)、

⑶由開普勒第三定律rk可知T\<T2<TU

(4)如果衛(wèi)星的軌道半徑r減小，線速度v將增大，周期7將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek

將增加，勢能Ep將減少。

//精碓東的

(2020?江蘇揚(yáng)州?期中)“天問一號(hào)”成功升空，計(jì)劃飛行約7個(gè)月抵達(dá)火星，并通過2至3個(gè)月的環(huán)繞

飛行后著陸火星表面，開展探測工作。已知火星第一宇宙速度為用火星第二宇宙速度為乙，假設(shè)“天問

一號(hào)”在某高度處繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度為V,則（)

A.v<v,B.尸/C.V,<v<v2D.v>v2

【答案】A

【詳解】

火星的笫一宇宙速度是衛(wèi)星在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，最大運(yùn)行速度，“天問一號(hào)”在

某高處繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，即

V<Vl

火星的第二宇宙速度是衛(wèi)星脫離火星引力束縛的最小發(fā)射速度，“天問一號(hào)”沒有擺脫火星引力的束縛，

運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

V<V|

第一宇宙速度小于第二宇宙速度，即

V|<V2

綜上所述滿足

V<V1<V2

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

名眼徐秣司

1.（2020?江蘇月考）2020年6月23日9時(shí)43分我國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”

的運(yùn)行周期為T,已知萬有引力常量為G,地球半徑為凡地球表面重力加速度為g。由此可知（）

CR2

A.地球的質(zhì)量為——

S

B.地球的第一宇宙速度為」匚

C.衛(wèi)星離地高度為JgR?）—R

V4n2

D.衛(wèi)星的線速度大小為版

【答案】C

【詳解】

A.不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有

GMm

-^=ms

解得

M*G

故A錯(cuò)誤；

B.第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，據(jù)

mg=m—

可得第一宇宙速度為

v=4^

故B錯(cuò)誤;

CD.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得

GMm4/v2

——--r=m——T~—r=m—r

解得衛(wèi)星的線速度

II星的軌道半徑

JgRT

V4兀2

口星離地的高度為

人檔軍-R

V4兀-

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

2.如圖，拉格朗日點(diǎn)心位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月

球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)心建立空間站，使其與月球同周期繞

地球運(yùn)動(dòng)。以為、牝分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，為表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的

大小。以下判斷正確的是

A.>a\B.。2>4>。3

C.%>4>%D.a3>a2>q

【答案】D

【解析】因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故周期等于月球的周期，根據(jù)。=三"〃可知，”2>0；對空間站和

T-

地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)。=空

r

可知。3>。2,故選項(xiàng)D正確。

3.在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到五

v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，己知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1,半徑比約為2:1,下

列說法正確的有

A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大

【答案】BD

【解析】探測器繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由星球?qū)λ娜f有引力提供，設(shè)星球質(zhì)量為探

Mm

測器質(zhì)量為m,運(yùn)行軌道半徑為廣，星球半徑為R,根據(jù)萬有引力定律有：F=G-,在星球表面時(shí)尸兄

所以探測器在地球表面和在火星表面受到的引力之比為：力=祭?管?二一，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)向

F火M火R火22

Mmv2IGM

心力公式有：G^-=m—,解得：v=J"，與探測器的質(zhì)量機(jī)無關(guān)，探測器繞地球表面和繞火

r-rVr

星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為：^=J^-^=A/5,又因?yàn)榘l(fā)射速度達(dá)到0V時(shí)，探測

器可擺脫星球引力束縛脫離該星球，故選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；探測器脫離星球的過程中，高度逐漸增大，其勢

能逐漸變大，故選項(xiàng)D正確。

考-3清球又星及天體今雜

名/於備知鋼

一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

1.極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

2.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地

球的半徑，其運(yùn)行的線速度約為7.9km/s。

二、同步衛(wèi)星

同步衛(wèi)星是指相對地球“靜止不動(dòng)”的衛(wèi)星。

同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”：

軌道平面一定軌道平面與赤道平面重合

高度一定距離地心的距離一定，/z=4.225xl(Hkm；距離地面的高度為3.6x104km

環(huán)繞速度一定v=3.08km/s,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同

角速度一定口=7.3x10一§rad/s

周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取代24h

向心加速度一定67=0.23m/s2

三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球赤

道上的物體受到的地球的萬有引力，其中的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，產(chǎn)生向心

Mm

加速度a,另一個(gè)分力為重力，有G———mg=ma(其中R為地球半徑)。

R'

2.近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即

Mm

G——=ma

R20

3.同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對靜止

狀態(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4.區(qū)別:

(1)同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。

(2近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑。

(3)三者的線速度各不相同。

四、求解此類試題的關(guān)鍵

1.在求解“同步衛(wèi)星''與"赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)

用公式a=dr而不能運(yùn)用公式折絲。

2.在求解“同步衛(wèi)星''與"赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)

用公式V=3廠而不能運(yùn)用公式

3.在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬有引力提供的向心力，故要

與幺，而不能運(yùn)用公式ktor或-。

運(yùn)用公式m

五、雙星及多星系統(tǒng)

1.在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相

同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。

2.雙星系統(tǒng)的條件：

(1)兩顆星彼此相距較近；

(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。

3.雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：

(1)兩星的角速度、周期相等；

(2)兩星的向心力大小相等；

(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即n+元=乙，軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比。

4.雙星問題的處理方法：

雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即啰二町^^4二“^^與，由此得出:

(1)機(jī)⑺二次2/2,即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比;

2兀4兀七3

(2)由于co=門+f2=L,所以兩恒星的質(zhì)量之和叫+〃％

~TGT2

W/精市樂鈉

(2020.渝中.重慶巴蜀中學(xué)月考)若宇宙中某雙星由質(zhì)量相等的星體Ai和A2構(gòu)成，它們離其他天體很遠(yuǎn),

兩星體在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上某一點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測到其運(yùn)動(dòng)的

周期為T，兩星體之間的距離為r,已知萬有引力常量為G。由此可求出Ai和A2的質(zhì)量之和為()

A.QB.空

C彳》無法計(jì)算

GT2GT2

【答案】A

【詳解】

萬有引力充當(dāng)向心力

472

22

Gr"T6

一"弭472

G廣嗎72G

解得

4//

町+加2=下產(chǎn)

A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A?

名/跟蹤秣可

1.（2020?江蘇揚(yáng)州?期中）2020年7月31日“北斗三號(hào)”全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通。其中一顆衛(wèi)星軌道

近似為圓，軌道半徑為「，周期為T,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為凡萬有引力常量為G,

下列說法正確的有（）

272兀R

A.該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度為一B.該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為——

TT

24萬2廠’

C.地球的質(zhì)量為國二D.地球的質(zhì)量為竺;_

GGT-

【答案】AD

【詳解】

A.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

2%

0>=——

T

故A正確；

B.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度

故B錯(cuò)誤:

C.物體在地球表面，受到的重力近似等于萬有引力

GMm

解得地球質(zhì)量

故c錯(cuò)誤;

D.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

—Mm442

6尸=加

解得地球質(zhì)量

GT2

故D正確。

故選AD?

2.（2020?哈爾濱市第一中學(xué)校期中）為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢想，我國宇航員王躍和俄羅斯宇航員一起

進(jìn)行了“模擬登火星”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，假設(shè)火星半徑與地球半徑之比為1：2,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為

1：9,已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為幾萬有引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.火星表面與地球表面的重力加速度之比為2：9

B.火星的密度為mU

3nGR

C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為夜：3

D.若王躍以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之比為9：4

【答案】CD

【詳解】

A.星球表面重力與萬有引力相等有

GMm

可得重力加速度為

GM

g=F

得火星與地球表面的重力加速度之比為

g9

故A錯(cuò)誤；

B.在火星表面重力與萬有引力相等有

,GM'm

mg=卞-

得火星的質(zhì)量為

gR'2

G'

火星的體積為V'=3":所以火星的密度為

3

4

g'R?3Xg

9-

G_3g，2g

"-V'-4TTR3~4GTIR'TI

4GTCX—/?3GR

32

故B錯(cuò)誤；

GMm

kR

得

[GM

1H方

所以火星與地球的第一宇宙速度之比

故C正確:

D.根據(jù)公式2g/7=y得

所以以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之等于火星表面與地球表面重力加速度

的反比，即9：4,故D正確。

故選CD。

9缺射裔考凄

1.（202。海南高考真題）2020年5月5日，長征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新

一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T,離地高度為"，已知地球半

徑為幾萬有引力常量為G,則（）

。D

A.試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為三一

B.地球的第一宇宙速度為

c.地球的質(zhì)量為網(wǎng)上士L

GT2

D.地球表面的重力加速度為4/（氏+獷

RT-

【答案】B

【詳解】

A.試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為生^故A錯(cuò)誤;

T

B.近地軌道衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有

—Mmv2

G—T-=m—

R2R

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬有引力提供向心力有

=加船(亍~)2(R+〃)

(R+4

聯(lián)立兩式解得第一宇宙速度

故B正確;

C.根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬有引力提供向心力有

_Mmlv.2萬）

G-------土彳—帆船（—）-（R+h）

（R+/l）2船'T，'

解得

M

GT2

故C錯(cuò)誤;

D.地球重力加速度等于近地軌道衛(wèi)星向心加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有

—Mmv2

GR=〃?不=mg

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬有引力提供向心力有

G辭…苧…

聯(lián)立兩式解得重力加速度

_4/（R+.

―--

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

2.（2020?北京高考真題）我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是（）

A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【詳解】

A.當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，火星在太陽系

內(nèi)，所以火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，故A正確；

B.第二宇宙速度是探測器脫離地球的引力到太陽系中的臨界條件，當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二

宇宙速度之間時(shí)，探測器將圍繞地球運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤：

C.萬有引力提供向心力，則有

GMm_mv^

R2~~R^

解得第一宇宙速度為

[GM

所以火星的第一宇宙速度為

110%垂）

'火力獲也=行”

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故c錯(cuò)誤；

D.萬有引力近似等于重力，則有

GMm

—^=m8

解得星表面的重力加速度

GM,火10%2

且火=買廣=而了8地;二8地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

3.（2020?天津高考真題）北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌

道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星（）

A.周期大B.線速度大C.角速度大D.加速度大

【答案】A

【詳解】

衛(wèi)星有萬有引力提供向心力有

22

「Mmv4TT

G—T-=m一=mrco~2=m—z-r=ma

r-rT2

可解得

可知半徑越大線速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故與近地衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星周期

大，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2020.山東高考真題）我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號(hào)”火星探測任務(wù)。質(zhì)量為，〃的著陸器在著陸

火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長為小速度由％減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的

0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過程可

視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為（）

A.m\0.4^--B.m0.4^+—D.w0.2g+—

I%JIroJI

【答案】B

【詳解】

忽略星球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力

_Mm

G~^r=mg

則

也=也.辱=0.1x」