2021年全國(guó)各類(lèi)成人高考《數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))(高起點(diǎn))》考前仿真卷一、選拝題(本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)已知集合A={2,3,5},步{1,2,4,5},則AC\B=(){1,3,5}{1,2,3,4,5})2,5){4,5}【答案】C【解析】本題考查集合的交集.由交集的定義可知，集合4包含元素2,3,5,集合&包含元素1,2,4,5,兩個(gè)集合均含有的元素是2,5.不等式亍 2x-3V0的解集為()(-1,3)B-(1,3)C-(-3,1)嗚】)【答案】A【解析】本題考査一元二次不等式的解法.x2-2x-3<0,(x+l)(x-3)<Q.xE(-1,3).曲線y=,—2的對(duì)稱(chēng)中心為()(1,4)B-(2,-2)(2,1)(4,1)【答案】B【解析】本題考查函數(shù)的圖像.將y=j向右平移兩個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位得原函數(shù)，因此圖像關(guān)于(2,-2)對(duì)稱(chēng).下列函數(shù)中在實(shí)數(shù)域上是單調(diào)遞增的是()yy=tan%y=lugix2y=ex【答案】D【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)y=L,y=log.x在(0,+?>)上單調(diào)遞減，函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zX 2y=拍"在［一;+虹,；+Att］單調(diào)遞增，只有D符合條件.己知4,5為單位向量，其夾角為120。,則(a+5)(2?)=()-1012t答案】C【解析】本題考査向量的數(shù)量積.(a+b)-(2b)=2ab+2bb=2\a\\b\cos120+2|b|=1-從A、B兩個(gè)不同的隊(duì)中選出選手參加比賽，A隊(duì)有5名選手，B隊(duì)有4名選手，從A中選出3名選手，B中選出2名選手，則不同的選法有()TOC\o"1-5"\h\z60種72種120種240種【答案】A【解析】本題考査排列組合.從A隊(duì)5名選手中選出2名選手共有C?種情況，從B隊(duì)4名選手中選出2名選手共有值種情況，由分步乘法原理可得共公班=60種選法.在等差數(shù)列知｝中,若ai+a2=2,a3+a4=10,則等差數(shù)列｛a“｝的公差d為()TOC\o"1-5"\h\z1234【答案】B【解析】本題考査等差數(shù)列的性質(zhì)及其計(jì)算.03I?4) (?1I?2)=2dI2d=4d=102=8,d=2.4x2-y2+l=0的漸近線方程為()y=±2%y=±V2xy=±捉y(tǒng)=±^x【答案】A【解析】本題考査雙曲線漸近線.可以判斷該曲線為雙曲線且方程為y2—4x2=1,由y2-4x2=0得y=±2x即為所求漸近線方程.函數(shù)y=V5sin(-*+9+2的最小正周期為()Zo2n4/r6tt8zr【答案】B【解析】本題考査三角函數(shù)的基本性質(zhì).由7=蕓可得，丁=筈=4/r.|叫 1-項(xiàng)已知圓心為6*(3,4),且過(guò)點(diǎn)3(5,7)的圓的方程為()(x+3)2+(y+4)2=13(x-4)2+(y-3)2=13(x+5)2+(y+3)2=13(x-3T+(y-4)2=13【答案】D【解析】本題考査圓的方程.圓的半徑r=\BC\=7(5-3)2+(7-4)2=V13,又因?yàn)閳A心為C(3,4)，所以所求圓的方程為(X-3)2+(y-4尸=「2=13.甲：x=1,乙：x2-x=0,貝ij()甲是乙的必要不充分條件甲是乙的充分不必要條件甲是乙的充分必要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件t答案】B【解析】本題考查簡(jiǎn)易邏輯.X=1=/_X=0,/_X=0=X=1或X=0,因此甲是乙的充分不必要條件.在眾BC中,A,B.C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2,b=l,C=60°,貝ijc=()TOC\o"1-5"\h\z很V313【答案】B【解析】本題考查余弦定理.c2=a2+b2-2abcosC=4+1-2x2x1x|=3,所以c=V3.將3本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)排成一行排列.則兩本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的排法種數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\z12244860【答案】C【解析】本題考査計(jì)數(shù)原理.將兩本數(shù)學(xué)書(shū)捆綁后看成一個(gè)整體，再與三本語(yǔ)文書(shū)一起進(jìn)行全排列，則有A=2x4x3x2xl=48種方法.已知函數(shù)/(%)=log2x,則廣i(4)的值為()TOC\o"1-5"\h\z28616【答案】D【解析】尸(對(duì)=2、,尸(4)=2’=16.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為#+苔=1，則該橢圓的離心率為()B-乎灌【答案】B【解析】本題考査橢圓方程.巳知橢圓方程￡+苓=1，?2=150=io.所以c2=15-10=5可得橢圓離心率e=：=孚設(shè)函數(shù)/(x)=[x2+1*X~2在點(diǎn)x=2處可導(dǎo)，貝此,b的值依次為()(ax-b,x>2a=l,b=-la=-2,b=2a=4,b=3a=-4,b=3【答案】C【解析】本題考查函數(shù)可導(dǎo)以及可導(dǎo)的性質(zhì)(可導(dǎo)?定連續(xù)).函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=2處可導(dǎo)，則函數(shù)/■(*)在點(diǎn)x=2處連續(xù)，可得2a-b=22+l,2a-b=5,由可導(dǎo)可得，fz(2)=4=a,綜上a=4,b3.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為:，經(jīng)過(guò)3次投籃之后，至少命中一球的概率為()旦125生125c.A125D.ilZ125【答案】DQQ【解析】本題考查概率的計(jì)算.3次投籃都不中的概率(1-|)3=著，至少命中一球的概率I _ 117_125~125，二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)曲線y=碎+x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 .［答案】y=2x+l【解析】本題考査導(dǎo)數(shù).y'=e、+l,則點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為2,即點(diǎn)(0,1)處的切線為y=2x+1.過(guò)點(diǎn)A(2,4)并且與直線2x—3y+l=0平行的直線方程為 .t答案】2x—3y+8=O【解析】本題考査直線方程.設(shè)直線方程為2x-3y+￡>=0,將A(2,4)代入得。=8,所以直線方程為2x-3y+8=O.已知sin(y+a)=則cosa= 1答案】【解析】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算.由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，sin(y+a)=-cosa,所以cosa=—設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S*,點(diǎn)(知0，曲2)在直線x+y-4=0上，則【答案】402【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).Qioo+Qio2=4，則的+a2oi=Qioo+Qioz=4，則 S201=2°im+a2。,)=402三、解答題(本大題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟。)在LABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程注一2a/3x+2=0的兩個(gè)根，且2cos“+B)=1.求:(I)角C的度數(shù).(II)AB的長(zhǎng)度.【解析】本題考查解三角形.(I)cosC=cos[?r一Q4+8)]=cos(4IB)1=-?r.c=120°.(II)由題意可知，a+b=2V3,ab=2,所以時(shí)=AC2+BC2-2AC?BC?cosC=a2+b2-2abcosl20°=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=10.所以AB=JIU.等差數(shù)列｛%｝中，a】=-393,a2+a3=-768,｛如｝是等比數(shù)列，q€(0,1),b】=2,｛如｝的前〃項(xiàng)和為20,求：求s，bn；解不等式外m<-160b2.【解析】本題考査等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及其計(jì)算.(I)因?yàn)?Oi+3d=-768,所以d=6,所以％=6n-399,qe(0,1),所以lim”8(l—q”)=1,芻=20,q=￡,所以如=2?(詡(II)原式。押5”戶(hù)j 0.2=m+l 10<=>|m(6m-393+12m-399)<-16?18?(m+1)o9m2一396m+16?18?(m+1)<0="一12m+32<0<=>(m-4)(m-8)<0?4<m<8,即m€｛4,5,6,7,8｝.設(shè)函數(shù)/?(》)=x3-\x2+6x+20.求，(X)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性；求f(x)的極值.【解析】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.(I)/z(x)=3x2-9%+6=3(*2-3x+2)=3(x-l)(x-2),由二次函數(shù)的圖像可知，在(一8,1),(2,+~)±/(x)>0；在(1,2)上廠(X)V0.所以/■(》)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,1)和(2,+8),單調(diào)減區(qū)間為(1,2).(II)由(I)知，極大值/(l)=l-|+6+20=j,極小值/'(2)=8-18+12+20=22.己知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為略和半，過(guò)P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，