2021年天津第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A(－1,+∞)，選A.2.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直并交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（

）

A.

B.

C

D.參考答案：D3.以下三個命題中：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，）；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)；簡易邏輯．分析： ①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，即可判斷出正誤．②線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出正誤；③由正態(tài)分布的對稱性可得：ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=，代入計(jì)算即可判斷出正誤．解答： 解：①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，因此不正確．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），正確；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率==0.4，正確．其中真命題的個數(shù)為2．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、概率與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C5.隨機(jī)變量，的分布列分別是（

）02

12當(dāng)時，有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】利用E（ξ）的公式及D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ）求得期望方差，再比較大小即可．【詳解】根據(jù)題意E（ξ）＝2，D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ），E（）＝1，D（）＝E（2）﹣E2（），E（ξ）﹣E（），∵，∴，∴,∴E（ξ）E（），D（ξ）﹣D（），∴D（ξ）D（），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，考查了期望方差的公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（

）A． B． C． D．

參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，，，，，，，，，∴．故選B．7.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A8.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設(shè)球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點(diǎn)評：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．9.已知，則不等式，，中不成立的個數(shù)為

()A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：D10.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個數(shù)為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：412.設(shè)函數(shù)，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．分析：根據(jù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以分類討論，化簡函數(shù)函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到答案．解：∵函數(shù)，當(dāng)x≤0時y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當(dāng)0＜x≤1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當(dāng)x＞1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為2個故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：14.已知函數(shù)，則 ;參考答案：，.15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=________.參考答案：3由余弦定理，因?yàn)?，，有，解?試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.16.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

參考答案：略17.三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為_____。參考答案：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.(本小題滿分12分，每小題6分)求下列函數(shù)的解析式：（1）已知，求；（2）設(shè)求參考答案：20.(本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打球不喜愛球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.（下面的臨界值表供參考）0.150.100.05[來:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，且.（1）當(dāng)，時，求b，c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍.參考答案：解：由題意得，.（1）當(dāng)，時，，，解得或；（2），∵A為銳角，∴，∴，又由可得，∴.

22.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{b