2021年安徽省安慶市桐城香鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)．2.若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為

參考答案：3.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.等差數(shù)列中，若，則=A.15

B.30

C.45

D.60參考答案：A5.計(jì)算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.7.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，把a(bǔ)n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題． 8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列問題中，應(yīng)采用哪種抽樣方法（）①有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；②有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；③有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)入樣；④有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取50個(gè)入樣．A．分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣C．抽簽法、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣D．抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：總體容量較小，用抽簽法；總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)法；總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣，故選C．【點(diǎn)評】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：，答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是___________參考答案：312.已知函數(shù)(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略13.若函數(shù)在處取得極值，則

參考答案：3由題意得，令，即，解得，即．

14.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．16.（5分）函數(shù)y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數(shù)的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯(cuò)的地方．17.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數(shù)的解析式為。方法二：令，則。∴，∴，即為所求的解析式。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知集合（1）求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值的集合。參考答案：（Ⅰ）顯然又,

或，或或.

6分

（Ⅱ）如圖,應(yīng)有

解之得.

12分19.（10分）某次運(yùn)動會甲、乙兩名射擊運(yùn)動員成績?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定．參考答案：（1）莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

（2）因?yàn)镾甲=1.3>S乙=0.9，這說明了甲運(yùn)動員的波動大于乙運(yùn)動員的波動，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動員比較穩(wěn)定.

(1)略.（2）先求出平均數(shù)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字4分20.（滿分10分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，，當(dāng)時(shí)，都有．解不等式．參考答案：因?yàn)閷θ我?，，?dāng)時(shí)，都有，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以

解得21.（本題滿分13分）已知（Ⅰ）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（Ⅱ）求在時(shí)的值域;（Ⅲ）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出在區(qū)間上的圖象（要求列表,描點(diǎn)）．參考答案：化簡得

4分（1）

最小值為

5分的集合為

6分（2）當(dāng)時(shí)，，

9分（3）由知11分故在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分