2021年山東省濰坊市臨朐第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

） A．

B． C． D．參考答案：B略2.如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（

）A

為常數(shù)數(shù)列

B為非零的常數(shù)數(shù)列C

存在且唯一

D

不存在參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．6.直線的參數(shù)方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A略9.兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是 (A)垂直 (B)斜交 (C)平行 (D)重合參考答案：A10.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是(

) A．f（x）= B．f（x）=x+ C．f（x）=（x﹣1）2 D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，則A．f（x）=滿足條件．B．f（x）=x+在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．C．f（x）=（x﹣1）2在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：－8【分析】將化為的形式，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】依題意為純虛數(shù)，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略13.如果直線上的一點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移１個(gè)單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－14.過點(diǎn)M．N（）的直線的斜率等于1，則的值等于

.參考答案：115.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201716.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略17.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布（σ＞0），若ξ在（80，120）內(nèi)的概率為0.8，則落在（0，80）內(nèi)的概率為．參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故答案為：0.1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）計(jì)算的值；（Ⅱ）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項(xiàng)式定理即可得到項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項(xiàng)的系數(shù)，利用錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時(shí)乘以，再找出含項(xiàng)的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項(xiàng)的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項(xiàng)系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)?，，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計(jì)算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.19.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當(dāng)時(shí)，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．┄┄┄┄15分20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項(xiàng)積.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為

----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；

通項(xiàng)公式為————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2c