2021年山東省菏澤市東明縣東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C2.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

參考答案：A5.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A、2

B、－2

C、－

D、參考答案：A略6.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，函數(shù)若當(dāng)時，B，則的取值范圍是

．參考答案：略9.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標(biāo)得m=±4．故選C．10.將4個大小相同，顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（

）種．A.7 B.10 C.14 D.20參考答案：B【分析】由題意，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分兩種情況討論，分別求出不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【詳解】根據(jù)題意，每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分析可得，1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有C41＝4種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有C42＝6種方法；則不同的放球方法有4+6=10種，故選：B．【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應(yīng)用和組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點位置有關(guān)，與點位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點時，平面與棱交于點，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略12.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5014.某校對全校900名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本．已知女生抽了25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是人．參考答案：675【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)．【解答】解：∵某校對全校900名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴該校的男生數(shù)應(yīng)是900×=675人．故答案為：675．【點評】本題考查學(xué)校男生人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．15.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：略16.過點、的直線的斜率為______________．參考答案：2略17.已知雙曲線的離心率為，則=_

__參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）當(dāng)命題q為真命題時，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣3，]．

…19.（本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點．參考答案：【證明】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．20.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數(shù)計算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴線性回歸方程：y=1.4x+2.5．當(dāng)x=5時，y=1.4×5+2.5=9.5，可預(yù)測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點為D，BC1∩B1C=E．求證：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥AC，由此能證明DE∥平面AA1C1C．（2）推導(dǎo)出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，從而AC⊥平面BCC1B1，進而AC⊥BC1，由此能證明BC1⊥AB1．【解答】證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中點，∵AB1的中點為D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明：（1）連結(jié)E0………………2

四邊形ABCD為正方形

O為AC的中點，又E是PC的中點EO//PA…………………