歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!24.2第2課時垂徑分弦一、選擇題1．下列說法正確的是()A．平分弦的直徑垂直于弦B．垂直于弦的直線必過圓心C．垂直于弦的直徑平分弦D．平分弦的直徑平分弦所對的弧2．2017·瀘州如圖K－4－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是()圖K－4－1A.eq\r(7)B．2eq\r(7)C．6D．83．如圖K－4－2，若⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是()圖K－4－2A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形4．如圖K－4－3，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若AB＝16cm，AC＝12cm，則⊙O的半徑OA為()圖K－4－3A．14cmB．12cmC．10cmD．8cm5．2017·太湖期末如圖K－4－4，以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB＝4，BC＝1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))()圖K－4－4A．10B．13C．16D．196．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖K－4－5.若油面的寬AB＝160cm，則油的最大深度為eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))()圖K－4－5A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm7．2017·池州月考“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“如圖K－4－6，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD”．依題意，CD的長為()圖K－4－6A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸8．2018·安順已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為()A．2eq\r(5)cmB．4eq\r(5)cmC．2eq\r(5)cm或4eq\r(5)cmD．2eq\r(3)cm或4eq\r(3)cm二、填空題9．如圖K－4－7，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC＝2，則⊙O的半徑為________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－4－710．如圖K－4－8所示，⊙O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝__________．圖K－4－811．如圖K－4－9，AB是⊙O的弦，AB的長為8，P是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一個動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為________．圖K－4－912．如圖K－4－10，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－4－1013．如圖K－4－11，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為______．圖K－4－11三、解答題14．2017·合肥瑤海區(qū)期末如圖K－4－12，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8，求⊙O的半徑.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－4－1215．巫山長江公路大橋是一個中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB＝492米，拱橋最高點C距水面100圖K－4－1316．如圖K－4－14，在平面直角坐標系中，以點C(0，3)為圓心，5為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，交y軸正半軸于點P，以點P為頂點的拋物線經(jīng)過A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；(2)求此拋物線的表達式．圖K－4－14實踐應用今年夏天，臺風來襲，某地被雨水“圍攻”．如圖K－4－15，當?shù)赜幸还皹驗閳A弧形，跨度AB＝60m，拱高PM＝18m，當洪水泛濫，水面跨度縮小到30m時要采取緊急措施．當?shù)販y量人員測得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4m，則此時是否需要采取緊急措施？請說明理由．圖K－4－15

詳解詳析[課堂達標]1．[答案]C2．[解析]B由題意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，CE＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(7)，CD＝2CE＝2eq\r(7).故選B.3．[解析]B由題意可知OC與AB互相垂直平分，則四邊形OACB是菱形．4．[解析]C由垂徑定理可知AD＝eq\f(1,2)AB＝8cm，OD＝AE＝eq\f(1,2)AC＝6cm，∴OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝10cm.5．[解析]C過點O作OD⊥AB，垂足為D，則AD＝2，DC＝2＋1＝3，S圓環(huán)＝π(OC2－OA2)＝π(OD2＋DC2－OD2－AD2)＝π×(9－4)＝5π≈15.7≈16.故選C.6．[解析]A如圖，連接OA，過點O作OE⊥AB于點M，交⊙O于點E.∵⊙O的直徑為200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝60cm，∴ME＝OE－OM＝100－60＝40(cm)．7．[解析]D如圖，設(shè)CD的長為2x寸，則半徑OC＝x寸，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝5寸．連接OA，則OA＝x寸，根據(jù)勾股定理得x2＝52＋(x－1)2，解得x＝13，則CD＝2x＝2×13＝26(寸)．8．[解析]C連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝4cm，OD＝OC＝5cm.當點C的位置如圖①所示時，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝3cm，∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)，∴AC＝4eq\r(5)cm；當點C的位置如圖②所示時，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5－3＝2(cm)．在Rt△AMC中，AC＝2eq\r(5)cm.綜上，AC的長為4eq\r(5)cm或2eq\r(5)cm.9．[答案]eq\r(13)10．[答案]eq\f(3,5)[解析]∵AB⊥CD，∴AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)．在Rt△OAP中，OA＝eq\f(1,2)CD＝5cm，∴OP＝3cm，∴sin∠OAP＝eq\f(OP,OA)＝eq\f(3,5).11．[答案]4[解析]∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4.12．[答案]2eq\r(3)[解析]如圖，過點C作CE⊥AB于點E.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°.在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴BE＝BC·cos30°＝eq\r(3).∵CE⊥BD，∴DE＝BE，∴BD＝2BE＝2eq\r(3).故答案為2eq\r(3).13．[答案]2eq\r(3)[解析]如圖，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA.∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝eq\f(1,2)OA＝1.在Rt△OAD中，AD＝eq\r(OA2－OD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴AB＝2AD＝2eq\r(3).故答案為2eq\r(3).14．解：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝4.∵OA＝OC，∴∠COE＝2∠A＝45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC＝eq\r(2)CE＝4eq\r(2)，即⊙O的半徑為4eq\r(2).15．解：如圖，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R米，連接OA，OC，則OC⊥AB，設(shè)D為垂足，根據(jù)垂徑定理，知D是AB的中點，C是弧AB的中點，由題意可知AB＝492米，CD＝100米，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×492＝246(米)，OD＝OC－CD＝(R－100)米．在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即R2＝2462＋(R－100)2，解得R＝352.58.因此，該拱橋的半徑是352.58米．16．解：(1)如圖，連接AC，由題意得CO＝3，AC＝5.∵CO⊥AO，∴△ACO是直角三角形且∠AOC是直角，∴AO＝eq\r(AC2－CO2)＝eq\r(52－32)＝4.由題意可得y軸是拋物線的對稱軸，∴BO＝AO＝4，∴點A的坐標為(－4，0)，點B的坐標為(4，0)．(2)依題意得OP＝CO＋CP＝3＋5＝8，∴點P的坐標是(0，8)．設(shè)拋物線的表達式為y＝ax2＋8，代入點A的坐標，得a×(－4)2＋8＝0，解得a＝－eq\f(1,2).∴該拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,2)x2＋8.[素養(yǎng)提升]解：此時不需要采取緊急措施．理由：如圖所示，連接OA，OA1.由題意可得AB＝60m，PM＝18m，PN＝4