2021年山西省長治市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且在(－∞,0]上，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)f(x)滿足,則函數(shù)為奇函數(shù)，不妨令f(x)=2x，則奇函數(shù)同時(shí)滿足在(－∞,0]上，此時(shí)即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).

2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D3.用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是A.至多有一個(gè)解

B.有且只有兩個(gè)解

C.至少有三個(gè)解

D.至少有兩個(gè)解參考答案：C4.已知有右程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A、i>9

B、i>=9

C、i<=8

D、i<8

參考答案：C5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略7.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行右圖程序，若輸入，要求輸出，則在圖中“？”處可填入的算法語句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④參考答案：C9.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B。

C。

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：16

12.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5

略14.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：16.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是

參考答案：1617.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點(diǎn)（交點(diǎn)B、D在第一、四象限），設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫出此時(shí)直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積的表達(dá)式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大值和面積最大時(shí)的直線方程.【詳解】（1）∵

∴，∵

∴點(diǎn)在橢圓上∴∴：（2）聯(lián)立，得:設(shè)，，則，∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴∵交點(diǎn)、分別在第一、四象限∴∵

∴或∴或.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、面積等問題．19.設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．略20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：略21.已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)有極值0，求常數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)b的值。參考答案： …………1分（Ⅰ）依題意得解得或…………5分當(dāng)時(shí)，，這時(shí)函數(shù)無極值，與已知矛盾，故舍去； ……6分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故

在處有極值，符合題意. ……7分 ……8分（Ⅱ） ……9分

由已知得 ……11分