光學(xué)教案光學(xué)成像的幾何原理1第1頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.1

幾何光學(xué)成像的基本概念2第2頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.1幾何光學(xué)成像的基本概念主要內(nèi)容1.發(fā)光點3.光具組4.光學(xué)系統(tǒng)的物與像5.物空間與像空間6.光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.光束3第3頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)發(fā)光點

發(fā)光點：理想的點光源

實發(fā)光點：實際發(fā)出光線的光源點

虛發(fā)光點：光線或其反向延長線的交點

圖2.1-1理想點光源實發(fā)光點QQ虛發(fā)光點說明：

類似于幾何點，發(fā)光點只有幾何位置，沒有大小和形狀

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理4第4頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(2)光束光束：空間一些具有一定關(guān)系的光線的集合

同心光束（單心光束）：光線本身或其延長線可以交于一點的光束

像散光束：空間彼此不能交于一點，但有一定關(guān)系的光線的集合

Q同心光束圖2.1-2同心光束與像散光束像散光束P1P2說明：

均勻各向同性的透明介質(zhì)中，同心光束對應(yīng)有限遠(yuǎn)處發(fā)光點發(fā)出的球面波或無限遠(yuǎn)處發(fā)光點發(fā)出的平面波，像散光束對應(yīng)著非球面的高次曲面波。

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理5第5頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(3)光具組

光具組：由若干反射或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)

理想光具組：能夠使通過系統(tǒng)的同心光束仍保持同心性的光學(xué)系統(tǒng)QQ'理想光具組圖2.1-3理想光具組2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理6第6頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(4)光學(xué)系統(tǒng)的物與像實物點：發(fā)散的入射光束的頂點。

物點：發(fā)光點，或入射同心光束的頂點

虛物點：會聚的入射光束的頂點，或入射光束延長線的交點像點：光具組（光學(xué)系統(tǒng)）出射的同心光束之頂點實像點：會聚的同心出射光束之頂點虛像點：發(fā)散的同心出射光束之頂點說明：

①對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，無論物與像是實是虛，均具有共軛特點，這是光路可逆性原理的必然結(jié)果。

②實物、實像的意義在于有光線實際發(fā)自或通過該點，而虛物、虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯覺，實際上并沒有光線經(jīng)過該點。

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理7第7頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.1-4物與像QQ'光具組實物成實像實物成虛像QQ'光具組虛物成實像QQ'光具組虛物成虛像QQ'光具組2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理8第8頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(5)物空間與像空間

物空間（物方）：包含入射光束及其延長線的空間像空間（像方）：包含出射光束及其延長線的空間

任何情況下，物方包含所有的實、虛物點，像方包含所有的實、虛像點。物空間只與物點或入射光束發(fā)生關(guān)系，像空間只與像點或出射光束發(fā)生關(guān)系。對一個具體的光具組，物方可能不僅包含位于光具組前面的空間，而且也包含其后面的空間。像方的概念也同樣如此。說明：

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理9第9頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(6)光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件

表述1——同心性不變：由物點發(fā)出的同心光束通過光具組后應(yīng)保持其同心性不變

表述2——等光程成像：由物點發(fā)出的所有光線通過光具組后均應(yīng)以相等的光程到達(dá)像點

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理QQ'光具組10第10頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：

①同心性不變條件與等光程性條件等價。要保持同心性不變，就必須滿足等光程性。反過來，只要滿足了等光程性，也就必然保證了同心性不變。

②不滿足理想成像條件時，也就是說，如果通過光具組后光束的同心性被破壞，則出射光束變像散光束，像點變?yōu)閺浬摺?/p>

③由于等光程性與同心性不變條件的等效性，因此也可以這樣定義物的共軛像點：對于一個物點，如果相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)能使其所發(fā)出的所有光線，均以相等的光程通過另一點，則該點與物點共軛，稱為像點。

2.1幾何光學(xué)成像的基本概念2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理11第11頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.1幾何光學(xué)成像的基本概念本節(jié)重點

1.物空間與像空間的基本概念2.光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理12第12頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.2

光在單個球面上的折射與成像13第13頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一1.基本概念和符號規(guī)則

2.光在單個球面上的折射，同心性的破壞3.軸上物點的傍軸光線成像4.高斯物像公式與牛頓物像公式5.光在單個球面上的反射成像6.光在單個平面上的折射、反射成像7.離軸物點的傍軸光線成像8.成像放大率9.亥姆霍茲公式與拉格朗日-亥姆霍茲定理2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容14第14頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)折射球面光具組的基本概念

單個折射球面光具組：n：物方介質(zhì)的折射率n'：物方介質(zhì)的折射率C：球心Q：物點Q'：像點

圖2.2-1軸上物點的折射成像Qss'rOMCn'n-u'uhQ'iHi'頂點：球面在光具組中的對稱點O

光軸：使光線不發(fā)生偏折的方向，如過球心并垂直于球面的方向

主光軸：過球面頂點O和球心C的連線

主截面：包含主光軸的截面

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.1基本概念和符號規(guī)則15第15頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：

①

一個球面光具組有無數(shù)個光軸和無數(shù)個主截面，但主光軸只有一個。并且，由于軸對稱性，一般只需要討論光線在某一個主截面上的傳播規(guī)律即可。

②折射球面作為一個簡單光具組，是構(gòu)成各種復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件之一，研究球面的折射成像規(guī)律具有普遍意義：取n2=-n1，則球面折射問題轉(zhuǎn)化為球面反射問題；取r→∞，則球面的折射和反射變?yōu)槠矫娴恼凵浜头瓷洌?/p>

兩個或兩個以上折射球面構(gòu)成的光具組——透鏡或透鏡組。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.1基本概念和符號規(guī)則16第16頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一以光具組的頂點和主光軸為基準(zhǔn)，規(guī)定光路圖中各幾何量的符號如下：

①物距s：物點Q位于球面頂點O的左側(cè)，即對實物點，s>0。反之，s<0。

像距s'：像點Q'位于球面頂點O的右側(cè)，即對實像點，s'>0。反之，s'<0。②曲率半徑r：球心C位于球面頂點O的右側(cè)時，r>0。反之，r<0。

③角度：以光軸（主光軸或球面法線）為基準(zhǔn)，以銳角逆時針偏向為正，順時針偏向為負(fù)。④

物像及軸外點高度：以主光軸為基準(zhǔn)，向上為正，向下為負(fù)。

⑤

全正圖形：所有長度和角度在圖中均以正值標(biāo)記，若某個量按符號規(guī)則為負(fù)值，在圖上標(biāo)注時，應(yīng)冠以“-”號。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.1基本概念和符號規(guī)則(2)符號規(guī)則17第17頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明

長度量與角度量的正負(fù)無關(guān)，各自遵守相應(yīng)的符號規(guī)則。符號規(guī)則與全正圖形的規(guī)定并不矛盾，在光路圖中的長度量與角度量均為幾何量，只能取正值，而實際計算時，這些量又成為代數(shù)量，這樣才能保證所導(dǎo)出公式的普適性。不同教材中采用的符號規(guī)則可能有所不同，因而所得公式的形式也可能不相同，但最終的結(jié)論卻是一致的。2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.1基本概念和符號規(guī)則18第18頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)像距與物距的關(guān)系

由正弦定理，對圖中三角形DQMC和DQ'MC：

代入折射定律nsin

i=n'sin

i'，得像距s'的一般計算公式：

(2.2-1)(2.2-2)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.2光在單個球面上的折射，同心性的破壞Qss'rOMCn'n-u'uhQ'iHi'試計算S19第19頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(2)同心性的破壞

問題：由式（2.2-2），s'不僅與r、s、n和n'有關(guān)，而且還與u（或h）有關(guān)。不同的u（或h）取值，對應(yīng)不同的s'（不同Q'）。結(jié)論：由同一物點發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，其單心性將不再保持，因而與物點Q對應(yīng)的共軛像點Q'也將不存在，表明這樣一個球面光具組不能使物點Q準(zhǔn)確成像。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.2光在單個球面上的折射20第20頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)傍軸光線條件

導(dǎo)致光束單心性破壞的原因：某些光線偏離主光軸的角度過大。

傍軸光線條件：(2.2-3)或因而代入式（2.2-2）得傍軸條件下球面折射成像公式：

(2.2-7)(2.2-4)(2.2-5)(2.2-6)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像21第21頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一球面系統(tǒng)的光焦度：

(2.2-8)光焦度的意義：一個僅由球面系統(tǒng)參數(shù)確定的常數(shù)s→∞時，s'→∞時，

物（像）方焦點F（F'）：與無限遠(yuǎn)處像（物）點對應(yīng)的軸上物（像）點(2.2-9)物（像）方焦距f（f'）：F（F'

）到球面頂點O之距離2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像(2)焦點與焦距（F'）（F）22第22頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：

①焦點是特殊的軸上物點和像點。因此，物方焦距與物距、像方焦距與像距遵守相同的符號規(guī)則。f>0（f'>0）：F（F'）為實焦點，且位于O點的左（右）側(cè)。f<0（f

'<0）：F（F'）為虛焦點，且位于O點的右（左）側(cè)。②物像方焦距之比：(2.2-10)結(jié)論：f

'與f大小不相等，但符號始終相同，故F與F'分處于球面頂點的兩側(cè)而不重合。

F'On'n(b)像方焦點F'FOn'n(a)物方焦點F圖2.2-2焦點的意義2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像23第23頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一將焦距的定義式代入折射球面的成像公式，得(2.2-11)說明：高斯物像公式是光學(xué)系統(tǒng)傍軸成像的普遍公式。無論成像系統(tǒng)如何不同，其物距、像距和物像方焦距之間的關(guān)系，均可以表示成高斯物像公式的形式。只是在不同系統(tǒng)中，物距、像距和物像方焦距的取值方法和符號規(guī)則有可能不同。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像(3)高斯物像公式24第24頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①物距和像距的另一種定義物距x：以物方焦點F為起點，物點Q在F的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)；像距x'：以像方焦點F'為起點，像點Q'在F'的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正。圖2.2-3單個球面的折射QfQ'f'rOMCn'nF'Fxx'2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像(4)牛頓物像公式25第25頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一②牛頓物像公式

將物距和像距的新定義代入高斯物像公式，得牛頓物像公式：

(2.2-12)說明：牛頓物像公式和高斯物像公式的意義等價，均適用于光學(xué)系統(tǒng)的傍軸成像。區(qū)別是兩者所定義的物距和像距取值基準(zhǔn)不同。2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像26第26頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一球面反射成像的特點：可以看作是球面折射的一種特殊形式，不同之處僅在于經(jīng)球面反射的光線方向倒轉(zhuǎn)，變?yōu)閺挠蚁蜃髠鞑ァ?/p>

反射成像系統(tǒng)中像距的符號規(guī)則：若像點Q'在球面頂點O的左側(cè)，則s'>0。反之，s'<0。

取n'=-n，并以-s'代替（2.2-7）式中的s'，得（傍軸條件下）(2.2-13)式中(2.2-14)(2.2-15)結(jié)論：對于反射球面，高斯物像公式和牛頓物像公式形式仍然不變。2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像(5)光在單個球面上的反射成像球面反射成像公式：

27第27頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一r→∞時，球面→平面，球面折射和反射成像→平面折射和反射成像，且有

傍軸光線在平面上的折射成像公式：

(2.2-16)傍軸光線在平面上的反射成像公式：(2.2-17)像似深度：傍軸光線在平面上折射成像時的像距s'。說明：平面鏡是唯一能夠理想成像的光學(xué)系統(tǒng)，而球面折射、反射以及平面折射系統(tǒng)則只有在近軸近似條件下才能準(zhǔn)確成像。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.3軸上物點的傍軸光線成像(6)光在單個平面上的折射、反射成像28第28頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一例題：一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.2m，試確定像的位置和性質(zhì)。（注意公式符號與教材的區(qū)別）解：若光線自左向右傳播，若光線自右向左傳播，第29頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)

空間同心元光束經(jīng)球面折射后的空間成像

①空間元光束的成像特點像：以C點為球心，以線段Q'C的長度為半徑且過Q'點的球面S'。

物：以C點為球心，以線段CQ的長度為半徑的球面S。

S上各點（如Q、Q1和Q2點）發(fā)出的同心元光束（以過該點球面法線為主光軸）經(jīng)球面折射后，均成像在S'上（如Q'、Q1'和Q2'點）。

圖2.2-4離軸物點的傍軸光線成像QQ'Q2Q1Q1'Q2'SSS'CDDsrs'wnn'2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像30第30頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一②

傍軸物條件

當(dāng)球面S（物）和相應(yīng)的S'（像）的橫向線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該球面成像系統(tǒng)的物距s、像距s'及折射球面S的曲率半徑r時，或球面S上任意一點發(fā)出的同心元光束的光軸與系統(tǒng)主光軸之間的夾角w很小時，則球面S和S'分別與過Q和Q'點的垂軸平面重合。成像系統(tǒng)的物像共軛面近似簡化為一對垂軸平面。(2.2-18)③傍軸光線、傍軸物條件下的物像關(guān)系

(2.2-19)(2.2-20)結(jié)論：傍軸光線和傍軸物條件下，軸外物點與軸上物點服從同一物像關(guān)系式。對于球面反射成像系統(tǒng)的傍軸物點：2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像31第31頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①離軸物點經(jīng)球面折射成像的光路圖

圖2.2-5離軸物點的折射成像Qss'r-y'OMCn'nP-u'yuhQ'P'-id-i'②光線POP'和PMP'的光程計算結(jié)論：一般情況下，LPOP'≠LPMP'。

(2.2-21)(2.2-22)(2.2-23)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理(2)

由等光程條件導(dǎo)出傍軸物點的成像規(guī)律(自學(xué))2.2.4離軸物點的傍軸光線成像32第32頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一③傍軸條件

傍軸光線：

傍軸物：

(2.2-25)(2.2-24)④傍軸條件下的物像關(guān)系展開式（2.2-21）、（2.2-22）和（2.2-23）中的根號并取一級近似，得

(2.2-26)對于任意變量h，光程差DL=0的條件：

(2.2-27)(2.2-28)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像33第33頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①

橫向放大率

定義：像高與物高之比，以V表示：

(2.2-29)意義；反映了在傍軸條件下，物點高度與像點高度的關(guān)系。說明：

像的縮放：|V|>1：橫向被放大；|V|<1：橫向被縮小。

像的反正：V>0：像正立；V<0：像倒立。

折射球面：

任意系統(tǒng)：反射球面：(2.2-30)(2.2-31)(2.2-32)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理(3)成像放大率2.2.4離軸物點的傍軸光線成像34第34頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一②

角放大率

定義：折射光線（出射光線）和主光軸夾角u'的正切與對應(yīng)共軛入射光線和主光軸夾角u的正切之比，用W表示。即

(2.2-33)意義：反映了成像系統(tǒng)出射光束相對入射光束孔徑角的變化大小。

折射球面的角放大率：

(2.2-34)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像35第35頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一③軸向放大率定義：像距增量相對于物距增量的比值，用a表示。即

(2.2-35)對折射球面：

(2.2-36)(2.2-37)2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理說明：軸向放大率實際上反映了成像系統(tǒng)的景深，即能夠?qū)v向空間成清晰像的范圍。a越小，則表明像距隨物距的變化率越小，系統(tǒng)成像的景深越大。物距x越大，則系統(tǒng)的軸向放大率a

越小。因此，拍攝遠(yuǎn)景時可獲得較大景深。

2.2.4離軸物點的傍軸光線成像36第36頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一④

V、W及a

之間的關(guān)系

(2.2-39)(2.2-38)結(jié)論：對于給定系統(tǒng)的一對共軛點，橫向放大率與角放大率的乘積是一個常數(shù)。或者說，橫向放大率與角放大率成反比。提高V必然會減小W，反之亦然。同時，橫向放大率的平方與軸向放大率成正比。增大橫向放大率，必然導(dǎo)致軸向放大率也隨之增大，從而使系統(tǒng)的景深減小。

2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像37第37頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一亥姆霍茲公式：

(2.2-40)說明：亥姆霍茲公式是球面系統(tǒng)能以空間任何寬光束成像的必要條件。

拉格朗日-亥姆霍茲定理（在傍軸條件下）：(2.2-41)意義：在傍軸條件下，球面系統(tǒng)的物高、物方介質(zhì)折射率及入射光束的孔徑角之乘積ynu與像方相應(yīng)量的乘積y'n'u'始終相等，無論經(jīng)過怎樣的折射，都是一個不變量。

拉格朗日-亥姆霍茲不變量：ynu。

說明：對于由多個球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)，無論成像的中間過程如何復(fù)雜，拉格朗日-亥姆霍茲定理始終成立。因此，拉格朗日－亥姆霍茲定理起著聯(lián)系物方與像方各量的紐帶作用。2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理(4)亥姆霍茲公式與拉格朗日-亥姆霍茲定理2.2.4離軸物點的傍軸光線成像38第38頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一1.符號規(guī)則2.光在單個球面上的折射及反射成像規(guī)律3.光在單個平面上的折射及反射成像特點4.光焦度與焦距的概念及聯(lián)系5.高斯物像公式與牛頓物像公式6.成像放大率7.亥姆霍茲公式與拉格朗日-亥姆霍茲定理2.2光在單個球面上的折射與成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理本節(jié)重點39第39頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.3共軸球面系統(tǒng)的傍軸成像透鏡40第40頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一1.共軸球面組的傍軸成像2.透鏡及其分類3.厚透鏡的成像特性4.薄透鏡的成像特性5.自聚焦透鏡及其成像特性2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容41第41頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)共軸球面組的逐次成像共軸球面組：由曲率中心共線的兩個或兩個以上球面組成的光具組

共軸球面組的含義：不僅是所有球面的球心共線，而且其主光軸重合

單個球面光具組的逐次成像：前一個球面光具組的出射光束（像）——后一個球面光具組的入射光束（物）圖2.3-1共軸球面組的逐次成像d23PQynO1S1s1n'n''n'''P'P''P'''O2O3S2S3Q'Q'''Q''y'''-y''-y's3's2s1's2's3d122.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3.1共軸球面組的傍軸成像42第42頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(2)橫向放大率

共軸球面組的橫向放大率：

(2.3-3)

結(jié)論：共軸球面組成像的橫向放大率等于各個球面逐次成像的橫向放大率之乘積2.3.1共軸球面組的傍軸成像2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡(2.3-1)

(2.3-2)

共軸球面組的物像關(guān)系：

43第43頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①球面透鏡

特征：兩個折射曲面均為球面按形狀分：雙凸、平凸、彎凸；雙凹、平凹、彎凹按對入射光束的折射特性（或焦距正負(fù)）分：會聚（正）、發(fā)散（負(fù)）按兩個球面頂點之間間距大小（即厚度）分：厚透鏡、薄透鏡

②非球面透鏡

特征：兩個折射曲面或其中之一為非球面

舉例：柱面透鏡、菲涅耳透鏡、傅里葉透鏡、自聚焦透鏡

圖2.3-2球面透鏡雙凸平凸彎凸雙凹平凹彎凹(1)透鏡及其分類

透鏡：由兩個折射曲面構(gòu)成的共軸光具組2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3.2透鏡及其成像特性44第44頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.3-3厚透鏡成像的物像關(guān)系r1QQ'(Q2')Q1'(Q2)C1C2O1O2nLnn'ds2'-r2s1s1'-s2物像公式：

(2.3-4)

橫向放大率：(2.3-5)

2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3.3厚透鏡的成像特性45第45頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①薄透鏡近似

取d=0，得(2.3-6)

(2.3-7)

取s1=s，s2'=s'，得薄透鏡成像的物像關(guān)系：

(2.3-8)

成像的橫向放大率：(2.3-9)

圖2.3-4薄透鏡成像的物像關(guān)系QQ1'C1C2OnLnn'ss'r1-r22.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3.4薄透鏡的成像特性46第46頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一②焦點與焦距

光焦度：

(2.3-10)

物（像）方焦點F（F'）：與無限遠(yuǎn)處軸上像(物)點對應(yīng)的共軛物(像)點。

物方焦距：

(2.3-11a)

像方焦距：

(2.3-11b)

焦距之比：

(2.3-12)

磨鏡者公式：若薄透鏡置于空氣中，n=n'≈1，則(2.3-13)

結(jié)論：薄透鏡的物方和像方焦點永遠(yuǎn)分處于透鏡的兩側(cè)。并且一般情況下兩個焦點不對稱，即焦距大小不相等。只有當(dāng)物像方介質(zhì)折射率相等時，透鏡的物像方焦距大小才相等。

圖2.3-5薄透鏡的焦點和焦平面LFnn'F'Ln'n2.3.4薄透鏡的成像特性2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡47第47頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一例題2.置于空氣中的一粗圓玻璃棒，折射率為1.50，將其左、右兩端分別磨成半徑為5.0cm、10cm的半球面，構(gòu)成一個雙凸厚透鏡，其厚度為10cm。今有一高為1mm的垂軸小物正立于透鏡左半球面頂點左方20cm處。試求最終像的位置并判斷最終像的性質(zhì)。（留意與教材中符號的區(qū)別）解：折射球面1第一次成像，以頂點O1為基準(zhǔn)點，利用物像公式：第48頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一，，，其中，解得（中間像，實像）利用橫向放大率公式（倒立）此例題符號：左負(fù)右正第49頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一折射球面2第二次成像，以頂點O2為基準(zhǔn)點，利用物像公式：其中，，，，解得（最終像，實像）（正立）最終像高：教材符號：物在頂點左側(cè)為正，像在頂點右側(cè)為正第50頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一例題3.

一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.50，平面的一邊鍍銀。一物體PQ放在凸球面頂點前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)。解：逐次成像法1、凸球面折射成像由此解得第51頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2、平面鏡反射成像：

仍以平行光線反射，像仍在右方無窮遠(yuǎn)3、凹球面折射成像（光線以右傳向左，符號與由左傳向右相反）由此解得倒立,實像即成像在S3相對于頂點的另一側(cè)第52頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一例4：已知近視眼睛片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折射率n0=1.5,在空氣中使用，試求該透鏡的焦距和光焦度。在空氣中使用，因而解：（屈光度）磨鏡者公式第53頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一牛頓物像公式：橫向放大率公式：

(2.3-16)

(2.3-15)

高斯物像公式：

(2.3-14)

2.3.4薄透鏡的成像特性2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡③高斯物像公式與牛頓物像公式54第54頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一自聚焦透鏡（梯度折射率透鏡）：折射率分布沿徑向漸變的圓柱狀光學(xué)透鏡。特點：沿徑向逐漸減小的折射率分布能夠?qū)崿F(xiàn)入射光線被平滑且連續(xù)的匯聚到一點。

圖2.3-6自聚焦透鏡折射率沿徑向的分布:(2.3-17)

圖2.3-7自聚焦透鏡的折射率分布D/2D/2n0n(r)0rrr：徑向坐標(biāo)，D：透鏡的直徑，n0：透鏡軸線處的折射率，a：與透鏡介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。

a很小時，a2r2<<1，式（2.3-17）近似表示為(2.3-18)

2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3.5自聚焦透鏡及其成像特性55第55頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一在傍軸近似條件下，光線在透鏡中的軌跡：

(2.3-19)

r0：光線的初始入射位置，q0：初始入射角度。

結(jié)論：光線在自聚焦透鏡中的軌跡呈周期曲線狀，其周期為2p/a。入射的一束光在傳播一個周期之后將會回到原來的位置。因此，一個點光源在傳播一個周期之后又將會聚成一個點。截距：P=2p/a。

Z=0.25PZ=0.50PZ=0.75PZ=1.00P圖2.3-8光線在不同長度自聚焦透鏡中的軌跡2.3.5自聚焦透鏡及其成像特性2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡56第56頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：利用離子注入、離子擴散、質(zhì)子交換、噴膠、光刻以及離子刻蝕等方式也可以在光學(xué)薄膜上制成微小的透鏡陣列。一類與棒透鏡結(jié)構(gòu)類似，外觀上仍然為表面平行的薄膜，但其折射率沿徑向自中心向外呈圓對稱梯度分布；另一類與普通透鏡類似，表面為球面或階梯狀。

圖2.3-9微透鏡陣列2.3.5自聚焦透鏡及其成像特性2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡陣列微透鏡的成像57第57頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一1.共軸球面組的橫向放大率2.薄透鏡的焦距及成像特性3.自聚焦透鏡的成像特性2.3共軸球面系統(tǒng)成像透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理本節(jié)重點58第58頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.4理想光具組理論59第59頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容1.理想光具組2.理想光具組的基點和基面3.焦點、主點、節(jié)點間的位置關(guān)系4.理想光具組成像的幾何作圖法5.共軸球面組的基點基面60第60頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)理想光具組的意義

①所有簡單光具組的成像都滿足同一形式的高斯物像公式和牛頓物像公式。不同光學(xué)系統(tǒng)，雖然組成結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)參數(shù)不同，但都具有某些類似的基本點或基本量。一旦確定了這些基本點或基本量，則系統(tǒng)的成像特性亦隨之確定。②根據(jù)拉格朗日-亥姆霍茲定理，對于共軸多球面系統(tǒng)，第一個球面的物方拉-亥不變量與最后一個球面的像方拉-亥不變量相等。因此，如果將兩者分別視為整個系統(tǒng)的物方和像方拉-亥不變量，則整個系統(tǒng)就簡化成為一個簡單光具組。

③

理想光具組理論實際上是建立點與點、線段與線段、平面與平面間共軛關(guān)系的純幾何理論，即通過一系列基點和基面來確定入射光線與出射光線間的共軛關(guān)系，并不（也無需）涉及光線在光學(xué)系統(tǒng)中的實際路徑。

2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4.1理想光具組61第61頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(2)理想光具組應(yīng)具備的性質(zhì)

①能夠保持光束的同心性及物與像在幾何上的相似性②對于物空間的任一點、任一線段或任一平面，其像空間都存在相應(yīng)的共軛點、共軛線段或共軛平面③理想光具組的入射光線和出射光線與實際光學(xué)系統(tǒng)的入射光線和出射光線分別在系統(tǒng)的第一球面和最后一個球面以外重合2.4.1理想光具組2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論62第62頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)焦點與焦平面

焦平面的普遍意義：頂點位于焦平面上的光束，其共軛光束為平行光束；頂點位于焦點上的光束，其共軛光束與主光軸平行。物（像）方焦點F（F'）：與無限遠(yuǎn)處像（物）點共軛的軸上物（像）點。

物（像）方焦平面：過物（像）方焦點F（F'）的垂軸平面。

說明：物方焦平面與無限遠(yuǎn)垂軸像平面為一對共軛平面，而像方焦平面與無限遠(yuǎn)垂軸物平面為一對共軛平面。

圖2.4-1理想光具組的焦點和焦平面F理想光具組F'理想光具組F'理想光具組F理想光具組2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4.2理想光具組的基點基面63第63頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一主平面：光具組中橫向放大率V=1的一對共軛垂軸平面。

主點：主平面與主光軸的交點。問題的提出：圖2.4-2所示光具組中兩入射光線與兩出射光線分別構(gòu)成入射和出射同心光束，且兩同心光束的頂點M和M'等高，相當(dāng)于一對橫向放大率等于1的共軛物像點。物（像）方主平面：位于物（像）空間并聯(lián)系入（出）射光線的主平面。

物（像）方主點：物（像）方主平面與主光軸的交點H（H'）。

(2)主點與主平面2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論圖2.4-2理想光具組的主點和主平面F'F2'1'21H'HM'M64第64頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一具有不同方向的若干入射光線或其延長線交于物方主平面上同一點時，其各自出射光線也必然起始于像方主平面上與之對稱的同一點。F'F2'1'21H'HM'M圖2.4-3等效光具組主平面的意義：引入主平面后，整個光具組簡化為兩個主平面，系統(tǒng)最外面的兩個球面不再畫出。入射光線以物方主平面為終點，出射光線以像方主平面為起點，兩主平面之間以平行于主光軸的虛線連接。

2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論65第65頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一問題的提出：圖2.4-4理想光具組的節(jié)點和節(jié)平面N'uNF'H'HP'ua'a節(jié)點：主光軸上角放大率W=1的一對共軛點。

物（像）方節(jié)點：位于物（像）空間且聯(lián)系入（出）射光線的節(jié)點N（N'）。物（像）方節(jié)平面：過物（像）方節(jié)點的垂軸平面。

節(jié)點的意義：當(dāng)入射光線或其延長線過物方節(jié)點時，其共軛出射光線或延長線將以同一方向經(jīng)過像方節(jié)點。

圖中自像方主平面出射的會聚同心光束中，總存在一條與入射平行光方向相同的共軛光線a'。(3)節(jié)點與節(jié)平面2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論66第66頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一理想光具組理論要求：高斯物像公式、牛頓物像公式以及成像的橫向放大率公式等都仍然適用。(2.4-1)(2.4-2)(2.4-3)(2.4-4)(4)焦點、主點、節(jié)點間的位置關(guān)系2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論67第67頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一①主點位置的確定sH、xH：物方主點H到物點Q和物方焦點F的距離

sH'、xH'：像方主點H'到像點Q'和像方焦點F'的距離

由此可得：(2.4-5)(2.4-6)(2.4-7)結(jié)論：理想光具組成像的高斯公式中的物距、像距以及焦距均以相應(yīng)空間中的主點或主平面為基準(zhǔn)計算。

2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論68第68頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一②節(jié)點位置的確定xN（xN'）：物（像）方節(jié)點N（N'）到物（像）方焦點F(F'）的距離。由此可得：

(2.4-9)

(2.4-8)結(jié)論：給定光具組任意兩組基點的位置，則第三組基點的位置隨之確定；給定光具組焦點位置及焦距，則主點和節(jié)點位置隨之確定。

③節(jié)點相對主點的位置

由橫向放大率與角放大率的關(guān)系式或拉普拉斯-亥姆霍茲定理：或

(2.4-10)f≠f'（n'

≠n）時，N與H，N'與H'不重合。

f=f'（n'=n）時，N與H，N'與H'重合。

2.4.2理想光具組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論69第69頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.2-5理想光具組成像的幾何作圖法Q'QF'FHH'(b)(a)Q'QF'FH'HN'N特征光線：

①入射光線與主光軸平行時，出射光線或其延長線過像方焦點F'；

②入射光線或其延長線過物方焦點F時，出射光線與主光軸平行；

③入射光線或其延長線過物方節(jié)點N時，出射光線過像方節(jié)點N'；入射光線或其延長線與過物方節(jié)點的光線平行時，出射光線或其延長線與過像方節(jié)點的光線交于焦平面上同一點。

注意：所有入（出）射光線或其延長線均以物（像）方主平面為終（起）點，兩個主平面之間以等高虛線連接入射與出射點。

2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4.3理想光具組成像的幾何作圖法70第70頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)單個折射球面

焦點：F、F'，分處球面頂點兩側(cè)。焦距：焦點與球面頂點O的距離。物像方主點、節(jié)點相對各方焦點的距離：

(2.4-12)

(2.4-11)結(jié)論：單個折射球面光具組的物方主點H與像方主點H'重合，且與球面頂點O重合；物方節(jié)點N與像方節(jié)點N'重合，且與球心C重合。

圖2.4-6折射球面的基點和基面COF'FH(H')nn'N(N')f(-xH)-xNrf

'(-xH')-xN'2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4.4共軸球面組的基點基面71第71頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.4-7反射球面的基點和基面COF(F')H(H')N(N')f(-xH)xN-rf

'(-xH')xN'焦點：F和F'重合，且位于球面頂點O到球心C之間的中點處。

焦距：主點相對于相應(yīng)方焦點的距離：

(2.4-13)對于角度放大率等于1的一對共軛點:節(jié)點相對于相應(yīng)方焦點的距離：

(2.4-14)(2.4-15)結(jié)論：對于反射球面，H與H'重合，且與球面頂點O重合；N與N'重合，且與球心C重合。

(2)單個反射球面2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論72第72頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一焦點：F、F'，分處透鏡兩側(cè)

圖2.4-8薄透鏡的基點和基面OF'FH(H')nn'N(N')f(-xH)-xNf

'(-xH')-xN'焦距：焦點到薄透鏡幾何中心的距離

主點相對于相應(yīng)方焦點的距離：

(2.4-17)(2.4-16)結(jié)論：H與H'重合，且與透鏡光心O重合；N與N'重合，但一般不與主點和薄透鏡幾何中心重合，而是位于其某一側(cè)。只有當(dāng)透鏡的物像方焦距相等時，節(jié)點才與主點及透鏡幾何中心重合，此即所謂薄透鏡的光心。

節(jié)點相對于相應(yīng)方焦點的距離：

(3)單個薄透鏡2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論73第73頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.4-9復(fù)合光具組的基點基面M'F'F2H2H2'F1'F1H1'H1H'M1'M1R2'R2hf2hDdx2'h'-f

'F2'f2'f1'空間間隔d：光具組1的像方主點H1'到光具組2的物方主點H2的距離。光學(xué)間隔D：光具組1的像方焦點F1'到光具組2的物方焦點F2的距離。

符號規(guī)則：d>0：表示H2在H1'的右側(cè)；d<0：H2在H1'的左側(cè)。

D>0：表示F2在F1'的右側(cè)；D<0：F2在F1'的左側(cè)。

(4)復(fù)合光具組的基點基面2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論74第74頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)合光具組的物方焦距：F'到F2’之距離：（F1

'與F'

）

(2.4-18)F到F1之距離：（F與F2

）

(2.4-19)復(fù)合光具組的像方焦距：

(2.4-20)

(2.4-21)圖2.4-9復(fù)合光具組的基點基面M'F'F2H2H2'F1'F1H1'H1H'M1'M1R2'R2hf2hDdx2'h'-f

'F2'f2'f1'2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論75第75頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一物方主點：

像方主點：

物方節(jié)點：

像方節(jié)點：

復(fù)合光具組的焦距與各個簡單光具組的焦距的關(guān)系：

(2.4-23)

(2.4-22)

(2.4-25)

(2.4-24)

(2.4-27)

(2.4-26)2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論76第76頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一對位于空氣中的兩個薄透鏡組：對位于空氣中密接的薄透鏡組：(2.4-29)(2.4-28)圖2.4-11密接薄透鏡組的焦點F'L2L1f

f

'F圖2.4-10共軸薄透鏡組的焦點F'Fd2.4.4共軸球面組的基點基面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.4理想光具組理論77第77頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)重點1.理想光具組的基本概念2.理想光具組的基點、基面的意義及確定方法3.焦點、主點、節(jié)點間的位置關(guān)系4.理想光具組成像的幾何作圖法5.共軸球面組的基點基面的確定方法2.4理想光具組理論2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理78第78頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.5像差79第79頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.5像差2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容1.單色像差及其消除

2.色像差及其消除80第80頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一垂軸平面物成理想像的條件：

①物方每一點發(fā)出的同心光束在像方仍保持為同心光束——每一物點都存在一個清晰的共軛像點②垂軸平面物的所有共軛像點必須位于同一垂軸平面上——像距相同③各像點所對應(yīng)的橫向放大率應(yīng)保持不變——與位置無關(guān)④在白光或復(fù)色光照明時，像的各部分應(yīng)保持與物有相同的顏色——無色散成像條件①和②不能滿足時，所成像將出現(xiàn)模糊條件②和③不能滿足時，所成像將出現(xiàn)失真條件④不能滿足時，所成像將出現(xiàn)色模糊

說明：

2.5像差2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5.1像差概述81第81頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一注意：光具組的像差與光具組的缺陷不同，前者由光學(xué)系統(tǒng)的物理條件所決定，后者則與系統(tǒng)中的光學(xué)元件質(zhì)量有關(guān)。即使所有的元件均在工藝上毫無缺陷，光具組仍可能存在著顯著的像差。

像差：實際光具組所成像與理想像的差異單色像差：由成像系統(tǒng)偏離傍軸條件所引起的幾何像差

色（像）差：由光學(xué)介質(zhì)的色散所引起的幾何像差

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.1像差概述82第82頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一分類：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）場（彎）曲、畸變

(1)球（面像）差

球差：軸上物點發(fā)出的遠(yuǎn)軸光線經(jīng)球面透鏡成像而引起的像差

特點：軸上物點的共軛像點變?yōu)橐粋€彌散光斑（明晰圓）

2.5像差2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理軸向球差：

(2.5-1)

2.5.2單色像差及其消除圖2.5-1球面像差QQ'Qh'Q0'hss's0'sh'-dshQ0'：近軸光線像點Qh'：遠(yuǎn)軸光線像點Q'：明晰圓83第83頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：若Qh'在Q0'左側(cè)，則dsh<0（負(fù)球差）；若Qh'在Q0'右側(cè)，則dsh>0（正球差）。會聚透鏡的球差為負(fù)，發(fā)散透鏡的球差為正。

球差的消除方法：

①限制成像透鏡的通光孔徑，以使所有成像光線滿足傍軸條件。

②改變透鏡表面形狀，即將球面改為非球面，以保證出射光束中的遠(yuǎn)軸光線與傍軸光線能夠會聚到軸上同一點。

③改變前后兩個球面的曲率半徑的比值，使球差得到最大限度減小。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除84第84頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一④利用凸透鏡與凹透鏡球差正負(fù)相反的特點，將不同材料的正負(fù)透鏡按照適當(dāng)?shù)膮?shù)膠合在一起，構(gòu)成一個復(fù)合透鏡，可使得某一高度光線的球差得到消除。這種復(fù)合透鏡叫做消球差透鏡。說明：消球差透鏡只針對軸上某一確定物點或某一高度的遠(yuǎn)軸光線，不可能對所有軸上物點或所有高度的遠(yuǎn)軸光線都適用，但可以使剩余球差比單個透鏡減小許多。

對于給定孔徑、焦距和折射率的正單透鏡，當(dāng)對無限遠(yuǎn)處軸上物點成像時，若滿足如下條件，則所成像的球差最?。?/p>

由于此時|r1|/|r2|<1，故最簡單的方法是將透鏡表面較凸的一側(cè)迎著光。2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除85第85頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一彗（形像）差：滿足傍軸條件的軸外物點所發(fā)出的同心光束經(jīng)透鏡孔徑不同通光環(huán)帶的（遠(yuǎn)軸）光線將會聚于不同垂軸平面的不同高度點，在理想的共軛像平面上形成以傍軸像點為頂點的彗形彌散光斑。

起因：遠(yuǎn)軸寬光束成像時，不同孔徑環(huán)帶對同一物點具有不同的橫向放大率。

特點：傍軸物點的理想共軛像點將被一系列由小到大的圓斑所構(gòu)成的彗形光斑取代，并且各彗形圓的半徑與相應(yīng)孔徑環(huán)帶半徑的平方成正比。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5.像差2.5.2單色像差及消除(2)彗（形像）差圖2.5-2彗形像差P'像平面QP'Qh'Q0'hsPs0'sh'-dsh86第86頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一彗差消除：減小光具組的通光孔徑、改變透鏡的形狀方位或采用復(fù)合透鏡等。注意：彗差與球差所要求的條件往往不一致，因而兩者一般不能同時消除。即使光具組的軸向球差已通過某種途徑得到消除，但傍軸物點的彗差可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有當(dāng)軸上物點的球差已經(jīng)得到消除時，才能明顯地觀察到傍軸物點的彗差。

阿貝正弦條件：在軸向球差已經(jīng)消除的條件下，傍軸物點以大角度的光束無彗差成像的充分和必要條件：

(2.5-2)

齊明點（不暈點）：在軸向球差已消除條件下，滿足阿貝正弦條件的一對共軛點。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除87第87頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.5-3像散LQ光軸P子午焦線明晰圓弧矢焦線子午焦線橢圓光斑弧矢焦線橢圓光斑明晰圓像平面附近的像散光斑像散：對于已消除球差和彗差的光具組，當(dāng)物點離光軸較遠(yuǎn)時，由于光束的傾斜度較大，使得出射光束不再保持其同心性。

像散光束的特點：圖2.5-4平面物的像散成像平面物弧矢像面子午像面2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除(3)像散88第88頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一（像）場（彎）曲：物平面上不同點對應(yīng)的明晰圓不在同一垂軸平面，其軌跡可能構(gòu)成一個空間曲面。場曲的結(jié)果，使得像平面上不同離軸區(qū)域出現(xiàn)不同程度的模糊。

圖2.5-5場曲及其矯正L物平面SMSCSS(a)場曲的特征SSSC

SMDL(b)場曲的矯正說明：單個透鏡的場曲可通過在透鏡前適當(dāng)位置上放置一小孔屏來矯正，但像散需要通過復(fù)雜的透鏡組來矯正。

SC：明晰圓SM：子午焦線SS：弧矢焦線2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除(4)像（場彎）曲89第89頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一畸變：光學(xué)系統(tǒng)的橫向放大率隨傍軸物點發(fā)出的窄光束的傾斜度而變化，使得與物平面不同區(qū)域?qū)?yīng)的像的橫向放大率不同。

枕形（正）畸變：遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率大于傍軸區(qū)域的橫向放大率；

圖2.5-6畸變(a)物(c)桶形畸變像(b)枕形畸變像特點：畸變并不破壞光束的同心性，因而也不影響像的清晰度。

消除或矯正畸變的有效方法：在適當(dāng)位置加小孔屏或利用對稱透鏡組。

圖2.5-7消畸變透鏡組2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.2單色像差及消除(5)畸變桶形（負(fù)）畸變：遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率小于傍軸區(qū)域的橫向放大率；

90第90頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一色（像）差：由光學(xué)介質(zhì)的色散所引起的幾何像差

軸向（位置）色差：成像透鏡對不同波長的色光具有不同的焦距

橫向（放大率）色差：不同波長的色光具有不同的橫向放大率

2.5像差2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5.3色像差及其消除圖2.5-8色差紫色像紅色像91第91頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一橫向放大率色差的矯正：兩塊由同一材料制成的透鏡且相距一定間隔：

(2.5-3)

說明：

①色差是折射光學(xué)系統(tǒng)的固有缺陷。只有完全的反射系統(tǒng)，才是一個無像差成像系統(tǒng)。幾乎所有的折射型光學(xué)材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物點發(fā)出的不同波長的同心光束，即使在系統(tǒng)的所有幾何像差都已完全消除的情況下，也不能經(jīng)透鏡會聚于同一點。對于軸外物點，其共軛像點除了縱向的不確定外，還有橫向的不確定。此外，對于有幾何像差的光具組，其幾何像差也會引起一定的色差。②單個透鏡的色差無法消除。但如果將兩塊由不同材料制成的正負(fù)透鏡按一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該膠合透鏡可實現(xiàn)對兩種特定波長的光消色差。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.3色像差及其消除92第92頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一消色差系統(tǒng)：色差得到矯正的光學(xué)系統(tǒng)。一般只能對兩種不同顏色的光有相同的成像位置。

復(fù)消色差系統(tǒng)：能使三種顏色的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。

超消色差系統(tǒng)：能使四種顏色的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。

穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：能使兩種色差同時得到矯正的系統(tǒng)。

圖2.5-9消色差透鏡2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.5像差2.5.3色像差及其消除93第93頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)重點1.球差的基本概念、特點及消除方法

2.彗差的基本概念、特點3.像散與場曲的基本概念、特點4.畸變的基本概念、特點5.色差的特點及消除方法2.5像差2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理94第94頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.6光闌95第95頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容1.孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳

2.視場光闌、入射窗、出射窗

3.像的亮度和照度

96第96頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一光闌：構(gòu)成光具組的各種光學(xué)元件的邊框或一些開孔屏，對成像光束的截面和空間立體角的大小等起到一定限制作用。

光闌的作用：通過限制光具組的光束孔徑和視場，影響著光具組成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本領(lǐng)及空間范圍等。

2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理97第97頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)孔徑光闌（有效光闌）

定義：光具組中起實際限制成像光束孔徑大小作用的光闌

圖2.6-1孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳u0QQ'D'D'DDD0D0L1L2F1F2'-u0'作用：通過限制進(jìn)入光具組的入射光束的孔徑大小，以控制進(jìn)入光具組的光通量——像面照度、控制某些像差、控制物空間的景深、控制像的分辨率。

2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理Q，Q'：物點、像點D0D0：孔徑光闌DD：出射光瞳D'D'：入射光瞳u0：入射孔徑角u0’：出射孔徑角2.6.1孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳98第98頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一說明：

①任何光學(xué)系統(tǒng)中，盡管光闌可能有許多個，但孔徑光闌只有一個。這個光闌可以是某個透鏡的邊框，也可以是某個有一定形狀開孔的屏，對系統(tǒng)的入射和出射光束起著最終的限制作用。

圖2.6-2孔徑光闌與物點位置LQ2DQ2'Q1Q1'圖2.6-3孔徑光闌與光闌位置135462QQ'L②

孔徑光闌的唯一性僅僅針對光具組中的指定物點而言，不同物點可能對應(yīng)著不同的孔徑光闌。為確定給定光具組中究竟是那一個在實際限制著光具組的通光孔徑，必須將所有光闌的攔光特性加以比較。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.1孔徑光闌D99第99頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一入射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其前端光具組在整個光具組的物空間所成像（DD）；

出射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其后端光具組在整個光具組的像空間所成像（D'D'）。

入射孔徑角：入射光瞳對軸上物點所張半角（u0）。

出射孔徑角：出射光瞳對軸上像點所張半角（u0'）。

孔徑角的意義：所有光闌在同一物（像）空間的共軛像對同一物（像）點所張半角中，入射（出射）孔徑角最小。

說明：光瞳可以是實像，也可以是虛像，甚至就是孔徑光闌本身；可以在光具組的前方，也可以在其后方。但入射光瞳一定位于光具組的物空間，出射光瞳一定位于光具組的像空間。當(dāng)孔徑光闌位于光具組最前部或最后部時，其本身又是入射光瞳或出射光瞳。單個透鏡的邊框既是光具組的孔徑光闌，又同時是其入射和出射光瞳。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.1孔徑光闌(2)

入射光瞳與出射光瞳100第100頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一圖2.6-4光瞳圖QQ'DD'DD'由于光具組的孔徑光闌分別與入射光瞳和出射光瞳相對于孔徑光闌前、后部分共軛，因此入射光瞳與出射光瞳相對于整個光具組共軛。根據(jù)這些共軛特性，凡是能夠進(jìn)入入射光瞳的光線，就一定能夠通過孔徑光闌和出射光瞳；過入射光瞳邊沿的光線，也一定過孔徑光闌和和出射瞳邊沿；而過入射光瞳中心的光線（通常稱為主光線），也一定過孔徑光闌和出射光瞳中心。這表明，可以利用光瞳圖來表征一個光學(xué)系統(tǒng)。2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6.光闌2.6.1孔徑光闌(3)光瞳圖101第101頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)視場光闌圖2.6-5視場光闌DP1'Q'P2'w0'w0'LD視場：能夠通過光具組成像的物空間范圍

視場光闌：限制視場大小的光闌漸暈效應(yīng)的起因：存在著一個限制物空間成像范圍大小的視場光闌。

像場的漸暈效應(yīng)：隨著光束主光線與主光軸夾角的逐漸增大，能夠通過光闌DD到達(dá)像平面的光線逐漸減少，相應(yīng)像點的光強度也逐漸減弱，以至于最后不再能成像。

2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6.2視場光闌102第102頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一入射窗：視場光闌經(jīng)其前端光具組在整個光具組的物空間所成像；

出射窗：視場光闌經(jīng)其后端光具組在整個光具組的像空間所成像；入射視場角：入射窗對入射光瞳中心所張角（w0）；

出射視場角：出射窗對出射光瞳中心所張角（w0'）；

視場角的意義：所有光闌在同一物（像）空間的共軛像對入（出）射光瞳中心所張半角中，入（出）射視場角最小。

說明：

①一般情況下，光具組成像的空間范圍由對軸外光束有遮蔽作用的所有光闌的總和決定。然而只有視場光闌起著實際限制光具組成像范圍的作用。

②視場光闌分別與入射窗和出射窗相對于視場光闌前、后部分光具組共軛，同時入射窗與出射窗相對于整個光具組共軛。視場光闌位于光具組最前面或最后面時，同時又是光具組的入射窗或出射窗。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.2視場光闌(2)入射窗和出射窗103第103頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一視場較大視場較小圖2.6-6視場與成像范圍2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.2視場光闌104第104頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一(1)像的亮度圖2.6-7像的亮度DDD'D'nn'u0-u'0QQ'dsds'入射光瞳DD和出射光瞳D'D'分別對面元ds和ds'所張空間立體角元：(2.6-1)2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6.3像的亮度和照度ds：物的面積ds'：像的面積B：物的亮度B'：物的亮度105第105頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一ds面元向法線方向立體角元dW

內(nèi)輸入的光通量：(2.6-2)到達(dá)像面元ds'上的光通量：(2.6-3)設(shè)光具組的總透光系數(shù)為k：

(2.6-4)合并式（2.6-3）、（2.6-4），得(2.6-5)2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.3像的亮度和照度106第106頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)橫向放大率和角放大率定義，可得

(2.6-6b)(2.6-6a)代入式（2.6-5）得(2.6-7)結(jié)論：像的亮度B'僅取決于物的亮度、光具組的透光系數(shù)及像方與物方介質(zhì)折射率的比值，與物和像的相對位置及放大率等因素?zé)o關(guān)。

原因：當(dāng)像的大小改變時，其光束的孔徑角大小也隨之變化，但角放大率與橫向放大率成反比。

2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.3像的亮度和照度107第107頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一討論：②若n=n'，并且忽略光具組的損耗（k=1），則B=B'。

①若k=1，則(2.6-8)結(jié)論：光具組無損耗時，其像的亮度與像方介質(zhì)折射率平方之比值，恒等于物的亮度與物方介質(zhì)折射率平方之比值。

③設(shè)物位于真空中時像的亮度為B0，則對于任意的物、像方介質(zhì)(2.6-9)結(jié)論：物在物方介質(zhì)中的亮度等于在真空中亮度的n2倍，像在像方介質(zhì)中的亮度等于真空中亮度的n'2倍。2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.3像的亮度和照度108第108頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一像面照度E'：(2.6-10)傍軸條件下：

(2.6-11)2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理2.6光闌2.6.3像的亮度和照度(2)像面照度109第109頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)重點2.6光闌2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理1.光闌的意義及作用區(qū)別

2.光瞳和孔徑角的基本概念

3.孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳的相互關(guān)系4.窗和視場角的基本概念5.視場光闌、入射窗、出射窗的相互關(guān)系6.像的亮度和照度的基本概念及相互關(guān)系110第110頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理§2.7幾何光學(xué)儀器原理111第111頁，共148頁，2023年，2月20日，星期一2.7幾何光學(xué)儀器原理2光學(xué)成像的幾何學(xué)原理主要內(nèi)容1.成像儀器

2.眼睛及助視儀