小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)大全1.和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)

公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

公式①(和-差)÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)學(xué)校奧數(shù)很簡潔，就這30個學(xué)問點(diǎn)

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②(和+差)÷2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)

和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)

差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

關(guān)鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2.年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時削減的;

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

3.歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關(guān)鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

4.植樹問題

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

棵距×段數(shù)=總長

關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出消失這個差的緣由;

④再依據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去消失的差。

基本公式：

①把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問題

基本概念：肯定量的對象，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：根據(jù)另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路：先將兩種安排方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，依據(jù)這個關(guān)系求出參與安排的總份數(shù)，然后依據(jù)題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

7.牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的;

關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;

8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)消失。

周期：我們把連續(xù)兩次消失所經(jīng)過的時間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天;

①年份能被4整除;②假如年份能被100整除，則年份必需能被400整除;

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②假如年份能被100整除，但不能被400整除;

9.平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：依據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與全部數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求全部給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出全部差的和;再求出這些差的平均數(shù);最終求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，詳細(xì)關(guān)系見基本公式②。

10.抽屜原理

抽屜原則一：假如把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種狀況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：假如把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。

理解學(xué)問點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

11.定義新運(yùn)算

基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。

基本思路：嚴(yán)格根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)章，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后根據(jù)基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。

留意事項：①新的運(yùn)算不肯定符合運(yùn)算規(guī)律，特殊留意運(yùn)算挨次。

②每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。

12.數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

項數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數(shù)一1)公差;

數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)n2;

數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2;

項數(shù)公式：n=(an+a1)d+1;

項數(shù)=(末項-首項)公差+1;

公差公式：d=(an-a1))(n-1);

公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

13.二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

留意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進(jìn)制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

+……+A322+A221+A120

留意：An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①依據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的`n次方，依此方法始終找到差為0，根據(jù)二進(jìn)制綻開式特點(diǎn)即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計數(shù)

加法原理：假如完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在其次類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：假如完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿肯定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn);沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：假如某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16.約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

17.數(shù)的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：假如一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;由于符號“∵”，所以的符號“∴”;

二、整除推斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.假如a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

18.余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19.余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm);

②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm);

⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備學(xué)問：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

五、費(fèi)爾馬小定理：假如p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目供應(yīng)條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思索。

②對應(yīng)思維方法：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的便利，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最終結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種狀況：A、重量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的重量不變。C、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和重量之間根據(jù)同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況。

21.分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使全部分?jǐn)?shù)的分子相同，依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使全部分?jǐn)?shù)的分母相同，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使全部的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

22.分?jǐn)?shù)拆分

一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：

①=+;

②=+(d為自然數(shù));

23.完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的