2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．352．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（）A．1 B． C．3 D．4．動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④6．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．7．設(shè),則（）A．a(chǎn)<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a8．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．9．直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．12．已知集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________.14．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.15．若向量，且，則等于________.16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，井求此時(shí)直線的方程.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.20．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，，點(diǎn)在上．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．22．（10分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來(lái)越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過(guò)向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．2、A【解析】

首先畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時(shí)，軸截距最大.所以.因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取“”.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值問(wèn)題，同時(shí)考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).4、B【解析】

設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】

本題考查取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．6、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：先對(duì)a,b,c,進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行比較即可.詳解：，又故，故選D.點(diǎn)睛：考查對(duì)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算，定積分計(jì)算，比較大小則通常進(jìn)行估算值的大小，屬于中檔題.8、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.9、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱軸知，其必過(guò)圓心，因此，則過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C．10、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).11、B【解析】

利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問(wèn)題，涉及到簡(jiǎn)單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.12、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.15、1【解析】

根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律，即可求解出的值．【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求參數(shù)．16、【解析】

由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）2；（Ⅱ），或.【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，由拋物線的定義得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時(shí)和的值，可得出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）設(shè)，，所以，所以；（Ⅱ）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時(shí)，，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于中等題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋涠x域?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，.易證，所以.因?yàn)?，?所以恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得.②當(dāng)時(shí)，，不符合題意.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時(shí)，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題19、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結(jié)合韋達(dá)定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,而拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡(jiǎn)得直線的方程為或．點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因?yàn)椤盀榧?，為真”等價(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可．（2）根據(jù)，可得，從而得出體積．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，，四邊形為平行四邊形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱錐的體積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直．三棱錐體積的計(jì)算，選擇不同的底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，得到的體積相同．那么通常選擇已知的高和底從而求出體積．22、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【