1.5全稱量詞與存在量詞第1

章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱

量詞和存在量詞.2.了解全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,

能夠判斷含有量詞的命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.學

習

目

標1.全稱量詞與全稱命題

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數是是不是不是

(3)在(1)的基礎上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;關系:(4)在(2)的基礎上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定.探究一(2)所有的正方形都是矩形；都是全稱量詞命題。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數;練習1：用不同的量詞表達上述命題

任意的，所有的，一切的，全部，每一個，任給…….

判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素數都是奇數;(2)xR,|x|+1≥1(3)對每一個無理數x,x2也是無理數典例1思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？真命題：對限定集合M中的每個元素x，使得P(x)成立;假命題：只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x)不成立即可。假真假2.存在量詞與存在量詞命題關系:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是(4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.探究二下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個素數不是奇數都是存在量詞命題.練習1：

使用不同的量詞表示上述存在量詞命題有的，有些，存在一個，至少有一個，對某些，……

合上課本，判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實數x,使x2+2x+3=0;(2)平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.典例3真命題：只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”的真假？假命題：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.假假真判斷下列語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題？并判斷其真假

全稱量詞命題，假命題存在量詞命題，真命題鞏固訓練3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：56不是7的倍數；（1）56是7的倍數；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；舉例知識儲備寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數都是奇數；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究三2）p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；解：1）存在一個能被3整除的整數不是奇數.2)存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.

典例3探究

寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數的絕對值是正數；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？3）有一個偶數是素數.P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個偶數都不是素數典例4

（1）真命題該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。該命題的否定是一個假命題。

典例5命題與它的否定的真假情況是：一真一假典例6：已知含有量詞的命題的真假求參數

4.經典例題

典例6

注：當一個含有量詞的命題為真/假命題時，

可以轉換為其否定為假/真命題求參