222232

回歸分析雙基達(dá)標(biāo)

鐘^1．已知方＝x－是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，^其中x的單位是cm的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體(160,53)的隨機(jī)誤差是________．答案

－0.292．對(duì)于相系數(shù)r，以下4敘述錯(cuò)誤的是_______①|(zhì)r∈(0，＋∞，r越大，線性相關(guān)程度越大，反之，線性相關(guān)程度越??；②r∈(－∞，＋∞，越大，線性關(guān)程度越大，反之，線性相關(guān)程度越小；③|r≤1r越接近1，線性相關(guān)程度越大，r越接近，線性相關(guān)程度越?。鸢?/p>

①②^^^3．由一組本數(shù)據(jù)(，y)，，)，…，x，y)得到線性回歸方y(tǒng)＝＋a，112nn那么下列說法正確的是________．^^^①直線y＝＋a必經(jīng)過點(diǎn)(x，y)；^^^②直線y＝＋a至少經(jīng)過點(diǎn)，，(x，y)，…，，中的一個(gè)點(diǎn)；11nny－nii^^^③直線y＝＋a的斜率為

i1n－nii

；^^^n^^④直線y＝＋a和各點(diǎn)，，(x，…，，)的偏－(＋a)]12niii1是該坐標(biāo)平面上的直線與這些點(diǎn)的最小偏差．

2解析

回歸直線的斜率為，故③正確，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)，但一定經(jīng)過樣本中心，故①正確，②不正確．答案

①③④4某小賣部為了了解冰糕銷售量(箱)與氣溫x℃之間的關(guān)系隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某第頁7

天賣出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表(如下表所)，且由表中^^^^數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y＝bxa中的b＝則預(yù)測當(dāng)氣溫為25時(shí)冰糕銷量為_箱.氣溫/冰糕/

1864

1338

1034

－124解析

^^由線性回歸方程必過點(diǎn)(x，)，且＝，得＝20.^∴當(dāng)x＝時(shí)，＝70.答案

705．已知對(duì)組觀測(，yi＝，…，)作出散點(diǎn)圖后，確定具有線性相關(guān)ii^^^^關(guān)系，若對(duì)y＝a＋bx求得b＝，x＝61.75，y＝38.14，則線性回歸方程為_．解析

^^∵a＝－bx＝38.14×61.75＝≈6.65.^∴y＝0.51＋答案

^y＝0.51＋6．在某種品表面進(jìn)行腐蝕性刻線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值，如下表：x/syμm

56

1010

1510

2013

3016

4017

5019

6023

7025

9029

12046用散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷x與y的相關(guān)性．解

作出如圖所示的散點(diǎn)圖．從散點(diǎn)圖可看出腐蝕深度y(與蝕時(shí)間(s)之間存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．第頁7

ii2i2iii2i2i相關(guān)系數(shù)r＝

ni1nx

nyi1i＝

×

≈0.98，顯然|r＞所以，腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間有很強(qiáng)的線性關(guān)關(guān)系．綜合提高

鐘7．以下關(guān)線性回歸的判斷，正確的是_．①散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，這條直線為回歸直線②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都在回歸直線的附近，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸性^^③已知直線方程為y＝0.50x－0.81，則x＝時(shí)，為④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢解析

對(duì)于①，回歸直線應(yīng)使樣本點(diǎn)總體距回歸直線最近，而不是所有點(diǎn)都在一條直線附近，故①不正確，②③④均正確．答案

②③④^^^^8有線相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程y＝a＋于回歸系數(shù)b，下面敘述正確的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于解析

^由b和r的公式可知當(dāng)r0這兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系但b能大于0能小于0.答案

①9．對(duì)具有性相關(guān)關(guān)系的變、y觀測數(shù)據(jù)，)(i＝1,2，…，它們之ii^間的線性回歸方程是y＝3＋20，，＝________.iii

＝

1i

＝

1解析

1018得＝ii1＝

第頁7

222222222222^因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在直線y＝3＋20，則y＝25.4.10所×＝ii1答案

25410一唱片公司欲知唱片費(fèi)x十萬元與唱片銷售量千張之間的關(guān)系，從其1010所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽選了張如下的資料＝＝iii

＝

1i

＝

1i

＝

1i

1010＝75＝237y與x的相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值為_iiii1i110y10x·yii解析

r

i

＝

110－10xi

2

·

10－10yi

2i

＝

1

i

＝

1＝

237×2.8×7.5－×2.8·598.5107.5

＝0.3.答案

0.311為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)對(duì)該產(chǎn)進(jìn)行了試銷試驗(yàn)以觀察需求量(單位：千件對(duì)于價(jià)格(位：千元)的反應(yīng)得數(shù)據(jù)如下：x千元y千件

50100

7080

8060

40120

30135

9055

9550

9748若與x間具有線性相關(guān)關(guān)系，求對(duì)x的回歸直線方程；若成本＝＋，試求：①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價(jià)格；②在利潤為最大的條件下，定價(jià)為多少？解

與x間有線性相關(guān)關(guān)系，第頁7

2222222222^b＝

ny－nyiii1n－xii1

＝－，^^a＝－x＝，^∴線性回歸方程為y＝－x＋4.^^①在盈虧平衡條件下，yx＝＋500，即－

＋169.7724x＝－＋4＋5001．2866x－171.059x＋4＝0，解得x＝2，x＝1(舍去，1∴此時(shí)新產(chǎn)品的價(jià)格為2元．②在利潤最大的條件下，^Q－＝－＋4＋4－＝－1.2866x＋x－4.要使取得最大值，1，即此時(shí)新產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)為66.4771千．12一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間為此進(jìn)行了10試驗(yàn)．測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x個(gè)加工時(shí)間y分

1062

2068

3075

4081

5089

6095

70102

80108

90115

100122與x否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測加工200零件所用的時(shí)間為多少？解

列出下表：ixi

110

220

330

440

550

660

770

880

990

10100第頁7

222222ii2222222222ii2222yixyii

62620

681360

752250

813240

894450

955700

1027140

1088640

11510350

12212200x＝，＝91.7，10＝38＝87y＝，iiiii1i1i10y10xii因此r＝

i1010yi

＝

1

i

＝

1＝

55－10×5591.710×777－10×91.7

2

≈由于r＝＞，因此x與之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因而可求回歸直線方程．^^^設(shè)所求的回歸直線方程為＝＋a，則有^b＝

10y－10xiii110－10xi

＝

5510××3810×

≈，i

＝

1^^a＝－x＝91.7－×＝54.96，^因此，所求的回歸直線方程為＝x＋54.96.這個(gè)回歸直線方程的意義是當(dāng)x每增大時(shí)的值約增加^是y隨x加而變化的部分x＝的估計(jì)值為＝×200＋＝188.56≈189.因此，加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為分．13(創(chuàng)新拓展)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1至12月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：第頁7

105222105222日期溫差x℃

121日10

122日11

12月313

124日12

125日8發(fā)芽數(shù)y/顆

2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．求選取的2數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；若選取的是121日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根122日至12^4的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bxa；若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試(中所得的線性回歸方程是否可靠？解

設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10情況每種