《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級(jí)下冊(cè)教材第68頁例1.第69頁例2和第70頁例3。內(nèi)容簡析例1和例2:初步了解和認(rèn)識(shí)有關(guān)“抽屜原理(一)”的問題。例3:解決“抽屜原理(二)”問題的過程。教學(xué)目標(biāo)1.初步了解抽屜原理,會(huì)運(yùn)用抽屜原理知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。2.通過動(dòng)手操作.畫圖.推理等活動(dòng),經(jīng)歷探究解決“抽屜原理”問題的過程。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力,提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。難點(diǎn):運(yùn)用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問題。教法與學(xué)法1.在教法上,放手讓學(xué)生自主思考,先讓學(xué)生采取自己的方法進(jìn)行“證明”,然后再進(jìn)行交流探索。2.在學(xué)法上,本節(jié)課以學(xué)生自主探索的方式,通過先動(dòng)手操作,再交流總結(jié),歸納出“抽屜原理”;解決例3時(shí),可以通過先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來解決。承前啟后鏈延學(xué):運(yùn)用抽屜原理解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)延學(xué):運(yùn)用抽屜原理解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí):理解并經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程。復(fù)習(xí):先回顧一下上一單元所學(xué)習(xí)的知識(shí),鞏固舊知。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題預(yù)設(shè)A游戲?qū)敕?師:同學(xué)們,我們一起來玩一個(gè)游戲——拋硬幣。我現(xiàn)在把手中的1元硬幣向上拋3次,觀察正面向上的有幾次,反面向上的有幾次。生:3次正;2次正,1次反;1次正,2次反;3次反。師:同學(xué)們,再拋幾次觀察一下,會(huì)不會(huì)無論怎樣拋,總有同一面至少有2次向上呢?這個(gè)問題就是我們今天要研究的一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題——抽屜原理。【品析:這種游戲的方式,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)好玩,讓學(xué)生在玩中學(xué)數(shù)學(xué),在玩中感悟數(shù)學(xué)。】預(yù)設(shè)B魔術(shù)引入法:師:今天老師給大家表演一個(gè)魔術(shù),這個(gè)魔術(shù)需要5名同學(xué)來配合,誰愿意?向?qū)W生介紹:這是一副撲克牌,取出大王.小王,還剩多少張?請(qǐng)同學(xué)們每人隨意抽一張牌。師:好,見證奇跡的時(shí)刻到了,你們手里的5張牌至少有2張牌的花色是一樣的。(學(xué)生打開牌后讓大家看)課件出示:至少有兩張是同一花色?！爸辽佟北硎臼裁匆馑?師:同學(xué)們,知道老師為什么能做出那么準(zhǔn)確的判斷嗎?因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)蘊(yùn)涵著一個(gè)數(shù)學(xué)原理,今天我們就一起來研究這個(gè)原理?！酒肺?此環(huán)節(jié)的魔術(shù)表演是學(xué)生喜歡的,創(chuàng)設(shè)魔術(shù)表演的情境,抓住學(xué)生好奇的心理,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,喚起學(xué)生的主體意識(shí),為學(xué)生自主探索.發(fā)現(xiàn)問題.解決問題營造氛圍?！慷?、師生合作,探究新知1.教學(xué)例1。(課件出示例1情境圖)思考問題:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?“總有”和“至少”是什么意思?學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律:通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以發(fā)現(xiàn):不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義:“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一:用“枚舉法”證明。方法二:用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù),與枚舉法相似,也有4種情況,每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中,至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三:用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,無論怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。(4)認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”。像上面的問題就是“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。在這里,4支鉛筆是要分放的物體,就相當(dāng)于4只“鴿子”,“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”,把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子,總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。(5)歸納總結(jié)。鴿巢原理(一):如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(m>n,且n是非零自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.教學(xué)例2。(課件出示例2情境圖)思考問題:(1)把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢?(2)如果有8本書會(huì)怎樣呢?10本書呢?學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題(1)。①探究證明。方法一:用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,共有8種情況,每種情況分得的3個(gè)數(shù)中,至少有1個(gè)數(shù)不小于3,也就是每種分法中本數(shù)最多的那個(gè)數(shù)最小是3,即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二:用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份,7÷3=2(本)……1(本),若每個(gè)抽屜放2本,則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中,那么這個(gè)抽屜里就有3本書。②得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn):7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題(2)。①用假設(shè)法分析。8÷3=2(本)……2(本),剩下2本,分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中,使其中2個(gè)抽屜都變成3本,因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3(本)……1(本),把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。②歸納總結(jié):綜合上面兩種情況,要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,如果a÷3=b(本)……1(本)或a÷3=b(本)……2(本),那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)(b+1)本書。鴿巢原理(二):把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是正整數(shù),n是非0的自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(k+1)個(gè)物體?！酒肺?本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生利用枚舉法.假設(shè)法和分解法把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的分析策略結(jié)合起來,經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生.發(fā)展的過程,體驗(yàn)策略多樣化?！?.教學(xué)例3。出示例3:盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?(1)學(xué)生提出猜想。(2)用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具,小組合作交流。(3)小組反饋,師板書:(4)得出結(jié)論:把顏色看作抽屜,摸出的紅球就放入“紅抽屜”,藍(lán)球就放入“藍(lán)抽屜”。有兩種顏色,只要摸出的球比它們的顏色多1,就能保證有兩個(gè)球同色。師:如果盒子里有藍(lán)球.紅球.黃球各6個(gè),要想從盒子里摸出兩個(gè)同色的球,至少要摸出幾個(gè)球?分小組討論后匯報(bào)。出示“做一做”第2題,匯報(bào)后得出:問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié):確定什么是抽屜.什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。【品析:此環(huán)節(jié)教師注重以學(xué)生自學(xué)為主,通過猜想.小組合作交流驗(yàn)證自己的勞動(dòng)成果,最后給出結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和小組合作的意識(shí)。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)生理解了“抽屜原理”和解決了有關(guān)“抽屜原理”的問題的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:解決“抽屜原理”問題的方法有哪些?師生共同總結(jié):分解法.枚舉法.假設(shè)法等。質(zhì)疑二:解決抽屜問題的關(guān)鍵是什么?師生共同總結(jié):解決抽屜問題的關(guān)鍵是確定什么是抽屜.什么是物體。四、課末小結(jié),融會(huì)貫通同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用“抽屜原理”解決問題,你能說說你的收獲嗎?師生共同總結(jié):1.抽屜原理:把(n+1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中,則必有一個(gè)抽屜中至少放兩個(gè)物體。把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中(m>n>1),不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)(a+1)個(gè)物體。m÷n=a……b(m>n>1);2.抽屜原理的逆用:在逆用“抽屜原理”時(shí),應(yīng)明確把什么看作抽屜,要分放的東西是什么。只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1,就能保證至少有一個(gè)抽屜放2個(gè)物體。銜接下節(jié)課的內(nèi)容:本冊(cè)書的基本知識(shí)我們基本上都學(xué)完了,下節(jié)課該進(jìn)入復(fù)習(xí)了,課下,請(qǐng)同學(xué)們整理一下我們小學(xué)階段學(xué)過的有關(guān)數(shù)與代數(shù)的知識(shí)。五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:二次質(zhì)疑的討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生把“抽屜原理及抽屜原理的逆用”真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:教學(xué)中應(yīng)注意把課堂還給學(xué)生,在教師的引導(dǎo)下,由學(xué)