《運(yùn)用完全平方公式分解因式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生鞏固地掌握用完全平方公式分解因式．2．使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟、多方法的分解因式．二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握多步驟、多方法的方法．難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式．三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)1．提問：什么是完全平方公式法分解因式？2．練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4（6）–10mn–25n2–m2．以上6道題目的因式分解，有的是一個(gè)步驟完成的，如（1）、（3）、（4）用完全平方公式法．有的要用兩個(gè)步驟完成的，如（2）、（5）、（6）都先經(jīng)過提公因式，再分別用平方差公式、或完全平方公式．還有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提數(shù)字公因式．通過這幾道題目的復(fù)習(xí)練習(xí)，我們要知道做因式分解的目的，首先，要有觀察力，能發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式，會(huì)識(shí)別它可以用什么公式進(jìn)行因式分解．其次，要將因式分解進(jìn)行到底．只要因式中有多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式還可以因式分解，包括有公因數(shù)我們就要把工作進(jìn)行下去，直到因式的各項(xiàng)不能再分解為止．范例講解例6把3ax2+6axy+3ay2分解因式．[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式3a．其次，在提出公因式后，讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)括號(hào)內(nèi)三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式．因此，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項(xiàng)式的平方．例（補(bǔ)充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式．[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)；（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式x2y4；（3）為了適應(yīng)完全平方公式的形式，各項(xiàng)還要變號(hào)，為此提一個(gè)含有“–”的公因式–x2y4：–16x4y6+24x3y5–9x2y4=–x2y4（16x2y2–24xy+9）=–x2y4(4x–3)2．例（補(bǔ)充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解．[教學(xué)要點(diǎn)]（1）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原式是二項(xiàng)平方差．因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，兩個(gè)因式都是三項(xiàng)式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解．(x2+y2)2–4x2y2=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy]=(x+y)2(x–y)2．學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，在用平方差完成分解因式后，不再繼續(xù)分解下去．因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察．讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用完全平方公式繼續(xù)分解，否則不算做完這題．（二）課堂練習(xí)1．把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）3ab2+6a2b+3a（3）(s+t)2–10(s+t)+25；（4）0.25a2b2–abc+c22．把下列各式分解因式：（1）x2y–6xy+9y；（2）2x3y2–16x2y+32x；（3）16x5+8x3y2+xy4；（4）(a2+3a)2–(a–1)2四、作業(yè)設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式計(jì)算：（1）(3m+2n)(2n–3（2）(2a3–b2)(b2+2a（3）(–a+2b)(–a–2b);（4）(–4x–3)(4x–3);（5）(–b2+4a2)2（6）(t2+)2;（7）(a+b)(a2–b2)(a–b);（8）(a+2b–3)(a+2b+3)．2．把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab（2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3;（4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5;（6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2);（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2．3．把下列各式分解因式：（1）16x–x3;（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;（3）a3+4ab2–4a2b（4）–mn+2m2n–m3（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2;（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2;（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2