《數(shù)據(jù)的離散程度》學(xué)案1一、教學(xué)目標(biāo)1．了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個統(tǒng)計量的探索過程，通過實(shí)例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想．二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)閱讀課本P149～151，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．知識探究1．極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．2．方差是指各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．3．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．三、合作探究活動1小組討論例為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：g)如下：甲廠：7574747673757777747475757673767378777276乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線；(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)買哪個廠的雞腿？說明你的理由．解：(1)75g左右．(2)都是75g．圖略．(3)甲廠：78g，72g，6g；乙廠：80g，71g，9g.(4)外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿，因?yàn)榧讖S雞腿質(zhì)量的極差較?。咀兪健咳绻麖S也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距．(3)在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？解：(1)可以大致估計丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75g，能從圖中得到極差為79－72＝7(g)，經(jīng)過計算平均數(shù)為g.(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫；甲廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距(單位：g)依次為01112102211001212323而丙廠相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為0．11．1(3)甲廠的雞腿質(zhì)量更符合要求．這可以從統(tǒng)計圖直觀地看出，也可以用上面所說的差距的和來說明．四、教師點(diǎn)撥數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫．方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]注：x是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根．一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．說明：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標(biāo)明單位．【變式】(1)分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果，你認(rèn)為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？解：(1)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝.seq\o\al(2,丙)＝eq\f(1,20)×[(75－2＋(74－2＋…＋(79－2]＝.(2)因?yàn)?.5＜，所以甲廠的產(chǎn)品更符合要求．活動2跟蹤訓(xùn)練1．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的極差是(B)A．6 B．3 C． D．22．在方差計算公式s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示(C)A．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)和方差B．平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差和平均數(shù)3．甲、乙兩個樣本，甲樣本的方差是，乙樣本的方差是，那么樣本(A)A．甲的波動比乙大B．乙的波動比甲大C．甲、乙的波動一樣大D．甲、乙的波動無法確定4．在一次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，五位同學(xué)投中的個數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是(B)A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是6C．眾數(shù)是4 D．方差是5．絕對值不超過3的所有整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)的極差是6，方差是4．6．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是eq\r(2)．活動3課堂小結(jié)1．極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．2．方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，s2＝e