專題11.2排列與組理解排、組合的概念；能利用數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能解決單的實(shí)際問(wèn).知點(diǎn)排列組的念名稱排列組合

定義從不同元素中取出m(mn個(gè)不同元素

按照一定的順序排成一列合成一組知點(diǎn)排列與合(1)從n個(gè)不同元素中取出(個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)做從個(gè)不同元素中取出m元素的排列數(shù).(2)從n個(gè)不同元素中取出(個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)做從個(gè)不同元素中取出m元素的組合數(shù).【知識(shí)必備】解受條限制的排列、組合題，通常有直接(合理分類)和間接法排除).類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.對(duì)于分問(wèn)題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺.考一

排問(wèn)【典例】（遼寧大連二十四中2019模擬）有3名男生、名生，在下列不同條件下，不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人后排人；(3)全體排成一排，女生必須站在起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰(5)全體排成一排，其中甲不站最邊，也不站最右邊；

77474444445456666774744444454566666555655766576(6)全體排成一排，其中甲不站最邊，乙不站最右.【解析】(1)從人中選5人排列，有5

＝7×＝520(種)(2)分兩步完成選3人前排A

種方法下4人后排A4

種方法有A3A

＝5種捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列A種方法再女生全排列A4共有4A＝種)

種方法，插空法)先排女生，有A4方法，再在女生之間及首尾空位中任選3個(gè)位安排男生，有A3方法，共有A4A＝1種)(5)法一特殊元素優(yōu)先)先排甲，有種法，其余6人A

種排列方法，共有5×A

＝3種法二特殊位置優(yōu)先)左右兩邊位置可安排另中的兩人，有A種排法，其他有A5

種排法，共有A2A5

＝3種)(6)法一特殊元素優(yōu)先)甲在最右邊時(shí)，其他的可排，有A

種方法；甲不在最右邊時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有A1

種，而乙可排在除去最右邊的位置后剩下的個(gè)中任選一個(gè)有A1

種，其余人全排列，只有A5

種不同排法，共有A＋A1A1A5720.法二間接法學(xué)生全排列，只有A種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有A

種方法，乙在最右邊時(shí)，有A6

種方法都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形A

種方法有A－2A＋A5

＝3種【方法技巧】排列應(yīng)用問(wèn)題的分類與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可采用間接法.(2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.【變式】（黑龍江哈爾濱師大附中2019屆擬人站成兩排隊(duì)列，前排，后排，現(xiàn)將甲、乙三加入隊(duì)列前排加一排加兩人他保持相對(duì)位置不變不的加入方法種數(shù)()B.240【答案C【解析】第一步，從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排，有，第二步，前排人形成了個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有種，第三步，后排4人成了5個(gè)，任選一個(gè)空加一人有5種，此時(shí)形成6個(gè)，任選一個(gè)空加一人，有6種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4×5×6＝360種方考二

組問(wèn)

34343534203434353420201520151535153515【典例】（山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有種假貨現(xiàn)從種商品中選取3種(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不的取法有多少種？(3)恰有2種貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？【解析(1)從余下的34商品中取有C2＝561(∴某一種假必須在內(nèi)的不同取法有561種.(2)從34種選商品中，選取，有3

種或者C3－2＝C3

＝5種)∴某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有984種.(3)從20種貨中選取，從種假貨中選取2件C2∴恰有假貨在內(nèi)的不同的取法有2種.

＝2種(4)選取2種貨有1C

種3種貨有C3

種選方式CC2＋3

＝100＋＝2555()∴至少有種假貨在內(nèi)的不同的取法種(5)選取3種總數(shù)為C3，選取種貨有3

種，因此共有選取方式3－3

＝6545455＝種∴至多有種假貨在內(nèi)的不同的取法種【方法技巧】組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：(1)含有或不含有某些元素的組合型含”，則先這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足不含，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx.(2)至少或至多含幾個(gè)元素的組合題型這類題必須十分重至少與“多這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【變式】（江蘇如東高中2019屆模擬）(1)某班級(jí)要從男生2名生中選派4人加某次社區(qū)服務(wù)如果要求至少有女生那么不同的選派方案種數(shù)()A.14B.24D.48(2)若從，2，，9這9個(gè)數(shù)中同時(shí)取不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共()

24464624464655423314A.60種

B.63種

種【答案】(2)D【解析(1)一4人至少有1名生包括1男女男兩種情況不的選派案種數(shù)為1

C3＋C2C2

＝2×41×6法二從4男2女選4人有C種選法4名是男生的選法有C4案種數(shù)為－C4＝15－114.

種，故至少有名女生的選派方(2)共有4個(gè)同的偶數(shù)和不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或奇數(shù)和偶數(shù)，故不同的取法有C44＋C22

＝66()考三

分、配題【典例】（浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆擬A，B，CD，，F(xiàn)六圍坐在一張圓桌上開(kāi)會(huì)是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余三把椅子，則不同的坐法有)A.24種

B.30種

種【答案C【解析，二必須坐相鄰的兩椅子，有種況B，可交位置，有A

＝2種情況；其余三人坐剩余的三把椅子，有A

＝6種情況，故共有4×2×6＝種情況【變式】（福建雙十中學(xué)屆模擬）在8張獎(jiǎng)券中有一