2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（）A． B． C． D．2．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．113．已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．14．把67化為二進制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)5．已知集合則=（）A． B． C． D．6．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為28．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，是復數(shù)的共軛復數(shù)，則下列關(guān)于復數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在第四象限9．、、、、、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種10．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．11．的常數(shù)項為(

)A．28 B．56 C．112 D．22412．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，__________，成等比數(shù)列.14．正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的大小為________15．函數(shù)的最小正周期是__________．16．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有__________個．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．22．（10分）已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學問題.3、B【解析】，則，故選B.4、B【解析】如圖：所以把67化為二進制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點：二進制法.5、D【解析】因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.6、A【解析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.8、B【解析】

由復數(shù)的乘法除法運算求出，進而得出答案【詳解】由題可得，在復平面內(nèi)表示的點為，位于第二象限，，故A,C,D錯誤；，，故B正確；【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算與幾何意義，屬于簡單題．9、C【解析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)點，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點坐標，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點坐標，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.11、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12、A【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。14、【解析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.15、1【解析】

直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1．故答案為1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．16、23【解析】除以余且除以余的數(shù)是除以余的數(shù).和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有除以余且除以余的數(shù)有，…其中除以余的數(shù)最小數(shù)為，這些東西有個，故答案為.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚傳統(tǒng)文化與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過中國古代數(shù)學名著及現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）推導出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，,,,，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，∴，取，得：，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于常考題.18、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大??；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結(jié)論即可得出答案.【詳解】（1）以為直徑的球面交于點，則，平面，平面，，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，則為的中點，且，.的面積為.的面積為，為的中點，所以，，設(shè)點到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，，，，，且，則，得，，故點到平面的距離是點到平面的距離的.又是的中點，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計算以及點到平面距離的計算，考查了等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，方程有實數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，，結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價于方程有實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當時，方程有實數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得，.依題意，方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，又，令，得.當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)存在零點；當時，，隨的變化情況如表：極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當，即時，函數(shù)沒有零點；當，即時，注意到，，所以函數(shù)存在零點.綜上所述，當時，方程有實數(shù)根.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行