有理數(shù)的加減法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡算；掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)的思想；3．熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法算律合理簡 算，并且會(huì)解決簡單的實(shí)際問.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．（）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）0相加，仍得這個(gè)數(shù)．要點(diǎn)詮釋：(2(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．運(yùn)算律：有理有理律律文字語言符號(hào)語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b＝b+a文字語言符號(hào)語言和不變(a+b)+c＝a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)．要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法定義：＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：abab)．要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把數(shù)變?yōu)樗?相反數(shù)．如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算11）321

（2）(61)(23) 5 8 3 4 （3）1.12532 （4）0(52) （5）31(3.5) 532 5321（）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條（（）用的是加法法則的第二條（4）用的是法則的第三條．【答案與解析】3321(321)321585840（2）(61)(23)(6123)813913 4 3 4 12 12（3）1.125321.125(3.4)(3.41.125)2.275 5 5（4）0(52)523 3（5）31(3.5)3.53.502確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值．舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減法 382681有理數(shù)的加法例2】1 1 1 1 1變式】計(jì)算：(1)-72+106; (2) 175+(-3.8)+(-7.2)

2 )+(-7.3); (3)

4 +(-23

); (4)（1）

7 )(97)(1 )2 ；1 1 1 1 6 2 6 2 1 1 1 1 1 1 12）原=(0.57.3)7.8（）原=(2 1 )1 ；3 4 12（4）原式=7.27.23.803.83.811115 62 3 6【答案】1111511115

(11)

11512 3 6

2 3 6

2

3 6 【變式3】計(jì)算：

(6)1(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)61． 4 4 【答案】解法一：(6)1(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)61 4 4 (6)1(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)61

→同號(hào) 4

4

的數(shù)一起先加(23.55)(31.55)8．(6)1(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)61 4 4 (6)161[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)] 4 4 →同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個(gè)數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加000(8)8．類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)431． 7 3 的加法進(jìn)行計(jì)算．【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算．(1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原=4(31)(314)2167 3 3 7 21.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算31）.71.23+.1-293-.25+.7；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）3.763951684.7621113 6 2（4）3.464513.87211.543.3736 3 4 4（5）31534565；（6）2.2531231.8752 4 6 18 8 4【答案與解析】（1）觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.182.931.250解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）1，兩個(gè)整數(shù)的和是29后也不難算．故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組．3.763951684.7621113 6 2(3.764.76)(512111)(3968)1(6)29223 6 21.543.370.5，把它們分為一組；45與1 易于通分，把它們分為一組；21與3同分母，把它們分為一組．6 3 4 43.464513.87211.543.3736 3 4 4(3.461.54)(3.873.37)(451)(213)6 3 4 45(0.5)41(1 4.537.51 )2 2先把整數(shù)分離后再分組．315345652 4 6 18315345652 4 6 18(3546)(1355)2 4 6 18018273010362936注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時(shí)，如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如31

31．2 2如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好．可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組．2.2531231.8758 4(2.252.75)(3.1251.875)0.554.5舉一反三：變式（2014?甘肅模擬）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用【高清課堂：有理數(shù)的加減法382681有理數(shù)加減的應(yīng)用】42014秋鄭州期末”稱“”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中，使得第行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15；2）通過研究問題1，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將，5，1，3，﹣，﹣1這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2【答案與解析】解∴最中間的數(shù)是5，其它空格填寫如圖1；2所示．【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)加法，熟知“九宮圖”的填法是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計(jì)算出售的糧食總共