2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．2．直線(xiàn)l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線(xiàn)l的方程為A． B．C． D．3．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或84．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線(xiàn)表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．85．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．48．已知向量滿(mǎn)足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同11．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2~5層的某一層樓上課，則滿(mǎn)足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．108二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.14．如圖1，在棱長(zhǎng)為的正方體中，P、Q是對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為_(kāi)_______15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_(kāi)_________．16．從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)的概率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，k∈R．(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．18．（12分）寧德市某汽車(chē)銷(xiāo)售中心為了了解市民購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱(chēng)為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱(chēng)為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)40無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)20總計(jì)1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：19．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．20．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）若，（?。┣蟛煌暮瘮?shù)的個(gè)數(shù)；（ⅱ）若滿(mǎn)足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).21．（12分）已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（1）求拋物線(xiàn)的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若OC=OA+λ22．（10分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

求出直線(xiàn)方程,利用過(guò)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲線(xiàn)的離心率為:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.2、A【解析】

先求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線(xiàn)l的方程.【詳解】由題得，所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線(xiàn)l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.4、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．5、C【解析】分析：首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線(xiàn)方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.6、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問(wèn)題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題。7、B【解析】因?yàn)?，，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.8、A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

分別將兩個(gè)不等式解出來(lái)即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.10、B【解析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B11、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.12、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

試題分析：∵，∴．又展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)14、【解析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【詳解】到平面的距離是面對(duì)角線(xiàn)的一半，即，到直線(xiàn)的距離即到直線(xiàn)的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【點(diǎn)睛】本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．16、【解析】

基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)的概率．【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩條棱所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)的概率是．故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時(shí)，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過(guò)分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求．詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．②當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立．又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以．故k的取值范圍為．點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系．特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上≥0(或≤0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)【解析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購(gòu)買(mǎi)者中檔轎車(chē)”的對(duì)立事件“沒(méi)有市民愿意購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”分為兩個(gè)基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率，再將兩個(gè)概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可下結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)402060無(wú)愿向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)202040總計(jì)6040100，故有90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒(méi)有充分的證據(jù)表明有意向購(gòu)買(mǎi)中高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對(duì)立事件的概率來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性20、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解析】

（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對(duì)應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（ⅱ）滿(mǎn)足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類(lèi)，分三類(lèi)求滿(mǎn)足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個(gè)數(shù)對(duì)著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)是1對(duì)1，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).（2）（ⅰ）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時(shí)，，，，定義域是，此時(shí)定義域里4個(gè)元素對(duì)應(yīng)的都是值域里的一個(gè)數(shù)，此時(shí)有3個(gè)函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時(shí)，此時(shí)定義域里兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，有個(gè)函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，定義域里第4個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素時(shí)有個(gè)函數(shù)；當(dāng)集合是三個(gè)元素時(shí)，如（1）有36個(gè)函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個(gè)函數(shù)；（ⅱ）滿(mǎn)足，的有0，0，2，2，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，0，1，1，2時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，1，1，1，1時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)，共有個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類(lèi)討論和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.21、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

試題分析：第一問(wèn)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析：(1)直線(xiàn)AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝54p.由拋物線(xiàn)定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x