2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知O是的兩條對角線的交點(diǎn)．若，其中，則（）A．-2 B．2 C． D．2．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5983．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為34．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．5．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．6．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．98．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．9．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．10．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值11．某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種12．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）14．函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．15．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為__________．16．已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值．18．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.19．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．21．（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨(dú)立項(xiàng)目，，的測試，如果通過兩個或三個項(xiàng)目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項(xiàng)目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項(xiàng)目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由向量的線性運(yùn)算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．3、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差4、A【解析】

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為，故選擇B。6、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.7、C【解析】

根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.8、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，故的圖像應(yīng)為含有多個零點(diǎn)的奇函數(shù)圖像.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.9、C【解析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長的棱長。【詳解】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時有極大值，當(dāng)時有極小值所以在上有極大值無極小值11、D【解析】

不同的分配方案有(C12、B【解析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③④⑤【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

先求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，封閉圖形的面積是函數(shù)y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點(diǎn)為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解析】

由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．（2）求兩個多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16、，【解析】

由題意可得有4個不等實(shí)根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)，即為有4個不等實(shí)根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點(diǎn)，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

函數(shù)過定點(diǎn)，故，變換得到，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.18、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當(dāng)時取等號．故，且當(dāng)時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．20、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點(diǎn)為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進(jìn)而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點(diǎn)為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需