第第1頁共9頁第2課時 指數(shù)與指數(shù)冪的運算導入新課1.14測年法14,并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織,先為植物吸收,再為動物吸收,只要植物和動物生存著,它們就會不斷地吸收碳14在機體內(nèi)保持一定的水平而當有機體死亡后,即會停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳5730.14的含量,便可推斷其年代(半衰期:經(jīng)過一定的時間,變?yōu)樵瓉淼囊话?.引出本節(jié)課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪.2.同學們,我們在初中學習了數(shù)指數(shù)冪其運算性質(zhì),數(shù)指數(shù)冪可以推廣定的.就本節(jié)的內(nèi),本節(jié)課題指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪題(1)數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(5)能推到一般的情形的指數(shù)之間的關系,引導學生體會方根的意義,方根的意義加以解釋,指點啟發(fā)學生類比.a01

無意義;=an) a=am+a)=na)=an)=ab.20的548的232的4a50的2次

a10

10=a5

,a8

8=a2

a12

12=a4

,2

a10

10=a2

a的指數(shù)2,4,3,510分別寫成了5

8,2

12104,5

,形本質(zhì)沒變.105a10=3(a2105a10=3(a2)5=a2=a5;a8= (a4)2=4a2;84a2=4(a3)4=3a4;122a0=2(a5)2=5a2.(3)(2)的,能下10453,375,5a7,nxm(x>0,m,n∈N*,且n>1).(3)(2)453

3=54,

5375=73375

75a7=a55a7

mnxm=xnnxm3 5 7 m5354,7573,a7a5,xmnxn..m ma>0,amnnam=an,annam(a>0,m,n∈N*,n>1).綜上所述我們得到正正,:n定:正正意義amnam(a>0,m,n∈N*,n>1).提出問題①負整意義怎樣定?②你能得出負?③你認應怎樣定零?,何定?⑤意義中什a＞0,去掉這個定會產(chǎn)生什樣后?⑥既然概念就從整推廣到了有理,整運算性質(zhì)否也適于有理?據(jù)零整意義負,與整運算性質(zhì)類比得有理運算性質(zhì),教師在黑板上板書,學生合作交流,以具體實例說a＞0,教師及時作出評價.1N*.：①負整意義:a-nan(a≠0),n∈②既然負整意義這樣定,類比正正意義得正負分.n 1定:正負意義am=nam

1=nam

(a>0,m,n∈N*,n>1).③定零意義零正等于零零負.④教師板書意義意義就:n正正意義amnam

(a>0,m,n∈N*,n>1),正負意義是n 1a m= =nam

1nam(a>0,m,n∈N*,n>1),零正等于零零負nam⑤若沒有a＞0這個條件會怎樣呢?1 2(-13=3-1=-1,(-16=6(-1)2=1具有同樣意義兩個式子出現(xiàn)了截然不同這只說在底小于零時無意義.因此在把式化成時,切記要使底大于零,2無＞0a23,時號移到式外邊,然后再按定化成,也就說,負在有意義情況下總正而不負負只出現(xiàn)在上..:ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q2=s∈Q3·Q例題.2 1

16

思路1例1值:①83;②25 2③(2)-5;④(81) 4.方法,利用計出值或化成最簡根式根據(jù)題1 16 2目要求,式,8成23,25成52, 2成2-1,81寫(3)4,利用可以解答完成把自己.2 2 2：①83=(23)3=2 3=22=4;3a2a3a2用3a2a3aaa3·a

;a2· ;

(a>0).②②25 2=(52) 2=5112(1)21=5-1=5;1(22=2×④(81) 4=(3)16324(3)4=(3)-3=8.227值,.在進行值時要首先考慮轉(zhuǎn)化為,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉根式833823=4.2活動：學生觀察、思考,根據(jù)解題順序,把根式化為,再由來,根式化為時,要由里往外依次進行,把握好和順序,學生討論交流自己的解題步驟教師評價學生解題情況鼓勵學生注總結.a1 31 7a：a3· =a3·a2=a 2=a2;3a22 23 83a2a2· =a2·a3=a 2=a3;a3a3a=(a·a3)2=(a3)2=a3.點評：利用和進行根式時,其順序是先把根式化為,再由來.于計結果,不強求統(tǒng)一用什么形式來表示,沒特別要求,用形式來表示,但結果不能既又根式,也不能既母又負.3:2 1 1 1 1 51a3b2a2b3a6b61 32m4n88.,,,,,,,其,,,,1,2,.211 1151×a326b236=4ab1 3

1

18

38 m22m4n88m48n88=m4

n8

n3.6(6(27m3)4(2)

=(

m3

4)6=(

33m3

4)6

(33)6(m3)6=

9m2

=9m2n4.

53n6

4 4 25444

(53)6)61(

)÷ ;a22）a3a2

＞0.一種寫.,就轉(zhuǎn)成形.本主綜考查和應.求值:(1)3333;(2)6(27m3)4.3 33363=3323336=311 1111236=32=9；1）,只含,且次,比較難,但為,這樣就便多.1 1 1 2 3 115352545352526521 31 165=532-522=56-5=a2

-5;a2

6a5212 56a52）a3a

= =a1 2a2a3

23=a6=

.2612315,3,6123

.612561236,,一,才能進行,又因為最是6,所以我們?yōu)榱问?然后,只看被開方6125612366536125311665361253116

,而125＞123＞121,所以

> > .5612331156123311.2求下列各式值:(1)

81

293;(2)2 3×

1.5×6.冪后再運算法則計算,如果式中,也分冪,然后分析答,對(1)2 4 1里往外4

81

93=434(33)2

,對(2)為底分,及時對.2 4 1 4

42

14 1 7

81

93=［34×(33)2］4=(3 3)4=(3

)4=36=3;331.56121 331.5612

1 111

111(2)2

=2×32

2)3×(3×22)6=2

33·3236=2×3=6.3計算下列各式值:3 1 1 11［a 2b2)2b2］3;aa211aa212 2） a1 ;(3)(

1 ab4aa3 b2)b4a先觀察以上三個式子特征,然后方法,把式用分冪寫出,利用運算性質(zhì)去計算,,強步驟,對(1)先進行乘方,再進行底冪乘法,最后再乘方,或先都乘方,再進行底冪乘法,對2把分為式,,.32321 2) 3(ab-3)6(b1 7 1 2 1 1 7 11 2172 2a3b0=a331 371

2)3=a2b 3a6b 2b6=a26

326= ;2b-2a2b 2·b2)331 237 1 1 2a1a=(a22b 22)3=(a2b0)3=aa1a1 1= a1 aa2 2a

a1 =

1 1aa(aaa(aa

a1 1a=aa(a

a1)=a1a(a=a(1a(a1 2 1 3

1 31 13=a2b3÷b1)2=a 2b÷ba 2

22b-2+2=a-1= .a,結果可以形或保留形.5=－gx=+.1x］2gx22設=4,x=8,求

g(xg(x

y值.y)4,≤≤∈N,子( a·(1)ra4a種？法則計,即先轉(zhuǎn),,關a情形,討論,.(a)8-r·(1)4a8rr=a ·a 4=a2r8rr4163r4=a 4 .16-3r4整除才r=0,4,8時上關a整.活動學生觀察題目,說出題,整體代入或利用公,建立程,求未,如果,,難以發(fā)現(xiàn)和未可寫出具體,.［］2［x2［x+gx］·［x］=－++-－-x－－=2e2=e0－［］2x］ee-2e+-2=e2x-2exe-x+e-2x-e2x-2exe-x-e-2x=-4ex-x=-4e0=-4;x·=－－=e-(x+y－x－e)=gx+g－g=x++g(xy)-g(x-y)4, g(x y) g(x-y)

=6,gxg(xg(x

6=2

=3.,,,,.P5423.,,,.1.(1),( )2

(ab)2

改寫成分指冪( )2A.-2(a-b) 2 2

5B.-2(a-b) 5 5C.-2(a 55) D.-2(a 22)2 1 1

1 1 5A.a2·a3=a6C.( a-1)0=0D.(-a2)3=-a64(4)2n,4(A.a2·a3=a6C.( a-1)0=0D.(-a2)3=-a64(4)2n,4(4)2n15a4,4a5nNR,()AB.CD(3)(3A.a4a6)2(43a6)2等(B.a2)C.a3D.a43A.6a B.-a C.-9a D.9a1 1 3.737+256432 (2)設5x=4,5y=2,則52x-y= .89頁89頁11x2y21139,求1 1

.x2y2D B B A C 9 1 1 1 1 1 1 1 1x3.

y

(x=

y2)(x

y2)=

x2x2y2y.1 1

1 1

xyx2y2 (x

y2)(x2y2)x+y=12,xy=9,(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.66 3x×6 3

= .333

x12 1

x11

xx31.11x3x3

x3

x31x,:1 1 2 1x-1=(x3)3-13=(x3-1)·(x3+x3+1);1 1 2 1x+1=(x3)3+13=(x3+1)·(x33+1);1 1 1 1 1 1x3=x3x32=x3x3x3.1 1 1 1 2 1x12 1

x11

xx3=1

(x3)32 1

(x3)31

x3x3x31x3x3

x3

x3

x3x3

x31

x311 2 1

1 2 1

1 1 1(x=

1)(x3x2 1

(x

1)(x3x1

x3(x31)(x1

x3x21

x31

(x3

1 2 1 2 1 1=x3-1+x3-x3+1-x3-x3=-x3.:下公,1 1 1 1(a2-b2)(a2+b2)=a-b,1 1 1 1a2±b22=a±2a2b21 1 2 1 1 2(a3±b3)(a3a3b3+b3)=a±b.999頁1 1a2+a 2=3,.3a2(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)1a2

a32.22a121 1a2+a 2=3,a+a(2)a+a-1=7a2+a-2+2=49,a2+a-2=47;3 3 1 1(3)a222)3-(a 2)3,3a2

3a

1(a2a=

12)(aa

1 1a2a2

)=a+a-1+1=8.).,?.:n(1):am=nam(a>0,m,n∈N.,?.:n