2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為A． B． C．0 D．16．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．7．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．102410．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=9時(shí)該命題成立11．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為12．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.14．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是__________．15．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.16．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍..18．（12分）已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：19．（12分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+λ20．（12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．21．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面平面.22．（10分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．2、C【解析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.3、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.4、D【解析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．5、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時(shí)，，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對(duì)稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.6、B【解析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】已知180°對(duì)應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).8、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布9、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.11、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.12、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解析】

由公式結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出該方程可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l，由題意r=l，∴考點(diǎn)：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.16、2【解析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.18、見解析【解析】

利用不等式證明．【詳解】∵，∴，時(shí)取等號(hào)．又均為正數(shù)，∴【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即．19、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析：(1)直線AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝54p.由拋物線定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－22)，B(4，42)．設(shè)OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+x2+p，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的20、（1）；（2）．【解析】

（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可?！驹斀狻浚?），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡(jiǎn)為．①易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長(zhǎng)公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。21、（1）證明見解析；（2）1【解析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則.以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系.則，，，令，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當(dāng)平面平面時(shí)，，解之得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長(zhǎng)度，屬于中檔題.22、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所