11

:A·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)科書(shū)·學(xué)·-1授課師:廣 東省東莞市東莞中學(xué)數(shù)學(xué)科 李琦【學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：本節(jié)中心任務(wù)是研究及其應(yīng)用，概念形成分為三個(gè)層次：借助兩個(gè)類比動(dòng)畫(huà)，從圓中割線和切線變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近方法直觀定切線。依據(jù)割線與切線變化聯(lián)系，形結(jié)合探究函f(x)x

x 0

f(x0，學(xué)識(shí)到f(x

)是函f(x)在x0

x 切線斜率。：0f/0

mx

fx0

xx

f(x

0

xx0

在，通過(guò)題和習(xí)學(xué)學(xué)用解實(shí)問(wèn)題，加解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中逼近方法，了解“以直曲”學(xué)方法。過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)通過(guò)觀知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)動(dòng)手和知發(fā)現(xiàn)能力。學(xué)通過(guò)圓切線和割線聯(lián)系識(shí)，類比探一般曲線，切線知，逼近，切是本，助學(xué)能高。結(jié)合分層探究問(wèn)題和分層習(xí)，層次學(xué)可以借能走在師前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。教學(xué)與形合、以直代曲的思想方法。：發(fā)、理解用數(shù)的意義。教學(xué)方法】“索考慮授對(duì)象高二年級(jí)文科生，數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力的層次差異較大，所以本節(jié)設(shè)計(jì)為分層探究、自主踐的活動(dòng)。分層教學(xué)體在學(xué)生自選分層題進(jìn)行探新知、嘗試知識(shí)用以上的分層訓(xùn)練，化的題，從處構(gòu)建高效堂。ABC課的學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，期望不同的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都能得到自身最大的發(fā)展。程中都有感知和發(fā)，同時(shí)增加堂容量?！緦W(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，教師在這個(gè)過(guò)程中不打斷學(xué)生的思路，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)案超前完成活動(dòng)，期望有能力的學(xué)生走在老師的前面，同時(shí)，學(xué)生也可以根據(jù)需要尋求老師和同學(xué)的幫助，以更好地在課堂上完成學(xué)習(xí)任務(wù)?！啊魈剿鳌?dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中?！窘虒W(xué)手段】 (1)助體助教學(xué)，感知。2學(xué)案“學(xué)生活動(dòng)，理解。【數(shù)學(xué)知識(shí)索】 數(shù)平均變率 瞬時(shí)變率 導(dǎo) 數(shù)數(shù)結(jié)合割的斜率 的斜率比

應(yīng) 用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的增減性割 線 逼 近【教學(xué)流程】 動(dòng)、知識(shí)，獲得新義通過(guò)例題和練習(xí)，鞏固知識(shí)，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)【教學(xué)過(guò)程】（后附：學(xué)案“學(xué)生活動(dòng)” ）教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 意 圖一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 1.回顧舊知、引出研究的問(wèn)題：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)在xx0

處的導(dǎo)數(shù)

f(x0

)就是函數(shù)在該點(diǎn)處的。那么：?jiǎn)枺?1)求導(dǎo)數(shù)

f(x0

?

老師引導(dǎo)學(xué)生回憶生：第一步：求平均變化率

fx

x

f(x)；

聯(lián)系本節(jié)課的舊知識(shí)，下0 0x

面探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義第二步：求瞬時(shí)變化率

f(x)0

mx

fx0

xx

f(x).0.

也是依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成，尋求解決問(wèn)題的途（即x 0，平均變化率．．于的．．．．就是該點(diǎn)．．） 徑。觀察函數(shù) y

f(x

fxxf(x)在圖形中表示什么？

x

0 0x教師板書(shū)，便于學(xué)生何意義。生：平均變化率表示的是割線PP的斜率.n師：這就是．．．．．．y．．．．．，那么瞬時(shí)變化率m

y

平均變化率的線斜率時(shí)聯(lián)系研究問(wèn)題——導(dǎo)數(shù)幾何意義是什么？（復(fù)習(xí)引入 用時(shí)約3分x在圖中又表示什么呢？今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

0x ）x0◆多媒體顯示【1

率入手索導(dǎo)圓上點(diǎn)AATABA然后再?gòu)淖筮呇刂鴪A逼近點(diǎn)Ax0AB

x0聯(lián)系在圖形上從入手來(lái)問(wèn)題。帶著問(wèn)題觀察借助熟悉圓中某點(diǎn)處和學(xué)生更易感x0教師學(xué)生觀察與是否有某種內(nèi)在聯(lián)系呢？

用逼近方法體會(huì)逼近消除學(xué)生生：先感后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x

BA

對(duì)極限神秘感。ABA◆把逼近論從圓推廣一般曲可：多媒體顯示【2

肯學(xué)生果并學(xué)生把這種由逼近方法P(xf(xn 0

沿著曲f

近于點(diǎn)

推廣一般曲此出P(x

,f(

))時(shí)PP圖。

為做好鋪0 0 n 墊?！?當(dāng)點(diǎn)P(x

f(x

f(xn 0 0Px,fx時(shí)x0PP0 0 n2：

索讓不同度都能P(

x,

f(

f(x)P(x

,f(x

))

借助圖象感和n 0 0

0 0發(fā)現(xiàn)x 0，x

0PP PTn

該P(yáng)x

0Pn

（獲至此用8鐘）x

0

f(x0

AB2(A)(B)(A)】

通先解決再照平均瞬時(shí)應(yīng)該P(yáng)(x

,f(x

P(x

x,

f(x

x))

瞬0 0 n 0 0x

0PPPTnPPkPTkn nxkn

k,

k

m kx0 n

（A圖感找到聯(lián)x0平均常就是瞬應(yīng)平均應(yīng)什應(yīng)該瞬該

增加了鋪墊引路地完成索主獲識(shí)。f(x0

f(xx

xk0fx xf(x)kmx0

0 0 x

f(x)0(B)】1.P(x

,f(x

P(x

x,

f(x

x

優(yōu)以選擇(B)組0 0 n 0 0PPk

題感聯(lián)系形方法值表f

x

n nf(x)

k 0 0n x

學(xué)主動(dòng)建構(gòu)識(shí)x

0PTTkn

得。k

mx

fx0

xx

f(x)0f(x)xxk，0： fx

x

f(x)kmx0

0 0 x

f(x)0中某與與某附近平均變化和瞬時(shí)變化有聯(lián)系？平均變化x0瞬時(shí)變化率x0

要學(xué)善于歸納和總并深入體會(huì)識(shí)間聯(lián)系。三、索小、重講評(píng)獲得◆學(xué)動(dòng)重講評(píng)：

展學(xué)學(xué)PP

f(xx)f(x),

k 0 0n n (xx)x

講評(píng)以有對(duì)性0 0P近P時(shí)k近于PTk略也n即 f(x

nf(x)

自己體會(huì)更好地建構(gòu)識(shí)。kmx0

0 0

(x)0PTkx

x。0導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f(x)0

mx

f(x x)0x

f(x0

曲線在

x處的切線的斜率 0

突破導(dǎo)數(shù)的幾何意義師：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以解決哪些問(wèn)題？生：已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或者切線的斜率可以求另外一個(gè)量。

這個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)。問(wèn)：切線

b中，如果k

，則切線有怎樣的變化趨勢(shì)？

復(fù)習(xí)一次函數(shù)的增如果k

0呢？反之，由切線的變化趨勢(shì)，能否確定斜率的情況？

減性，為后面利用導(dǎo)數(shù)研生：k

，則切線呈上升趨勢(shì)； k

0，則切線呈下降趨勢(shì)。由

究函數(shù)的增減性埋下伏切線的變化趨勢(shì)可以得出切線的斜率情況，也即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)情況。了解以直代曲思想把點(diǎn)P附近函數(shù)的圖象放大，引導(dǎo)學(xué)生理解以直代曲思想是指某點(diǎn)附近一個(gè)很小的研究區(qū)域內(nèi)，曲線與切線的變化趨勢(shì)基本一致，故可由曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線。P P P師：在某點(diǎn)附近一個(gè)很小的研究區(qū)域內(nèi)，曲線與切線的變化趨勢(shì)有何關(guān)系？如果切線的斜率為正，則該點(diǎn)附近曲線的增減情況怎樣？生：點(diǎn)P附近，曲線和該點(diǎn)處的切線的增減變化情況一致。如果切線的斜率為正，則該點(diǎn)附近曲線呈上升趨勢(shì)。知用理解 1.導(dǎo)數(shù)幾何意義的用例題：如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨間變化的函數(shù)

筆。曲線一點(diǎn)處的放大的直象“以直代曲思想。用導(dǎo)數(shù)的幾何突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和點(diǎn)，用15見(jiàn)學(xué)案“學(xué)生活動(dòng)”優(yōu)生可在完成【探索應(yīng)h(t)4.9t2(1)h

6.5t10的圖象。t

用。要求學(xué)生動(dòng)腦(審),動(dòng)手動(dòng)口(”。O

1.0(2)htOt t t t t3 4 0 1 2(A)】1h/)3.3h/(0.)1.6

1入手熟悉幫助學(xué)生感知與函單調(diào)性之間聯(lián)、比較h(t)在t ,t0 1

t增（減）以及增（減） 系。2快慢情況在t,t3 4

呢？

2映率本質(zhì)。分析：增減：即研函在處瞬時(shí)

3率也就是可借助切得到情況。借由切生：作出在這些處切在t 處切平行于x軸0

得出切處情況h(t0

)0說(shuō)明在t 時(shí)刻率為0函乎沒(méi)增減0

而判斷函單調(diào)性。t,t作出切切呈下降h(t

h(t0函數(shù)1 2在單調(diào)遞減

t2

1 2t下降得更快則是1因?yàn)閔t)ht)。1 2(B)】

給出上各切就是映函率借助可以得出切線斜率情況即處導(dǎo)情況函增減和快慢(B)】h(t)t ,t0 1t,t3 4

t 2

引優(yōu)生進(jìn)一步來(lái)刻畫(huà)、有效工具。同合直代曲思想某與曲一樣都反了、有效工具。

和拓展與關(guān)系。例題1

2上有一(x,y )0 0

f(x)，0

式題復(fù)習(xí)了求法加深學(xué)生f(x)0

mx

f(x

x)f(x)0 0x

認(rèn)識(shí)例題論的mx0

x0

x)23x0x

2)3

進(jìn)一步驗(yàn)證。3單調(diào)遞(此任直本身)例題2下圖

f(x圖象請(qǐng)回答下面問(wèn)題：合說(shuō)明單調(diào)步感知中三(A)】請(qǐng)指單調(diào)區(qū)間并說(shuō)明。生單調(diào)區(qū)間有[5[1(B)】、和性之有關(guān)？生：從角度：從形角度反映負(fù) ?。悍从沉俗兓瘡膱D形來(lái)看表如果則該附近也是；如果則該附近也是

進(jìn)步體會(huì)解決問(wèn)通過(guò)老師小本質(zhì)理解。（至此時(shí)30）、分、（時(shí)生生分分A、B、C分師生

生老師相合生可適合己展的度目進(jìn)行每目都有基礎(chǔ)題型檢測(cè)本節(jié)課任務(wù)完成情況。(A)典型基礎(chǔ)它包含目編排

進(jìn)行得到更好地展固定生跟己淺入深加了鋪墊設(shè)問(wèn)基礎(chǔ)較薄弱生引思路這部分是本。(B)是生及表步變和生已達(dá)到良好。(C)包含綜合綜合運(yùn)還強(qiáng)解性和性生到優(yōu)秀度。生分典

情況相。C本可運(yùn)簡(jiǎn)判斷性。優(yōu)生可目講思路講方法課后再補(bǔ)充拓展思維進(jìn)選主鉆生來(lái)時(shí)進(jìn)分、生檔師分生和難

和抓住關(guān)鍵進(jìn)可避免重復(fù)、無(wú)效練一手的素材，及時(shí)調(diào)控教學(xué)，做到有的放矢。這些材料還可以在階段性的評(píng)價(jià)中作為學(xué)生自評(píng)的依據(jù)之一。每一周左右，學(xué)生可以自選最佳習(xí)作存入學(xué)生成長(zhǎng)記錄中，作為自評(píng)的依據(jù)。練習(xí)題見(jiàn)附注1

習(xí)。(至此時(shí)間約43分鐘)六、歸納總結(jié)、深化認(rèn)識(shí) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法？學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放式小結(jié)：（回顧學(xué)習(xí)的兩個(gè)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）

2 分鐘左右時(shí)切線的定義：當(dāng)點(diǎn)P(x x,f(xn 0

x

沿著曲線

f(x)逼近點(diǎn)

節(jié)課學(xué)P(x ,f(x ))時(shí)，即x0，割線PP 趨近于確定的位置，這個(gè)確定0 0 n位置上的直線 PT稱為點(diǎn) P處的切線。

進(jìn)行，進(jìn)行.函數(shù)

f(x

xx0

處的導(dǎo)數(shù)

f(x 0

f(x)的

xx0

處的切線的。數(shù)學(xué)思想方法：的思想方法、逼近的思想方法、以直的思想方法。課學(xué)習(xí)：學(xué)生課成的練習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生自我提高、自我發(fā)展的能力。

鞏固節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。附注 1：(課上通過(guò)學(xué)案《學(xué)生活動(dòng)》出)學(xué)生課練習(xí)題 2.(1)如2.(1)如是函數(shù) f(x)的，請(qǐng)?jiān)谥凶鞒銮€在x4,21處的切線；(2)根據(jù)切線變化情況，運(yùn)用以直曲的思想描述函數(shù)在這些點(diǎn)附近的增減情況.

s2t

t

A組題時(shí)的瞬時(shí)速度為已知函數(shù)

f(x滿足

f1)5,

1)1；在坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)上的點(diǎn)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在中作出曲線在該點(diǎn)處的切線；根據(jù)切線與該點(diǎn)處曲線的變化關(guān)系，畫(huà)函數(shù)在該點(diǎn)附近的大致?tīng)?.1f1f(xx5,2,0,1.21)f1)5,

1

12)f5)10

f5)03)304.。

x3M11)式：

x

M11)N(2,8)分別f1)3,

f2)12

這兩和快慢。式二：

x3M(x,y )趨勢(shì)。0 01f1f(xx5,2,0,1.2.(1)

f5

10

f5

152

f10

20

f10)0？3.

x3M11)M。

yx3

M(xy ；0 0

yf(x)01)xf(x)0，1 1對(duì)12)x2

f(x )2

【評(píng)價(jià)分析】 教學(xué)反思： 本節(jié)