，?，，（中國(guó)工程物理總體工程，綿陽1引言橡樹嶺國(guó)家Ohr[2-4]開啟了研究裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)的熱潮。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者龍期威和對(duì)互。位錯(cuò)可以或促使裂紋的擴(kuò)展，同時(shí)裂紋對(duì)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和穩(wěn)定性國(guó)內(nèi)多名學(xué)者針對(duì)裂紋與位錯(cuò)的相互問題進(jìn)行了研究。龍期威和王屴，男，1985年生，博士，助理研究員，專業(yè)方向?yàn)橛?jì)算固體力學(xué) 有效應(yīng)力強(qiáng)度因子[8]；和研究壓電體雙材料界面上裂紋與位錯(cuò)，集中載荷的相互作用[9]；等人研究了半限大壓電雙材料中導(dǎo)電界面邊裂與螺位錯(cuò)之間的相互作用[1]；等人研究螺型位錯(cuò)偶極子與Ⅲ型界面裂紋的問題[1]以及與圓形夾雜界面裂紋的性問題[1]；和研究了螺型位錯(cuò)偶極子與界面鈍裂紋的效應(yīng)[1]；和和劉官?gòu)d研究了一維六方準(zhǔn)晶中螺形位錯(cuò)與楔形裂紋的相互作用14]。對(duì)Griffith-InglisⅢ型裂紋與螺位錯(cuò)的相互問題進(jìn)行了研究。2理論模型位錯(cuò),位于任意位置。遠(yuǎn)場(chǎng)力為σ。本研究中，基于平面應(yīng)變問題，將裂紋視為具有連續(xù)分布的位錯(cuò)密度函數(shù)ρx。根據(jù)邊界條件，在解偶條件下對(duì)位錯(cuò)密度數(shù)ρx進(jìn)行求解 ? ? ? ?yyyxx 圖1理論模3位錯(cuò)引起的應(yīng)力 矢量為b3，位于xs,ys。在解偶條件下其引起的應(yīng)力場(chǎng)為3ξ3Rxx,pRy ,pIyys σx,y 3Ixx,pRyy,pIyy

3

ξtξ

tζζ

這里Cijkl為彈性常數(shù)；i ；δl1和δl2deltas函數(shù)；Aαk和Lαt是第k、t項(xiàng)與特征值pα對(duì)應(yīng)的6維特征向{Aα1Aα2Aα3Lα1Lα2Lα3}。函數(shù)和為x,y,z x ,(xy)2z

x,y, (xy)2z

詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn)[15]當(dāng)單一螺位錯(cuò)位于0,0，利 （1）可以求得其引起的應(yīng)力場(chǎng)為

（4）中的應(yīng)力σ23為σ

δ

3ξ3RsgnpI23 2πξ3Isgn x

2

3其中，

0，且sgnI

σx,0

將（6）積分即可得到分布位錯(cuò)在裂紋自由表面引起的應(yīng)力的解32ξ 2ξσ23xa x另外，單一螺位錯(cuò)在自由表面引起的應(yīng)力的解為σ2σ

xxspy3R R

根據(jù)邊界條件，自由表面上應(yīng)力σ23為σ1xσ223xσσ3

x

pαR σax

α23xxpRy2pIy （9）即為控制方程，位錯(cuò)密度函數(shù)ρx為4位錯(cuò)密度函數(shù)的求解無單一螺位錯(cuò)情況位錯(cuò)密度函數(shù)將b30帶入（9），即可得到a

dxx

033令tx，整 a

1 1t

令常數(shù)ξ3R ，并根據(jù)Hilberttransform,求解得到位錯(cuò)密度函數(shù)

ρ a2 3ξ3Rxxξ3RpRξ3IpI R 2 I σijx,ya2 αij R 2 I xxp p RI將（12）中的解帶入上式并整理RIσx,y

aξαijxpαy

a21α xpαyxa2σ

Cosθ

θ

L

R1C1

33R

C1

c

Sin

2 2

xpRαxpRα2pIα2

xpyR2Iαpα2xpyRxpyR2pI2αα

1

αpI

1

pI

這樣，式（15）疊加上遠(yuǎn)場(chǎng)力σ

1即可得到應(yīng)力場(chǎng)的理論001 001 裂紋張開位移uxx σ a2a2xu

a2

在裂紋兩端，u 0；在坐標(biāo)原點(diǎn)，u 應(yīng)力強(qiáng)度因子KIIIr

ra將（ra

r

應(yīng)變能釋放率

Lim a0B其中

Baσ02σx,0

BK

KGIII B 有單一螺位錯(cuò)情況位錯(cuò)密度函數(shù)設(shè)定單一螺位錯(cuò)位于xs,ys，其引起的應(yīng)力σ23為σ

3ξ3Rxxξ3RpR pIyyx,

α23 α23 s

α1xxspRypIyy y0

σ

ξ3RxxpRy

y

yRs2Is2 Rs2Is2aC

ξ3RxxpRy dx 2b3

I

0 x

α1xx

ypy 求解過程中考慮一種特殊情況，即單一螺位錯(cuò)位于坐x軸ys0且ysa。 （27）可以改寫為aρxdx

σ 令tx3a3

ax x 1

0

1t

at

σx

bbx3saC 2，即C20 b x2a2 3 π xs 當(dāng)（31）中，當(dāng)b30時(shí)，即可得到無單一位錯(cuò)存在條件下分布位錯(cuò)密度函數(shù)σ1x,σ

1001 001 3ξ 3ξxxξpξp 3R 3Iσ2ijx,y2 αij αij xxpRypIy σx,y αij αij 3ξ3Rxσx,y αij αij ρx 3 3RRp3Iypy

2aj α αjxxpRy2pIaj α αjxxpRy2pI xx

σ

b31

xs

σx,

3ξ3Rxxξ3RpRξ3IpI σa αij αij a

3ξ3Rxxξ3RpRξ3IpI

αij αij

3 ξxx3

RpR

py x xpy xpypyI3 a2a2α

σ 3ξ3Rxxξ3RpRξ3IpI πC

αij αij xx xxpRy2pI a2

αij αij

3

3R

θ θC1

2

2R 2σ

3I

1

θRC1 其中，符號(hào)rcrLrR,θc,θL,θc與式（16） 3ξ3Rxxξ3RpRξ3IpI

3

αij αij 3Rxx3RpR3IpIξ2b3ξ

ξαijα

αij

a2 2bξ3R Cosθ R R r

L

3

L

R

aξξξ 33Rxx3RpR3IpIaξξξ

3 sxx

αij αij αij αij

a2x2xx 23ξ3R

xs

αij Cos?θ θ αr 2 2R x2a2s Ls 23ξ3I

qSin? xaαij Sin?θ θ αr L

2

2R

x2a2

xpRyx2pI 1 pI ?q

xpαRyx sxs

1 xs1裂紋張開位移 σ b x2a2 ux 31 a2x2

π xsx a2xx a2 a2x2sb1 sb

s a2x23 π

應(yīng)力強(qiáng)度因K在裂紋裂尖部位，當(dāng)r0xray0。這樣，應(yīng)力場(chǎng)σ23為 rr2a2rr2a

α1ar

33R r

1C1

rr 3R

ar rrsrrs

KIIIr

σ

aπC

xa 1 a

x應(yīng)變能釋放率K

III IIIb a a作用在單一螺位錯(cuò)上的鏡像力作用在位錯(cuò)上的鏡像力為

23Fbσ 參考文RiceJ,ThomsonR.DuctileversusbrittlebehaviorofOhrSM,NarayanJ.Electronmicroscopeobservationofshearcracksinstainlesssteelsinglecrystals.Phil.Mag.A,1980,41,81KobayashiS,OhrSM.Insituobservationoftheformationofsticzoneoheadofcracktipincopper.ScriptaOhrSM.Anelectronmicroscopicstudyofcracktipdeformationanditsonthedislo