PAGE1.2.2單位圓與三角函數(shù)線教學目標：1．知識與技能:使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.2．過程與方法:借助幾何畫板讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；在論壇上開展研究性學習，讓學生借助所學知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數(shù)學表述等基本數(shù)學思維能力.3．、情感與態(tài)度三維目標：激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.教學重點難點：1．重點：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用.2．難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學方法與教學手段：1．教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”——科研式教學.2．學法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.3．教學手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學問題，做數(shù)學實驗;借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點,展示自己的才能.教學過程一、復(fù)習引入：復(fù)習三角函數(shù)的定義二、講解新課：1.觀覽車模型，并建立平面直角坐標系。2.（邊描述邊畫），以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓。當角α為第一象限角時，則其終邊與單位圓有一個交點P（x，y），過點P作PM⊥x軸交x軸于點M，則請學生觀察，（1）sinα等于什么？（2）隨著α在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，MP是否也跟著變化？而它的長度值是否永遠等于sinα？（3）MP就是sinα的幾何表示，也叫做正弦線。（4）能找到余弦線嗎？（5）能找到正切線嗎？3．當α是第二象限角時情形怎樣？4．完整敘述單位圓與三角函數(shù)線：A：畫單位圓，B：設(shè)α的終邊與單位圓交于點P，作PM⊥x軸于M，則有向線段是正弦線。C：有向線段是余弦線。D：設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A，過點A作垂線與角α的終邊（或其反向延長線）交于點T，則有向線段就是正切線。簡單介紹:“有向線段”（帶有方向的線段）的數(shù)量：絕對值等于有向線段的長度，方向與坐標軸方向相同時為正，反之為負。則有向線段、、的數(shù)量等于角的正弦、余弦和正切的值5、視情形可補充余切線、正割線和余割線.（動態(tài)演示，在不同象限的角的三角函數(shù)線）。三、例題講解：例1.分別作出的正弦線、余弦線和正切線例2.解不等式例3.求函數(shù)的定義域。思考：當x∈（0，）時，有sinx＜x＜tanx?四：鞏固練習：練習1.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。練習2.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD練習3.若，則x的取值范圍______。練習4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______。四、本節(jié)小結(jié)：本節(jié)課我們學習了1.單位圓:把半徑為1的圓叫做單位圓。2.三角函數(shù)線：（1）余弦線OM，正弦線ON，正切線AT（2）其中余弦線，正弦線的起點是O，終點是P點在x軸，y軸上的射影。（3）正切線的起點是A（1，0），終點T是過A的x軸的垂線與?的終邊或其反向延長線的交點。（4）OM，ON，AT數(shù)量OM，ON，AT是可正、可負、可零。三角函數(shù)線與坐標軸方向一致為正，相反為負，起點與終點重合為零。六、課堂練習：第22頁練習A、B七、課后作業(yè)：第35頁習題1-1A：4、1-1B：5《單位圓與三角函數(shù)線》學情分析學習本節(jié)前，學生已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號以及誘導(dǎo)公示一。為三角函數(shù)線的尋找做好了知識準備。高一上學期時，學生學習了幾何畫板的基礎(chǔ)知識，能夠制作簡單的動畫，開展教學研究。但是由于教學視頻錄相上課時，采用的學生是廣饒縣綜合高級中學的學生，學生的基礎(chǔ)非常薄弱，因此為教學帶來了一定的困難?！秵挝粓A與三角函數(shù)線》課堂教學效果分析課堂教學的效果受到情境創(chuàng)設(shè)、層次結(jié)構(gòu)、思想方法的滲透、活動的交流方式、數(shù)學應(yīng)用等多種因素的直接或間接作用，因此我從以下幾個方面來對本節(jié)課的教學效果進行分析：1、通過情境的有效創(chuàng)設(shè)，真正激發(fā)了學生的興趣。本節(jié)用現(xiàn)實問題——“觀覽車模型”，引起學生們對單位圓的分析與思考。問題中明確指出要關(guān)注單位圓和三角函數(shù)線。通過動態(tài)觀覽車模型引起了他們新知識的思考，這樣就順利過渡到新知識的學習。

2、良好的層次結(jié)構(gòu)，符合學生的認知規(guī)律。教師在教學的過程中從引入過渡到其它教學部分十分自然；教師上課思路清晰，目的明確；教學活動各部分時間安排合理；教學活動各部分聯(lián)系比較緊密；學生能從整體上根據(jù)教師構(gòu)建的“腳手架”一步步完成整個教學任務(wù)。3、數(shù)學思想方法的滲透，有利于學生解決問題的有效策略的形成。在自主探究環(huán)節(jié)，根據(jù)學習的需要設(shè)計了導(dǎo)學稿，讓學生依據(jù)導(dǎo)學稿自主探究。導(dǎo)學稿中兩個散點圖之后，設(shè)計了一組填空題，將學生的思考點引導(dǎo)至觀察三角函數(shù)線在各個象限的大小及符號變化。有了這個鋪墊之后，思考能力較強的學生很容易解決三角函數(shù)線在各個象限的符號問題了。而思考能力較弱的同學經(jīng)過交流討論后也能逐步接受。這樣，在就在一定程度上化解了學生思考上的困難點，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法，對于學生形成。在課堂實踐中充分發(fā)揮小組的作用。在合作交流環(huán)節(jié)，充分加強了小組內(nèi)學生之間的交往、情感之間的融合、思維之間的碰撞；在展示討論環(huán)節(jié)，各組之間相互展示、相互補充、相互評價。小組的活動貫穿課堂始終，真正意義上實現(xiàn)了良好的互助作用。整體來看，本堂課的教學活動，注重了激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)了學生的數(shù)學思考，鼓勵了學生的創(chuàng)造性思維，注重了學生的自主探究和合作交流習慣的培養(yǎng)，達到了高效學習的目的?！秵挝粓A與三角函數(shù)線》教材分析三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是研究高等數(shù)學的基礎(chǔ)。三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步的將幾何與代數(shù)相聯(lián)系，二三角函數(shù)線是是三角函數(shù)的幾何表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，貫穿整個三角函數(shù)的教學，是研究三角函數(shù)的最得力的工具。因此本節(jié)課的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用?！秵挝粓A與三角函數(shù)線》測評練習測評練習1.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。測評練習2.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD測評練習3.若，則x的取值范圍______。測評練習4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______?！秵挝粓A與三角函數(shù)線》教后反思

本節(jié)課是按照以下教學流程展開教學的：

本節(jié)課情景導(dǎo)入━━以“觀覽車模型”為問題情景，引入課題。情景導(dǎo)入自主探究━━學生依據(jù)導(dǎo)學稿獨立思考。自主探究合作交流━━依據(jù)導(dǎo)學稿在組內(nèi)交流，實現(xiàn)組內(nèi)共享。合作交流展示討論展示討論━━展示和討論，實現(xiàn)全班共享，同時老師借機點撥重難點。學以致用學以致用━━利用新知識解決實際問題。測評練習測評練習━━鞏固所學，效果測評。課堂小結(jié)課堂小結(jié)━━歸納總結(jié)，納入知識體系。整堂課依據(jù)導(dǎo)學稿推動學生自主探究，在過程中充分發(fā)揮學生的主體性，由學生自己解讀問題，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的探究過程，這樣既能讓學生自主獲取數(shù)學知識與技能，而且還能讓學生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新思維。在課堂實踐中充分發(fā)揮小組的作用。合作交流環(huán)節(jié)：充分加強了小組內(nèi)學生之間的交往、情感之間的融合、思維之間的碰撞；展示討論環(huán)節(jié)：各組之間相互展示、相互補充、相互評價。小組的活動貫穿課堂始終，真正意義上實現(xiàn)了良好的互助作用。《單位圓與三角函數(shù)線》第一課時整體來看是一堂概念課，我側(cè)重于單位圓與三角函數(shù)線概念和公式的形成過程，沒有特別的去關(guān)注學生的畫法情況，在最后的測評環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)一部分學生出現(xiàn)了畫法錯誤，我想在后面的教學中要給予此方面更多的注意。整體來看，這堂課上，學生自主互助活動貫穿始終，自主是核心，探究是過程，互助是手段，學習是主題，真正讓學生成為學習的主人，讓課堂煥發(fā)生命的活力！《單位圓與三角函數(shù)線》課標分析結(jié)合課標要求，根據(jù)自己對本課時的理解，確定本堂課的教學目標為：1.知識與技能使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題。2.過程與方法借助數(shù)學工具讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；開展研究性學習，讓