東北師大附中高三數(shù)學(xué)(理)第一輪復(fù)習(xí)068排列、組合和概率分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（1課時(shí)）一、基礎(chǔ)知識(shí)（第二冊下B教材84－85頁）1、分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.說明：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別是分類計(jì)數(shù)原理中每一類辦法都能完成此件事情;而分步計(jì)數(shù)原理只有當(dāng)所有步驟都完成時(shí)才能完成這件事情即每一步都只能完成這件事情的一部分.利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解決問題首先要找出要完成的事情是什么,然后分析可以分成幾類辦法,每一類中又可分成幾個(gè)步驟,最后按照分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解決問題.二、例題例1（1）某單位黨員義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格者中，O型血有10人，A型血有3人，B型血有4人，AB型血有2人，①從中任選一人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？②從四種血型中各選1人，有多少種不同的選法？（2）甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種；乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有多少種不同的品種？例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)(數(shù)字允許重復(fù))三位數(shù)？(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)(數(shù)字不允許重復(fù))三位數(shù)？(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)(數(shù)字不允許重復(fù))三位數(shù)？例3有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽，（1）每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，有多少種不同結(jié)果？（2）每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，有多少種不同結(jié)果？例4從0到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的有多少個(gè)？例5同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人寫的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方法有多少種？例6將3種作物種植在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？三、鞏固習(xí)題1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）A.種 B.種 種 D.以上都不對2．某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少2盒.則不同的購買方式共有()種.A.8B.5C.6D.73．某城市的電話號(hào)碼，由六位數(shù)改成七位數(shù)（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話部數(shù)是（）A.B.C.D.4．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的數(shù)共有（）A．45個(gè)B．44個(gè)C．38個(gè)D．36個(gè)5．把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種6．有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選出2幅不同畫種的畫布置房間，不同的選法有________種.7．將數(shù)字0與1；2與3；4與5分別寫在三張卡片的正、反面，每面只寫一個(gè)數(shù)字，用這三張卡片可依次排成個(gè)三位數(shù)？（首位數(shù)不等于零）8．從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到個(gè)不同的對數(shù)值.

9．10名學(xué)生中有3名女生,現(xiàn)從中選出2名代表,若要求其中至少有1名女生當(dāng)選,則不同的選法有多少種?10．用5種不同的的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？AABCD例題參考答案：例1解：（1）①.②（2）例1解：（1）要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5×5×5=125．（2）同樣分成三步完成:第一步確定百位上的數(shù)字,共有5種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字不允許重復(fù),還有4種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字,有3中選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有5×4×3=60個(gè)不同的數(shù)字.（3）同樣分成三步完成:第一步確定百位上的數(shù)字,已知的數(shù)字中,由于多了數(shù)字0,而百位上的數(shù)字不能為0,故此步共有5種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,此時(shí)還有5個(gè)數(shù)字,因而此步還有5種選法;第三步確定百位上的數(shù)字,還有4種選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有5×5×4=100種選法.例3解：（1）學(xué)生可以選擇競賽項(xiàng)目，而競賽項(xiàng)目對學(xué)生無條件限制，所以每位學(xué)生均有3次不同的機(jī)會(huì)，共有(種).故每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，共有81種不同結(jié)果.（2）競賽項(xiàng)目可以挑選學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，每一項(xiàng)目可挑選4個(gè)學(xué)生中的一個(gè)，共有(種).故每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，共有64種不同結(jié)果.例4解：分三類來解決這個(gè)問題，第一類：一位數(shù)中除8外符合要求的有9個(gè)，第二類：二位數(shù)中，十位數(shù)字除0，8外有8種選法，個(gè)位上數(shù)字除8外有9種選法，所以二位數(shù)中有8×9=72個(gè)符合要求；第三類，三位數(shù)中，百位數(shù)字為1，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字除8外均有9種情形，有9×9=81(個(gè))，百位數(shù)字為2，只有200符合要求，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得從1到200的自然數(shù)中不含數(shù)字8的有N=9+72+81+1=163(個(gè)).例5解：設(shè)四人為A、B、C、D，寫的賀年卡分別是a、b、c、d，第一步讓A先拿，可從b、c、d中拿一張，有三種方法，若拿的是b，則第二步讓B拿，可從生下的a、c、d中任選一張，也有三種方法，剩下的兩人都只有一種選法，共有3311＝9種不同分配方法。例6解：分別用a、b、c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，可放b或c，有2種方法，不妨設(shè)放入b，第三塊田可放a或c，也有2種方法。（1）若第三塊田放c，abc則第四、五塊田分別有2種方法，共有22＝4種方法；（2）若第三塊田放a，aba則第四塊田可放b或c，有2種方法。①第四塊田放c，abac則第五塊田可放a或b，有2種方法。②第四塊田放b，abab則第五塊田只能放c，有1種方法，共有3種方法；綜上，共有32（4＋3）＝42種方法。習(xí)題參考答案:1.A3B4D5.A6.597.40(注意到1不能為底數(shù)，1的對數(shù)為0，以2，3，4，7，9中任取兩個(gè)不同數(shù)為真數(shù)、底數(shù)，可有個(gè)值，但，，，，所以共有54+1－4＝17個(gè).)9.解:分成兩類:（1）選出的代表中有1名女生: