第10章概率人教A版2019必修第二冊(cè)全章復(fù)習(xí)（教學(xué)課件）1.通過(guò)具體實(shí)例，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.掌握隨機(jī)事件概率的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).一、隨機(jī)事件的概率例1

電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；解由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25＝50.(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；解由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1，哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫(xiě)出結(jié)論)?解增加第五類(lèi)電影的好評(píng)率，減少第二類(lèi)電影的好評(píng)率.二、互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件1.互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生.因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況.2.若事件A，B滿(mǎn)足P(AB)＝P(A)P(B)，則事件A，B相互獨(dú)立，且當(dāng)A與B相互獨(dú)立時(shí)，3.掌握互斥事件和對(duì)立事件的概率公式、相互獨(dú)立事件的判斷方法及應(yīng)用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例2

(1)若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”√解析由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.(2)下列各對(duì)事件中為相互獨(dú)立事件的有______(填序號(hào)).①甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生.今從甲、乙兩組中各選一名同學(xué)參加游園活動(dòng)，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；②一盒內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出一個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”；③一筐中有6個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，“從中任意取出一個(gè)，取出的是蘋(píng)果”與“把蘋(píng)果再放回筐中，再?gòu)目鹬腥我馊〕?個(gè)，取出的是梨”.①③解析判斷兩個(gè)事件A，B是否相互獨(dú)立，可以看事件A的發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率是否有影響，也可以用定義P(AB)＝P(A)P(B)來(lái)判斷.三、古典概型1.古典概型是一種最基本的概率模型，是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)＝

時(shí)，關(guān)鍵在于正確理解試驗(yàn)的發(fā)生過(guò)程，求出試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)n和事件A的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.2.掌握古典概型的概率公式及其應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例3

某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；解由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230解從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15個(gè)樣本點(diǎn).根據(jù)題意這些樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的樣本點(diǎn)有A1B2，A1B3，共2個(gè).四、相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算1.相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類(lèi)問(wèn)題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解.2.掌握相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例4

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1)分別求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率；解記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在某一小時(shí)內(nèi)需要照顧分別為事件A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立.由題意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5.(2)計(jì)算這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.解∵A，B，C兩兩相互獨(dú)立，一、正難則反思想思想方法解讀：靈活應(yīng)用對(duì)立事件的概率關(guān)系(P(A)＋P()＝1)簡(jiǎn)化問(wèn)題，是求解概率問(wèn)題最常用的方法．例5一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．【點(diǎn)評(píng)】題目若出現(xiàn)多種正面的情形，則反面的情形較少，從反面考慮較簡(jiǎn)單．二、化歸與轉(zhuǎn)化思想思想方法解讀：化繁為簡(jiǎn)．將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．所求事件分幾類(lèi)(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)．(1)若甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，則誰(shuí)獲得“合格證書(shū)”的可能性大？(2)求甲、乙、丙三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有兩人獲得“合格證書(shū)”的概率．三．整合思想思想方法解讀：在解決綜合問(wèn)題時(shí)，應(yīng)對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到求解的目的．例７某食品有限公司對(duì)生產(chǎn)的某種面包按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為A，B，C，D，E.現(xiàn)從該種面包中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)ABCDE頻率0.10.20.450.150.1從等級(jí)系數(shù)為A，D，E的樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同)．(1)求取出的兩件樣品是等級(jí)系數(shù)為A與D的概率；(2)求取出的兩件樣品是不同等級(jí)的概率．解：(1)A級(jí)所取的樣品數(shù)為20×0.1＝2，D級(jí)所取的樣品數(shù)為20×0.15＝3，E級(jí)所取的樣品數(shù)為20×0.1＝2.將等級(jí)系數(shù)為A的2件樣品分別記為a1，a2；等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品分別記為x1，x2，x3；等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品分別記為y1，y2；現(xiàn)從a1，a2，x1，x2，x3，y1，y2這7件樣品中一次性任取兩件，共有21個(gè)不同的結(jié)果，分別為(a1，a2)，(a1，x1)，(a1，x2)，(a1，x3)，(a1，y1)，(a1，y2)，(a2，x1)，(a2，