第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.|?2023|A.2023 B.?2023 C.?120232.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.272×107 B.2.72×1063.如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a，b是否平行，小明在紙帶兩邊a，b上分別取點(diǎn)A，B，并連接AB.下列條件中，能得到a//bA.∠1=∠2

B.∠1=5.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.3x+4y=12xy 6.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體.居民通過刷卡、手機(jī)號(hào)、人臉識(shí)別等身份識(shí)別方式進(jìn)行自動(dòng)開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出積分可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品.我市某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，

23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.23，25 B.25，23 C.23，23 D.25，258.某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端.已知登高梯的長(zhǎng)度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度A.3sin72°米 B.3sin729.解分式方程xx?2?A.x?2=3 B.x?210.如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An?1An=1(n為正整數(shù))，過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y=2x(x>0)交于點(diǎn)P1、PA.n?1n B.nn+1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.因式分解：4x2?112.方程3x2?6x=013.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE=1，

14.如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB=

15.如圖為最受歡迎的智力游戲之一——三階魔方，三階魔方是由26個(gè)小立方塊和一個(gè)三維十字連接軸組成，且六個(gè)面分別涂有不同顏色，從小立方塊中任取一個(gè)，恰好有兩面涂色的概率為______．

16.某次會(huì)議有100人參加，參加會(huì)議的每個(gè)人都可能是誠實(shí)的，也可能是虛偽的，現(xiàn)在知道下面兩項(xiàng)事實(shí)：①這100人中，至少有1名是虛偽的.②其中任何2人中，至少有1名是誠實(shí)的.則這次會(huì)議活動(dòng)中，誠實(shí)的人數(shù)是______．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：(?1)18.(本小題6.0分)

已知x2+3x?19.(本小題6.0分)

如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測(cè)角儀DE測(cè)得頂部A的仰角為31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測(cè)角儀FG測(cè)得頂部A的仰角為42°.求涼亭AB的高度(AB⊥BE,DE⊥BE20.(本小題8.0分)

某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A.很少，B.有時(shí)，C.常常，D.總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：a=

%，b=

%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)21.(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，使得BC2=AC?PC，連接BP．

(122.(本小題9.0分)

為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同.已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用相同的費(fèi)用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．

(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過23.(本小題9.0分)

如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)AB=6，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交BC于點(diǎn)Q．

24.(本小題10.0分)

對(duì)于一個(gè)函數(shù)y，如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)A(a,a2)，那么我們不妨稱這個(gè)函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個(gè)點(diǎn)A為該函數(shù)的攀登星.請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問題：

(1)試判斷函數(shù)y=?8x是不是攀登函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出攀登星；若不是，請(qǐng)說明理由；

(2)已知一次函數(shù)y=mx+m是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請(qǐng)求出該函數(shù)的解析式及攀登星；25.(本小題10.0分)

如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．

(1)證明：∠ABO=∠ACO；

(2)連接BC，當(dāng)△COD是直角三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?2023|=?(?2023)=2.【答案】B

【解析】解：2720000=2.72×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<13.【答案】C

【解析】解：A、球的主視圖和左視圖均為全等的圓，不符合題意；

B、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；

C、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的三角形，符合題意；

D、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長(zhǎng)方形，不符合題意；．

故選：C．

找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖和左視圖所看的位置．

4.【答案】D

【解析】解：A、∠1=∠2，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不能證明a//b，不符合題意；

B、∠1=∠3，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能證明a//b，不符合題意；

C、∠1+∠4=180°，5.【答案】C

【解析】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

B、原式=x6，錯(cuò)誤；

C、原式=x6，正確；

D、原式=x2?2xy6.【答案】A

【解析】解：A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．7.【答案】D

【解析】解：某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分出現(xiàn)次數(shù)最多的是25分，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是25分，

將某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是25分，因此中位數(shù)是25分，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，以及從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．

8.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

∠ABC=90°，AC=3米，∠ACB=72°，

∵sin∠AC9.【答案】C

【解析】解：xx?2?2=32?x，

方程兩邊都乘x?2，得x?210.【答案】A

【解析】解：(1)設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An?1An=1，

∴設(shè)P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(3,y3)，…P4(n,yn)，

∵P1，P2，P3…Bn在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，

∴y1=11.【答案】(2【解析】【分析】

由于多項(xiàng)式有二項(xiàng)，沒有公因式，考慮運(yùn)用平方差公式分解．

本題考查了因式分解的平方差公式，兩項(xiàng)若沒有公因式，一般考慮平方差公式

【解答】

解：4x2?1

12.【答案】x1=0【解析】解：3x(x?2)=0，

3x=0或x?2=0，

所以x1=0，x2=2．13.【答案】1

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=2，

∴BC14.【答案】40°【解析】解：∵∠C=12∠AOB，∠AOB=15.【答案】613【解析】解：由圖形可知，三階魔方的26個(gè)小立方塊里一面涂色有6個(gè)，兩面涂色有12個(gè)，三面涂色有8個(gè)，

∴恰好有兩面涂色的概率為1226=613，

故答案為：613．

由圖形可知，三階魔方的26個(gè)小立方塊里兩面涂色有16.【答案】99

【解析】解：假設(shè)這100人中，有2名是虛偽的，

這與其中任何2人中，至少有1名是誠實(shí)的相矛盾，

所以這100人中，至多有1名是虛偽的，

所以這100人中，有1名是虛偽的，有99名是誠實(shí)的．

故誠實(shí)的人數(shù)是99．

故答案為：99．

假設(shè)這100人中，有2名是虛偽的，這與其中任何2人中，至少有1名是誠實(shí)的相矛盾，從而得到這100人中，至多有1名是虛偽的，進(jìn)一步即可求解．

本題考查抽屜原理的應(yīng)用，難度較大，關(guān)鍵是反證法的應(yīng)用，這種方法經(jīng)常在數(shù)學(xué)證明時(shí)使用，同學(xué)們要注意掌握．

17.【答案】解：原式=?1+6×12+【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(x?3)2?(2x+1)【解析】原式前兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)C，如圖所示，

由題意可得，

DE=FG=1.5m，∠ADC=31°，∠AFC=42°，DF=3m，

∵∠A【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AC的長(zhǎng)，然后即可求得AB的長(zhǎng)．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出A20.【答案】12

36

108°【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：44÷22%=200(人)，

a=24÷200=12%，

b=72÷200=36%，

“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°，

故答案為：12，36，108°；

(2)常常的人數(shù)有：200×30%=60(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)畫圖如下：

21.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠BCP=90°，

又BC2=AC?PC，

∴BCPC=ACBC，

∴△ACB∽△BCP，

∴∠ABC=∠P，

∵∠BCP=90°，【解析】(1)首先根據(jù)題意證明出△ACB∽△BCP，然后得到∠ABC=∠P，進(jìn)而得到BP⊥AB，即可求解；

(22.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(2x?30)元，

依題意得：3x=2(2x?30)，

解得：x=60，

∴2x?30=2×60?30=90．

答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為90【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(2x?30)元，根據(jù)用相同的費(fèi)用購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出足球的單價(jià)，再將其代入(2x?30)中即可求出籃球的單價(jià)．

(2)設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球(200?23.【答案】(1)證明：過點(diǎn)P作MN//CD交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°，

∵M(jìn)N//CD，∠ADC=90°，

∴四邊形MNCD為矩形，

∴∠NMD=90°，∠MPD=45°，AD=CD=MN，

∴MD=MP【解析】(1)過點(diǎn)P作MN//CD交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件先證明四邊形MNCD為矩形，進(jìn)而得出∠APM=∠PQ24.【答案】解：(1)令?8a=a2，則a3=?8，

解得：a=?2，

∴該函數(shù)是攀登函數(shù)，且攀登星為(?