年安慶市九年級數(shù)學十校聯(lián)盟第三次月考試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．（4分）據(jù)廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局消息根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，年全區(qū)生產(chǎn)總值億元，按不變價格計算，比上年增長.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+44．（4分）以下幾何體的主視圖與左視圖不一定相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，在中，，，點D、E分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點A落在邊上，記為點F，如果，則的長為（）A．6 B． C． D．6．（4分）為迎接體育中考，九年級班八名同學課間練習墊排球，記錄成績個數(shù)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，407．（4分）如圖，在中，，點和點分別是和上的點，已知，，，，則的長為（）A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.88．（4分）分式方程的解是（）A． B． C． D．9．（4分）、兩個蔬菜加工團隊同時加工蔬菜，所加工的蔬菜量（單位：噸）與加工時間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．第6天時，團隊比團隊多加工200噸B．開工第3天時，、團隊加工的蔬菜量相同C．、團隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差1天D．開工第2或天時，、團隊所加工的蔬菜量之差為100噸10．（4分）如圖，矩形中，，E為上一點（不含點A），O為的中點，連接并延長，交于點F，點G為上一點，，連接，．甲、乙二位同學都對這個問題進行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點E，使；乙：的面積存在最小值．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）.12．（5分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為12cm，則△ABC的周長是.13．（5分）如圖7，在平面直角坐標系中，將菱形ABCD向右平移一定距離后，頂點C，D恰好均落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，其中點A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x軸，則k=.14．（5分）如圖，中，，，，P為線段上一動點，連接，繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接.設(shè)，，y與x的函數(shù)關(guān)系式是.三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，（1）畫出△ABC向上平移6個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2BC2，請在網(wǎng)格中畫出△A2BC2；（3）△CC1C2的面積為，A2的坐標為???????.16．（8分）求不等式組4x?1>3x?4?17．（8分）商場將每件進價為90元的某種商品原來按每件110元出售，一天可售出100件．后經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．為使顧客盡可能得到實惠，當每件商品售價定為多少元時，商場經(jīng)營該商品一天可獲利2210元？18．（8分）先化簡，再求值：，其中.四、解答題(共題；共56分)19．（10分）數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是的中點，與交于點，是延長線上的一點，且．（1）（5分）求證：為的切線；（2）（5分）連接，取的中點，連接．若，，求的長．21．（12分）某校對九年級學生進行了一次防疫知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班各50名學生的競賽成績（滿分100分）進行整理，描述分析．下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：，，，，，），其中90分以及90分以上的人為優(yōu)秀；甲班的成績在這一組的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙兩班成級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)甲班成績78m853乙班成績7573826根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）（3分）表中的；（2）（2分）在此次競賽中，你認為甲班和乙班中，班表現(xiàn)的更優(yōu)異，理由是；（3）（5分）如果該校九年級學生有600名，估計九年級學生成績優(yōu)秀的有多少人？22．（12分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示.【注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）】銷售單價x（元）日銷售量y（件）日銷售利潤w（元）（1）（1分）填空：該商品的成本單價是元，表中a的值是.（2）（5分）求該商品日銷售利潤的最大值.（3）（5分）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（）.該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的銷售單價不低于元，日銷售量與銷售單價仍然滿足上表中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售利潤最大是元，求m的值.23．（12分）如圖1，在中，，點D，E分別為，的中點，連接.將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（），連接并延長與直線交于點F.（1）（2分）若，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）（5分）若（），將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；（3）（5分）若，，將旋轉(zhuǎn)至時，請求出此時的長.答案解析1．【答案】A【解析】【解答】解：的倒數(shù)是3，故答案為：A.

【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：，故答案為：B.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意.故答案為：C.【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷C選項；由完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷D選項.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖是長方形，左視圖也是長方形，長是圓柱的高，寬是圓柱底面的直徑，此選項不符合題意；B、圓錐的主視圖是三角形，左視圖也是三角形，三角形的底是圓錐底面的直徑，高是圓錐的高，此選項不符合題意；C、正方體的主視圖是正方形，左視圖也是正方形，正方形的邊長為正方體的棱長，此選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，左視圖也是長方形，但兩個長方形的寬不一定相同，因此兩個長方形不一定相同，此選項符合題意．故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點F作FG⊥AB于G，∴，∵，，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得∴，

故答案為：D.【分析】過點F作FG⊥AB于G，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得，，進而根據(jù)線段的和差得，設(shè)AE=x，則EF=x，，在Rt△EFG中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，進而根據(jù)BE=AB-AE即可算出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，38，40，40，42，42，42，45，眾數(shù)為42；中位數(shù)為.故答案為：B.【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).7．【答案】A【解析】【解答】解：∵在中，，，∴，即，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：A．【分析】先求出，再求出BD=4，最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：，去分母得：，解得：，經(jīng)驗：當時，，∴原方程的解為．故答案為：A

【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。9．【答案】D【解析】【解答】由函數(shù)圖象易求得：A團隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；B團隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，當時，，，A團隊比B團隊少加工200噸，A不符合題意；當，解得，即開工天后，A，B團隊加工的蔬菜量相同，選項B不符合題意；當時，，得；，得，∴，即A，B團隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差天，選項C不符合題意；當A團隊比B團隊多加工100噸時，則，得；當A團隊比B團隊少加工100噸時，，解得，即第2或天時，A、B團隊所加工的蔬菜量之差為100噸，D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)所給的函數(shù)圖象對每個選項一一判斷求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵O是BD的中點，∴OB=OD，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴DE=BF，∴AE=CF，又∵AE=DG，∴CF=DG，假設(shè)存在點E使得EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠EGD+∠CGF=90°，又∵∠EGD+∠DEG=90°，∴∠DEG=∠CGF，又∵∠EDG=∠GCF=90°，∴△EDG≌△GCF（AAS），∴DE=CG，∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，∵，∴CD＞AD，與AD=CD矛盾，∴假設(shè)不成立，即不存在點E使得EG與GF垂直，故甲說法不符合題意；設(shè)AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，則BF=DE=3-x，CG=4-x，∴，即當時，△EFG的面積有最小值，同理假設(shè)AB=CD=4時，只要滿足BC＜AB，都能求出△EFG的面積關(guān)于線段AE的長的二次函數(shù)關(guān)系式，即可求出△EFG的面積有最小值，故乙說法符合題意；故答案為：D．【分析】利用矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形和梯形的面積公式，結(jié)合圖形判斷求解即可。11．【答案】-3【解析】【解答】解：原式.故答案為：-3.【分析】先根據(jù)立方根的定義及0指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算，進而根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案.12．【答案】18cm【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝CE，∵AE＝3cm，△ABD的周長為12cm，∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周長是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.故答案為：18cm.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得AD＝CD，AE＝CE，進而根據(jù)三角形周長的計算方法、等量代換及線段的和差即可得出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a個單位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），∵向右平移使頂點C，D兩點都落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，∴6(﹣1+a)=2（2+a），∴a=，∴k=9，故答案9．

【分析】根據(jù)A、B的坐標可得C的坐標，根據(jù)平移方法可得C和D的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象特點即可得出6(﹣1+a)=2（2+a），求解即可14．【答案】【解析】【解答】解：延長到M，使，連接，如圖所示：∵中，，，∴，∴，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∵，，∴為等邊三角形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，即.故答案為：.【分析】延長AC到M，使AM=AB，連接BM，易得∠ABC=30°，則AB=2AC，結(jié)合勾股定理可得AC的值，推出MA=AB，得到△ABM為等邊三角形，∠ABM=60°，AB=BM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知BP=BQ，∠PBQ=60°，由角的和差關(guān)系可得∠PBM=∠ABQ，利用SAS證明△PBM≌△QBA，得到AQ=MP=AM-AP，由題意可得AP=AC-CP=-x，據(jù)此解答.15．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）9；（3，5）【解析】【解答】解：（3）△CC1C2的面積＝×3×6＝9；A2的坐標為（3，5）.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點A、B、C向上平移6個單位，再向右平移5個單位后的對應(yīng)點A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）延長BA至A2，使AB=AA2，延長BC至C2，使BC=CC2，連接A2C2即得結(jié)論；

（3）根據(jù)位置寫出A2的坐標，再利用三角形的面積公式求解即可.16．【答案】解：4x?1>3x?4①?由①得：x＞-3，由②得x≤1，不等式組的解集為：-3＜x≤1，則該不等式的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。17．【答案】解：設(shè)該商品每件降價元，商場一天可獲利潤2210元，依題意，可得，解得，∵要使顧客盡可能得到實惠，∴，∴每件商品售價應(yīng)定為（元），答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2210元，每件商品售價定為103元．【解析】【分析】設(shè)該商品每件降價x元，根據(jù)題意列出方程(110-90-x)(100+10x)=2210，再求解即可。18．【答案】解：當時，原式.【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.19．【答案】解：如圖，延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)米，米，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米．【解析】【分析】延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，設(shè)米，米，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，則，，再求出a、b的值即可。20．【答案】（1）證明：如圖1，連接，．∵，∴．∵，∴．∵∠OED=∠FEC，∴∠OED=∠FCE．∵AB是⊙O的直徑，D是AB?的中點，∴∠DOE=90°．∴∠OED+∠ODC=90°．∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°．∴OC⊥CF．∴CF為⊙O的切線．（2）解：如圖2，連接BC，過G作GH⊥AB，垂足為H．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OBC+∠FAC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴FCFA=BCAC，F(xiàn)CFA=FBFC，∵CF=4，tan∠BDC=tan∠BAC=BCAC=12，∴AF=8，∴48=FB4，解得FB=2，設(shè)⊙O的半徑為r，則AF=2r+2=8．解之得r=3．∵GH⊥AB，∴∠GHB=90°．∵∠DOE=90°，∴∠GHB=∠DOE．∴GH∥DO．∴△BHG∽△BOD∴BHBO=BGBD．∵G為BD中點，∴BG=12BD．∴BH=12BO=32，GH=12OD=32．∴AH=AB?BH=6?32=92．∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3210．【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出，，最后利用勾股定理計算求解即可。21．【答案】（1）78（2）甲；甲班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）比乙班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）高（3）解：由題意得：（人），答：該校九年級600名學生中成績優(yōu)秀的大約有54人．【解析】【解答】（1）解：由題意可知甲班的中位數(shù)是從小到大排列后的第25個和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，、故答案為：78（2）甲班成績優(yōu)異，理由是：甲班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）比乙班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）高；故答案為：甲；甲班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）比乙班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）高【分析】（1）根