1.4

數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)

1.4.1比特

1.4.2比特與二進(jìn)制數(shù)

1.4.3整數(shù)（定點(diǎn)數(shù)）的表示

1.4.4實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）的表示

1.4.5小結(jié)1.4.1信息的基本單位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的邏輯（3）比特的存儲什么是比特？比特（bit，binarydigit的縮寫）中文翻譯為“二進(jìn)位數(shù)字”、“二進(jìn)位”或簡稱為“位”比特只有2種取值：0，1如同DNA是人體組織的最小單位、原子是物質(zhì)的最小組成單位一樣，比特是組成數(shù)字信息的最小單位數(shù)值、文字、符號、圖像、聲音、命令······都可以使用比特來表示，其具體的表示方法就稱為“編碼”或“代碼”例用比特表示圖像比特在計(jì)算機(jī)中如何表示？在計(jì)算機(jī)中表示二進(jìn)位的方法：電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤)光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)(光盤)···例1：CPU內(nèi)部二進(jìn)位信息的表示CPU內(nèi)部通常使用高電平表示1，低電平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態(tài)分別表示0和1例2：磁盤存儲器中比特的表示磁盤表面磁性材料粒子例3：CD/DVD盤片上比特的表示

光盤表面的凹、凸?fàn)顟B(tài)用于表示和存儲二進(jìn)位信息CD光盤表面DVD光盤表面比特的三種基本邏輯運(yùn)算比特的取值“0”和“l(fā)”可表示兩種不同的狀態(tài)（例如電位的高或低、命題的真或假）比特的運(yùn)算使用邏輯代數(shù)，它有3種基本邏輯運(yùn)算：邏輯加（也稱“或”運(yùn)算，用符號“OR”、“∨”或“＋”表示）邏輯乘（也稱“與”運(yùn)算，用符號“AND”、“∧”或“·”表示，也可省略）取反（也稱“非”運(yùn)算，用符號“NOT”或上橫杠“ˉ”表示）邏輯運(yùn)算的規(guī)則邏輯加：F=A∨

BA: 0 0 1 1B:∨0

∨1

∨0

∨1F: 0 1 1 1邏輯乘：F=A·BA: 0 0 1 1B:∧0

∧1

∧0

∧1F: 0 0 0 1取反：F=NOTAA:NOT 0

NOT 1

F: 1 0兩個(gè)多位的二進(jìn)制信息進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)行，即每一位都不受其它位的影響：例1 A: 0110 B:∨ 1010

F: 1110例2 A: 0110 B:∧1010

F: 0010邏輯運(yùn)算是用“門”電路實(shí)現(xiàn)的名稱運(yùn)算符號定義

ABF門電路符號(國標(biāo))門電路符號(國外)與AB，A?BA∧B

000010100111或A+B,A∨B000011101111非0110與非001011101110或非001010100110異或0000111011101&≥1&≥1=1AA?BA+BA?B+A?B比特的存儲磁盤：利用磁介質(zhì)表面區(qū)域的磁化狀態(tài)來存儲二進(jìn)位信息光盤：通過“刻”在光盤片表面上的微小凹坑來記錄二進(jìn)位信息磁盤表面磁性材料粒子斷電后信息可以保持！存儲容量的計(jì)量單位8個(gè)比特＝1個(gè)字節(jié)（byte，用大寫B(tài)表示）計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲器容量的計(jì)量單位：KB:1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB:1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB:1GB=230字節(jié)=1024MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）TB:1TB=240字節(jié)=1024GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）外存儲器容量經(jīng)常使用10的冪次來計(jì)算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109KB=1000000

000KB1.4.2比特與二進(jìn)制數(shù)（1）不同進(jìn)位制數(shù)的表示和含義（2）不同進(jìn)位制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換（3）二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算不同進(jìn)位制數(shù)的表示和含義“數(shù)”是一種信息，它有大?。〝?shù)值），可以進(jìn)行四則運(yùn)算“數(shù)”有不同的表示方法。日常生活中人們使用的是十進(jìn)制數(shù)，但計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制數(shù)，程序員還使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)，它們怎樣表示？其數(shù)值如何計(jì)算？十進(jìn)制數(shù)每一位可使用十個(gè)不同數(shù)字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位與高位的關(guān)系是：逢10進(jìn)1各位的權(quán)值是10的整數(shù)次冪（基數(shù)是10）標(biāo)志：尾部加“D”或缺省例：204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－2二進(jìn)制數(shù)

每一位使用兩個(gè)不同數(shù)字表示（0、1），即每一位使用1個(gè)“比特”表示低位與高位的關(guān)系是：逢2進(jìn)1

各位的權(quán)值是2的整數(shù)次冪（基數(shù)是2）標(biāo)志：尾部加B例：101.01B=1×22＋0×21＋1×20

＋0×2－1＋1×2－2＝5.25八進(jìn)制數(shù)

每一位使用八個(gè)不同數(shù)字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位與高位的關(guān)系是：逢8進(jìn)1

各位的權(quán)值是8的整數(shù)次冪（基數(shù)是8）標(biāo)志：尾部加Q例：

365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1=245.25十六進(jìn)制數(shù)每一位使用十六個(gè)數(shù)字和符號表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16進(jìn)1,基數(shù)為16各位的權(quán)值是16的整數(shù)次冪（基數(shù)是16）標(biāo)志：尾部加H例：

F5.4H=15×161+5×160+4×16－1=245.25不同進(jìn)位制數(shù)的比較十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制零0000000壹1000111貳2001022叁3001133肆4010044伍5010155陸6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾貳12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F不同進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

熟練掌握不同進(jìn)制數(shù)相互之間的轉(zhuǎn)換，在編寫程序和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路時(shí)很有用只要學(xué)會二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換就不在話下了十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法： 整數(shù)和小數(shù)放開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除以2逆序取余小數(shù)部分：乘以2順序取整例如：29.6875

11101.1011B

注意：十進(jìn)制小數(shù)（如0.63）在轉(zhuǎn)換時(shí)會出現(xiàn)二進(jìn)制無窮小數(shù)，這時(shí)只能取近似值129371421222200111余數(shù)低位高位整數(shù)部分小數(shù)部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：二進(jìn)制數(shù)的每一位乘以其相應(yīng)的權(quán)值，然后累加即可得到它的十進(jìn)制數(shù)值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4

=29.6875

八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的互換八進(jìn)制→二進(jìn)制：把每個(gè)八進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù)，且保持高低位的次序不變例：2467.32Q

→010100110111.011010B二進(jìn)制→八進(jìn)制：整數(shù)部分從低位向高位每3位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在高位補(bǔ)0湊滿3位；小數(shù)部分從高位向低位每3位用一個(gè)等值八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在低位補(bǔ)0湊滿三位例：

1101001110.11001B

→001101001110.110010B

→1516.62Q

八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

000041001001510120106110301171111位八進(jìn)制數(shù)與3位二進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的互換轉(zhuǎn)換方法：與八、二進(jìn)制互換的方法類似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F11111位十六進(jìn)制數(shù)與4位二進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1位二進(jìn)制數(shù)的加、減法運(yùn)算規(guī)則：被加數(shù)加數(shù)和進(jìn)位

0000011010101101（a）加法規(guī)則被減數(shù)減數(shù)差借位

0000011110101100（b）減法規(guī)則2個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加、減法運(yùn)算舉例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位進(jìn)行！小結(jié)：數(shù)字技術(shù)的基礎(chǔ)——二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算有2類：邏輯運(yùn)算：∨，∧，NOT.按位進(jìn)行，不考慮進(jìn)位算術(shù)運(yùn)算:+,-,x,/.從低位到高位逐位進(jìn)行，需考慮低位的進(jìn)位(借位)邏輯運(yùn)算可以用門電路（與門、或門、非門等）實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算可以表達(dá)為邏輯運(yùn)算，因此二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算同樣也可以使用門電路來實(shí)現(xiàn)成千上萬個(gè)門電路可以制作在集成電路上，工作速度極快，因而能高速度地完成二進(jìn)制數(shù)的各種運(yùn)算1.4.3整數(shù)(定點(diǎn)數(shù))的表示（1）計(jì)算機(jī)中數(shù)的類型（2）無符號整數(shù)的表示（3）帶符號整數(shù)的表示PC機(jī)中數(shù)的主要類型都采用二進(jìn)制表示，有不同類型和不同長度不同類型和不同長度的數(shù)各有不同的用途計(jì)算機(jī)中的數(shù)整數(shù)(定點(diǎn)數(shù))實(shí)數(shù)(浮點(diǎn)數(shù))無符號整數(shù)帶符號整數(shù)32位（單精度浮點(diǎn)數(shù)）64位（雙精度浮點(diǎn)數(shù)）128位（擴(kuò)充精度浮點(diǎn)數(shù)）8位(0～28-1)16位(0～216-1)32位(0～232-1)32位(-231～231-1)短整數(shù)64位(-263～263-1)長整數(shù)16位(-215～215-1)16位整數(shù)8位(-27～27-1)小數(shù)點(diǎn)固定隱含在個(gè)位數(shù)右面小數(shù)點(diǎn)不固定無符號整數(shù)的表示采用“自然碼”表示：取值范圍由位數(shù)決定：8位： 可表示0～255(28-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)16位： 可表示0～65535(216-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)n位： 可表示0～2n-1范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。

十進(jìn)制數(shù)8位無符號整數(shù)

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······帶符號整數(shù)的表示（1）表示方法：用1位表示符號，其余用來表示數(shù)值部分符號如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正號(+),“1”表示負(fù)號(-)數(shù)值部分如何表示？

(1)原碼表示： 整數(shù)的絕對值以二進(jìn)制自然碼表示

(2)補(bǔ)碼表示： 正整數(shù)：絕對值以二進(jìn)制自然碼表示 負(fù)整數(shù)：絕對值使用補(bǔ)碼表示···符號位數(shù)值部分最低位最高位舉例：

[+43]的8位原碼為：

00101011[-43]的8位原碼為：

10101011帶符號整數(shù)的編碼表示（2）負(fù)數(shù)的絕對值如何用補(bǔ)碼表示？先表示為自然碼將自然碼的每一位取反碼在最低位加“1”例1:[-43]用8位補(bǔ)碼表示所以：[-43]

的8位補(bǔ)碼為：11010101例2：[-64]用8位補(bǔ)碼表示所以：[-64]

的8位補(bǔ)碼為：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000帶符號整數(shù)的編碼表示（3）優(yōu)缺點(diǎn)分析：原碼表示法優(yōu)點(diǎn)：與日常使用的十進(jìn)制表示方法一致，簡單直觀缺點(diǎn)：加法與減法運(yùn)算規(guī)則不統(tǒng)一，增加了成本；整數(shù)0有“00000000”和“10000000”兩種表示形式，不方便補(bǔ)碼表示法優(yōu)點(diǎn)：加法與減法運(yùn)算規(guī)則統(tǒng)一，沒有“-0”,可表示的數(shù)比原碼多一個(gè)缺點(diǎn)：不直觀，人使用不方便結(jié)論：帶符號整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)不采用“原碼”而采用“補(bǔ)碼”的形式表示！帶符號整數(shù)的編碼表示（4）原碼可表示的整數(shù)范圍8位原碼：-27+1～27-1（-127～127）16位原碼：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原碼：-2n-1+1～2n-1-1補(bǔ)碼可表示的整數(shù)范圍

8位補(bǔ)碼：-27～27-1

（-128～127)

n位補(bǔ)碼：-2n-1～2n-1-1-128表示為

10000000+127表示為01111111小結(jié)：3種整數(shù)的比較8位二進(jìn)制碼表示無符號整數(shù)時(shí)的數(shù)值表示帶符號整數(shù)(原碼)時(shí)的值表示帶符號整數(shù)(補(bǔ)碼)時(shí)的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-12810000001129-1