第四章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述1.靜定結(jié)構(gòu)的位移及廣義位移

形狀的改變稱變形；位置的改變稱位移AYAX無論是線位移還是角位移，無論是絕對位移還是相對位移均統(tǒng)稱廣義位移AB=A+BA’A’B’φAAPABPCDφCφDφCDφCD=φC+φD相對位移AXAYφA絕對位移BA第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述2.結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的原因

（2）溫度變化（材料脹縮）（3）支座沉降（制造誤差）（1）荷載非荷載因素3.結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的

（1）剛度驗(yàn)算（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-2虛功原理一.功的概念

1.集中力作功αPΔ2.集中力偶作功A’B’PPθ功就是廣義力與其相應(yīng)廣義位移的乘積。PPABO第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四3.實(shí)功與虛功

實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功，實(shí)功恒為正。Δ11Δ22Δ12§4-2虛功原理P11P22

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如力與位移同向，虛功為正；反向時，虛功為負(fù)。第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-2虛功原理兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)（力系所屬的狀態(tài)）（位移所屬的狀態(tài)）力狀態(tài)位移狀態(tài)

虛功表達(dá)式：PCABMVBVAC’ΔCA’BθAΔA第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四滿足約束條件、變形連續(xù)條件滿足約束條件二.虛功原理

§4-2虛功原理其中，W外—外力（含反力）在對應(yīng)虛位移上所作的虛功的總和；

W內(nèi)—微段內(nèi)力在對應(yīng)虛變形上所作的虛功的總和。變形體平衡對于變形體發(fā)生的任何微小的允許的的虛位移與虛變形有W外=W內(nèi)

。2.變形體的虛功原理

1.剛體體系的虛功原理

剛體體系在某力系作用下平衡在體系發(fā)生的任何微小的允許的虛位移中，力系所作的虛功總和恒等于零。第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四3.虛功方程§4-2虛功原理微段ds的變形可分解為相對軸向變形dλ相對剪切變形dη相對轉(zhuǎn)角dθdsρdsdsdsρ第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-2虛功原理虛設(shè)力系（需滿足平衡條件）求位移——單位位移法虛設(shè)位移（需滿足約束條件，且是微小連續(xù)的）求未知力虛設(shè)廣義單位荷載必須與擬求的廣義位移相對應(yīng)4.虛功方程的應(yīng)用——單位荷載法第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四dsdsKdsdsdsdsK實(shí)際位移狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)dsdsds§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式P1P2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式故由變形體虛功原理：第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟：實(shí)際位移狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加虛設(shè)單位力；(2)求虛設(shè)單位力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力的表達(dá)式；(3)用位移公式計(jì)算位移：§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式KP1P2K第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四關(guān)于結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式的說明：變形類型：彎曲變形、軸向變形、剪切變形。變形原因：荷載與非荷載因素（溫度改變、支座移動等）。結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)、包括靜定或超靜定結(jié)構(gòu)。材料種類：彈性或非彈性材料。§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式1).表示虛設(shè)單位力狀態(tài)中的微段截面內(nèi)力及支反力；表示實(shí)際位移狀態(tài)中的微段變形和支座移動。2).計(jì)算結(jié)果為正時，表明與所設(shè)的單位荷載方向相同；計(jì)算結(jié)果為負(fù)時，表明與所設(shè)的單位荷載方向相反。3).公式具有普遍性（一般性）：計(jì)算位移形式：各種廣義位移（絕對位移或相對位移）。第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四試確定與所求廣義位移對應(yīng)的虛設(shè)單位廣義力?！?-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式BAA第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四A§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式C左右=？AB第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式ABABCdABC第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-4荷載作用下的位移計(jì)算具有普遍性。公式：一.微段變形的計(jì)算

注意：是實(shí)際位移狀態(tài)中由荷載引起的微段變形。dsdsρds根據(jù)材料力學(xué)知識有：k—截面的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，只與截面形狀有關(guān)。第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-4荷載作用下的位移計(jì)算二.荷載作用下的位移計(jì)算公式公式中：是虛設(shè)單位力狀態(tài)中的微段截面內(nèi)力；是實(shí)際位移狀態(tài)中由荷載產(chǎn)生的微段截面內(nèi)力。(只適用于彈性材料和荷載因素)第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四桁架：組合結(jié)構(gòu)：拱一般情況：扁平拱：梁、剛架：§4-4荷載作用下的位移計(jì)算三.不同結(jié)構(gòu)形式Δ公式的具體應(yīng)用第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四CBAl/2ql/2ΔCVφB§4-4荷載作用下的位移計(jì)算例4.1求ΔCV和φB，EI=const。1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。解：1、求ΔCV。ql/2ql/2BA1/21/22）求和表達(dá)式：注意：和的積分起點(diǎn)和正號規(guī)定應(yīng)一致。3）代入梁的位移計(jì)算公式：xx第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四2、求φB。§4-4荷載作用下的位移計(jì)算CBAl/2ql/2ΔCVφBql/2ql/2xBAx1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。2）求和表達(dá)式：1/l－1/l3）代入梁的位移計(jì)算公式：（）第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四PP4aaABCDE§4-4荷載作用下的位移計(jì)算例4.2求ΔCV，EA=const。解：1、虛設(shè)單位力狀態(tài)。2、求和。(標(biāo)示于圖中)3、代入桁架的位移計(jì)算公式：PP

1/21/21/21/2第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法荷載作用下，梁、剛架位移計(jì)算的積分公式：？簡單方法知識回顧——虛設(shè)單位力狀態(tài)的彎矩MP

——實(shí)際位移狀態(tài)由荷載產(chǎn)生的彎矩∫——沿桿長對被積分式進(jìn)行積分∑——對所有桿件的積分結(jié)果求和第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法BBAAEIEIMP圖M圖xMαxyOyMPdxdω*cxCω積分運(yùn)算簡化為求圖形面積、形心位置和豎標(biāo)的幾何問題。第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法等截面直桿（即EI=常數(shù)）1、圖乘法的適用條件圖、MP圖中至少有一個是直線彎矩圖M

3、ω、y若在桿件的同側(cè)，則乘積取正號；反之取負(fù)號。位移計(jì)算的圖乘公式：豎標(biāo)y應(yīng)取自直線彎矩圖中，而ω取自另一個彎矩圖；2、y所在的截面位置是由ω所取自彎矩圖的形心位置確定的。圖乘法注意事項(xiàng)：BBAAEIEIMP圖M圖αxyOy*cxCω第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法4、分段圖乘的兩種情況：**ω1y1y2ω2ω2ω1**y1y2EI1EI2EI1EI2EIEI第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法矩形三角形標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線簡單圖形的面積、形心位置***頂點(diǎn)*頂點(diǎn)*頂點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)拋物線——含有頂點(diǎn)且頂點(diǎn)處的切線與基線平行的拋物線。頂點(diǎn)剪力必為零（）非標(biāo)準(zhǔn)拋物線?第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法標(biāo)準(zhǔn)三次拋物線第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法Ch標(biāo)準(zhǔn)n次拋物線第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法復(fù)雜圖形的處理*ω2ω1*y1y21、梯形bacdl第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法2、有正負(fù)部分的直線彎矩圖ABCDlbacdxef證：三角形ABC中，三角形DBC中，ω2ω1**y1y2第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四3、均布荷載作用的非標(biāo)準(zhǔn)拋物線M1M2+§4-5圖乘法M1M2第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法思考題：對如下兩個彎矩圖進(jìn)行圖乘求。A1圖ABC圖EIEICl/2l/2第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四CBAl/2ql/2ΔCVφB例4.3求ΔCV和φB，EI=const。1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。解：1、求ΔCV。BA§4-5圖乘法2)作出圖和MP圖。M

圖M

MP圖BA3）圖乘求ΔCV。應(yīng)分段??？第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法CBAl/2ql/2ΔCVφB1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。2、求φB。2)作出圖和MP圖。M

3）圖乘求φB。BA1圖M

MP圖BA（

）第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法例4.4求ΔCV，EI=1.5×105kN·m2

?！齫=10kN/m6mACBP=20kN6m解：1.虛設(shè)單位力狀態(tài)。2.作出圖和MP圖。M

3.圖乘求ΔCV。MP6300？非標(biāo)準(zhǔn)拋物線必須分解為簡單圖形再圖乘!第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四例4.4求ΔCV，EI=1.5×105kN·m2

?！?-5圖乘法MP6300↓↓↓↓↓↓↓q=10kN/m6mACBP=20kN6m解：1.虛設(shè)單位力狀態(tài)。2.作出圖和MP圖。M

3.圖乘求ΔCV。ω1*ω2*y1y2y3ω3*第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四例4.5求AB兩點(diǎn)的相對水平位移，

EI=const?！?-5圖乘法↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3mAB3m解：6363第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四ql2/8=93618MP36§4-5圖乘法↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3mAB3mP=1P=163631836189+ω1*ω2*ω3*ω4*ω5*y1y2y3y1y4y5第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/mAB第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四例4.6求K截面的轉(zhuǎn)角，已知BF、CF桿的截面積分別為A，2A；

BCD桿的EI=const；A=5I?！?-5圖乘法↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1kN/mFBCDK4m4m2m4m解：1.求NP和MP。12.512.510FNFB12.51012.52.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1kN/mBD12.512.52.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1kN/mBD12.5求MPNFCXFCYFC182BDMP

第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-5圖乘法2.求和。MN

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1kN/mFBCDK4m4m2m4m

MNFBCKD1/41/4013.求φK。FBCKDMP

NP

182①.先求。第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四（

）②.再求。MBCKD1§4-5圖乘法BCKDMP

1822KC182↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1kN/mFBCDK4m4m2m4m2③.求φK。第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四折減抗彎剛度

0.85EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MPω1y1ω3y3ω2y2第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？？兩個圖形均非直線性豎標(biāo)不是取在直線圖形中第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww8321232432414222=????è?++=EIqllqllqllqlEI()1332211++=DMyyyEIwww900193434832101222122423=====DD=lhbhMNlhbhlAlIEIqlEAql2122=××==D?PNEAqlEAlqlEAlNN↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2BNP=ql/2NP=0第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算故由結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：支座移動不會使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，此時結(jié)構(gòu)只會發(fā)生剛體位移、即結(jié)構(gòu)的整體移動和轉(zhuǎn)動。其中，∴得到：靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的位移計(jì)算公式一.支座移動引起的位移計(jì)算第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四例4.7求由于支座移動引起的C左右兩側(cè)的相對角位移φC左右

。解：虛設(shè)單位力狀態(tài)。h（）l/2l/2ABCab§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算第48頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四思考題：求當(dāng)有如圖所示支座移動時鉸B兩側(cè)的相對轉(zhuǎn)角。lABClABCabc§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算第49頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四二.溫度改變引起的位移計(jì)算溫度改變不使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力，位移和變形是材料自由脹縮的結(jié)果。t1t2t1ds設(shè)溫度沿截面高度線性變化材料線膨脹系數(shù)hh1h2ds軸線t1t2§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算第50頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算t1t2t1ds溫度改變不引起剪應(yīng)變,hh1h2ds軸線t1t2第51頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四t1t2t1ds§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算hh1h2ds軸線t1t2第52頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算hh1h2ds軸線t1t2t1t2t1ds第53頁，共59頁，2023年，2月20日，星期四§4-6支座移動、溫度改變引起的位移計(jì)算式中,——M圖的面積；——N圖的面積；

——桿件兩側(cè)溫度改變之差；t0——桿件軸線上的溫度改變乘積正負(fù)號的確定：——N以受拉為正、t0以升高為正；——當(dāng)M與使桿件的同側(cè)纖維伸長時乘積取正、