第四章函數(shù)的數(shù)值逼近第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三什么是插值與擬合？有何區(qū)別？0.00.20.40.60.811.21.41.61.80.511.53420-1144.1代數(shù)插值多項(xiàng)式第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求一個(gè)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=g(x)，使g(xi)=f(xi),i=1,…n.oxy●●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

y2

yn

x0y=f(x)g(x)第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Lagrange插值線性插值(n=1)

求次數(shù)≤1的多項(xiàng)式L1(x). 滿足條件L1(x0)=y0,L1(x1)=y1,y=f(x)y=L1(x)x0x1xy第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類似的可以得到l1(x),l2(x)l0(x),l1(x),l2(x)稱為以x0,x1,x2為節(jié)點(diǎn)的插值基函數(shù)。二次插值(n=2)

求次數(shù)≤2的多項(xiàng)式L2(x),使其滿足條件L2(x0)=y0,L2(x1)=y1,L2(x2)=y2第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三令Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+…+ln(x)yn

求n次多項(xiàng)式lj(x),(j=0,1,…,n)使其滿足條件n次插值多項(xiàng)式:求次數(shù)≤n的多項(xiàng)式Ln(x),使其滿足Ln(x0)=y0,Ln(x1)=y1,......,Ln(xn)=yn

..(7)容易求得lj(x)(j=0,1,…,n)稱為以x0,x1,...,xn為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)。第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

....(9)公式（9）就是n次Lagrange插值多項(xiàng)式.特點(diǎn)：構(gòu)造容易，L-型插值基函數(shù)理論上有意義，但增加節(jié)點(diǎn)要重新計(jì)算，不適合編程計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用：只用低次插值。第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如何估計(jì)插值的截?cái)嗾`差？4.2多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三生成Langrange插值多項(xiàng)式：x=1:6;y=[161821171512];disp([x;y])u=.75:.05:6.25;v=polyinterp(x,y,u);plot(x,y,'o',u,v,'-');第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.5曲線擬合的最小二乘方法4.3分段插值與保形插值（略）4.4樣條函數(shù)插值（略）第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最小二乘原理第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4.3直線擬合第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最小二乘原理的實(shí)質(zhì)第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第21頁(yè)，共24頁(yè)，