2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷第1頁（共1頁）2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣12．（2分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（2分）若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)×1 D．a(chǎn)÷14．（2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°5．（2分）如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB＝50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP＝55°，則∠POB的度數(shù)為（）2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。A．30° B．45° C．55° D．60°6．（2分）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）分解因式：a2﹣1＝．8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是．9．（3分）計(jì)算：?＝．10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3）2＝c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為（寫出一個(gè)即可）．11．（3分）如圖，E為△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，則∠B＝°．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。13．（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為m．14．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的?ODCE的頂點(diǎn)C在上．若OD＝8，OE＝6，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1）2+a（a+2），其中a＝．16．（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．17．（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。18．（5分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；（2）在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點(diǎn)，∠CGD＝∠CHD＝90°．20．（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是（填寫序號(hào)）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。21．（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示．已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。22．（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人．某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．其中最具有代表性的一個(gè)方案是；（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)．每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。23．（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。（1）m＝，n＝；（2）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程．24．（8分）性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為．理解運(yùn)用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8+4，則它的面積為；（2）如圖②，在四邊形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求證：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接寫出線段MN的長(zhǎng)．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為（用含α的式子表示）．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BE＝AB，連接AE．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。（3）當(dāng)PQ＝cm時(shí)，直接寫出x的值．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。26．（10分）如圖，拋物線y＝（x﹣1）2+k與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m＞0．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h＝9時(shí)，直接寫出△BCP的面積．2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第7頁。

2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷全文共8頁，當(dāng)前為第7頁。2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．B；6．A；二、填空題（每小題3分，共24分）7．（a+1）（a﹣1）；8．x＞1；9．；10．5（答案不唯一，只要c≥0即可）；11．60；12．20；13．54；14．25π﹣48；三、解答題（每小題5分，共20分）15．；16．；17．；18