22222222222222222222222222§一元二次方程根的別式，根與數(shù)關(guān)系◆顧納．一元二次方程ax

+bx+c=0（≠0）的根的判別式，常用符號(hào)eq\o\ac(△,“)eq\o\ac(△,)”示，即=______；時(shí)方eq\o\ac(△,)時(shí)方______eq\o\ac(△,)<0，方程．．如果一元二次方程ax（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x，，xx=____121◆堂控）元二次方程3x中eq\o\ac(△,)，因此方_實(shí)數(shù)根．（2）一元二次方程ax+2x+1=0有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=_____．．若方程x－－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，x，x+x．112．一元二次方程x+x－2=0的的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根

B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)一元二次方程x－兩實(shí)根分別為x和x，+x，=______112．等腰三角形ABC中BC=8，AC的是關(guān)于x的程x－10x+m=0的根，求m的值．解：當(dāng)或AC的為8時(shí)，－10×8+m=0，∴m=_____；當(dāng)AB=AC時(shí)x

2

－10x+m=0有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，eq\o\ac(△,)．測(cè)點(diǎn)2一二方根系的關(guān)．一元二次方程x－的一個(gè)實(shí)數(shù)根x=2則另一個(gè)實(shí)數(shù)根x=）12A3B－．6．－．設(shè)一元二次方程x

－2x4=0的個(gè)數(shù)為和x，下列結(jié)論正確的是（）1AxBx+x=－4xx=－D．xx=4112212．已知x=－一元二次方程x+mx+1=0的一個(gè)根，那么的值是（）A0B1．2D．－．已知x是程x+3x=4兩根，則（）1Ax－，x·x－Bx+x，x·x=4112C．x=－，x·xD．x+x，·x=412210閱讀材料：設(shè)一元二次方程的根為x，，則兩根與方程系數(shù)之間有如121

122222222222222222222122222222222222222222bc下關(guān)系：x+x－1，x·x．根據(jù)該材料填空：a（1）已知，x是方程+6x+3=0的實(shí)數(shù)根，則12

x2x1

x1x2

的值為_(kāi)____．（2）已知，x是方程12

2

－的個(gè)根，那么x－．12◆后控．若關(guān)于x的一元二次方程x－沒(méi)實(shí)數(shù)根，則k的值范圍是_____．在解方程x+bx+c=0時(shí)甲看錯(cuò)了，解得兩根為1和6乙看錯(cuò)了c?解兩根為－4那么正確的方程是______知一個(gè)等腰三形兩邊長(zhǎng)為方程x

2

－的根此等腰三角形的周長(zhǎng)_．．若關(guān)于x的方程x－）x+m=0的的判別=5，則．．方程x（x+1）（x+1）的解情況______于x的一元二次方kx－6x+1=0有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k的取值范圍是_____．．已知關(guān)于的方程x

－2ax+a

－兩個(gè)實(shí)數(shù)根x，x，滿足x+x122

2

，則?的值是_．．已知一元二次方程+3x+1=0的兩根為x和x，么1+x）值_．1．如果一元二次方程3x－2x=0的個(gè)根是和x，么·x等于（）11A2B．C．

22D．3310已知α、滿足，β=6，則以α、為兩根的一元二次方程是（）Ax+5x+6=0B．－5x+6=0．x－－6=0D．x+5x－6=0．如果關(guān)于x的程2x－的實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為（）A

1B－2

C．D．－12若關(guān)于x方程kx

－1=0有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k?的取值范圍（）Ak>－Bk<Ck－1且k≠0D．k>且k≠013知于x一元二次方程x－－1=0的個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7么m的是（）A5B－．－D．－或114關(guān)于的一元二次方程x－－的個(gè)根為1則實(shí)數(shù)p的值是（）A4B或．．－115已知關(guān)于x的方程－有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值范圍．2

22222222222222222222222216已知關(guān)于x的一元二次方程x

（－3）x+m

=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、滿足1

1

=1，求值．17若0是關(guān)于x的方程（－）x+3x+m－的，求實(shí)數(shù)的值，并討論此方程解的情況．18若關(guān)于x一元二次方程x+（）兩實(shí)根的平方和為，求的值．解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為xx，1那么x+x=m+1，xx=m+4．1∴x1

=（）1

－2x12=（）

－2（）=m

－．即m，得．答：錯(cuò)誤或不完整之處有．◆展新實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，一元二次方程x

－（2k）－4=0（1）有兩個(gè)正根；（2）有兩個(gè)異號(hào)根，并且正根的絕對(duì)值較大（3）一根大于，一根小于3．3

22222222參答回顧歸納．－4ac有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)實(shí)數(shù)根2．－課堂測(cè)控）4有個(gè)不等（）1．2．．6．16－4m=025．A．A8C9A10）（2）±3課后測(cè)控．k<1（點(diǎn)撥eq\o\ac(△,)－1．x－－6=0（點(diǎn)撥：看錯(cuò)了，c=－1×6=6；乙看錯(cuò)了c，∴b=－（－3+4）－1∴－x－6=0

bca．（點(diǎn)撥：x

－，∴x，x，當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)周長(zhǎng)為4+4+2=10，當(dāng)腰為1時(shí)，底為4這與三角形三邊關(guān)系矛盾）．±15．有兩個(gè)不相等實(shí)根．，≠0點(diǎn)撥eq\o\ac(△,)=36，k<9且k）4

2222222222222222222222222222222．（點(diǎn)撥x=（x）－2xx=4a2（－2a+2）=2a+4a－．12121∴a=1－當(dāng)時(shí)=x=1當(dāng)－時(shí)x+6x+17=0eq\o\ac(△,)=36－－）1．－．10B11C12D點(diǎn)撥eq\o\ac(△,)=4+4k>0∴k>－1且13B14C15原方程整理得－－m=0=4+4m>0∴－．eq\o\ac(△,)=（2m3）－4m－12m－∴

313，又4m

=1即m－，之得m=－3，（去117當(dāng)時(shí)，m=24．當(dāng)時(shí)方只有一個(gè)解為；當(dāng)－時(shí)，方程有兩個(gè)解為和

12

．∴原方程的解為和

12

．18①+x=m+1，②m=3，③沒(méi)有用判別式定方程有無(wú)實(shí)根．1解：設(shè)方程的兩實(shí)根為x，，12x=－（xx=m+4．11∴x=x）－x=（m+1）－（）12=m+2m+1－－8=m－7=2．解之得．時(shí)eq\o\ac(△,)=16－－．∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．當(dāng)－時(shí)eq\o\ac(△,)=4－，∴－3拓展創(chuàng)新（1）∵方程有兩個(gè)正根且=1>01∴x=2