高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)極值問(wèn)題第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、二元函數(shù)極值的定義二、多元函數(shù)的極值和最值第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四播放第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1例２例３第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、多元函數(shù)取得極值的條件證第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問(wèn)題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類(lèi)似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解由第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其他條件.第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)例：小王有200元錢(qián)，他決定用來(lái)購(gòu)買(mǎi)兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤(pán)和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買(mǎi)張磁盤(pán)，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤(pán)8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：求在條件下的極值點(diǎn)．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)例：小王有200元錢(qián)，他決定用來(lái)購(gòu)買(mǎi)兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤(pán)和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買(mǎi)張磁盤(pán)，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤(pán)8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．解則第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解則第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值四、小結(jié)第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思考題第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思考題解答第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題答案第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年