《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解“鴿巢原理”（“抽提問(wèn)題”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)理鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題游戲?qū)霂煟鹤屑?xì)聽(tīng)（拍響口袋中的硬幣），老師口袋里有什么？生：硬幣師：那誰(shuí)來(lái)猜一猜老師口袋里有幾枚一元的硬幣？生1：……生2：……生3：……師：為什么沒(méi)有人猜一枚？生：一枚不可能發(fā)出碰撞的響聲。師：怎樣才會(huì)發(fā)出響聲呢？生：至少兩枚。師：至少是什么意思？生1：最少。生2：不少于生3：等于或多于。師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，至少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是說(shuō)老師的口袋里至少有兩枚硬幣。師：這個(gè)小游戲好玩嗎？接下來(lái)我們一起研究一個(gè)更好玩的問(wèn)題好嗎？生：好師：板書(shū)“鴿巢問(wèn)題”探索交流解決問(wèn)題師;同學(xué)們請(qǐng)讀題：把4支鉛筆放入3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。對(duì)嗎?生1：對(duì)生2：不對(duì)師：要想知道對(duì)錯(cuò)我們需要？生：驗(yàn)證師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位開(kāi)始研究，看一看把4支鉛筆放入3個(gè)筆筒里，到底有多少種放法？生：小組之間開(kāi)始合作探究（注：在學(xué)生合作探究之前，我并沒(méi)有給學(xué)生提示不需要考慮排列順序，這樣做的目的是考慮到一部分學(xué)生肯定會(huì)按序排列，在講解的過(guò)程中，用學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行正面引導(dǎo)，讓學(xué)生加深印象，實(shí)際上我在巡視的過(guò)程中就已經(jīng)敲定了上臺(tái)演示的有著兩種不同答案的學(xué)生）師：先請(qǐng)一位同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)演示。生1：開(kāi)始演示師：我們?nèi)绾蝸?lái)記錄呢？生：用數(shù)字生1演示，由師進(jìn)行記錄：（400）（310）（220）（211）注：學(xué)生不一定按照把4支鉛筆放入3個(gè)筆筒里從高到底的順序排列，假如是這樣就講解從高到低排列的好處做下了鋪墊，即時(shí)學(xué)生是按序排列，也可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這樣排列的好處-------不重復(fù)、不遺漏。師：有沒(méi)有同學(xué)認(rèn)為有遺漏的？（點(diǎn)名讓重復(fù)排列的同學(xué)到黑板上演示，這樣可以引起學(xué)生對(duì)有序排列與無(wú)序排列的思考）生2：演示，由師進(jìn)行記錄：（211）（121）（112）……師：同學(xué)們?cè)谶@一題中，我們是否要考慮順序呢？生：有的認(rèn)為需要，有的認(rèn)為不需要。師：題目當(dāng)中說(shuō)“總有一個(gè)筆筒”，規(guī)定是那一個(gè)具體的筆筒了沒(méi)有？那我們需不需要考慮順序？生：不需要師：所以第一位同學(xué)的答案是正確的，至少是最少、等于或多于的意思，那么在第一種放法中有一個(gè)筆筒里（）2？第二種放法中有一個(gè)筆筒里（）2？第三種放法中有一個(gè)筆筒里（）2？第四種放法中有一個(gè)筆筒里（）2？生：多于、多于、等于、等于師：四種放法都滿足“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”這樣一個(gè)結(jié)論，所以這句話是？生們：正確的注：趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到從高到底的順序排列的方法以及這樣排列的好處-------不重復(fù)、不遺漏。為接下來(lái)的例題的驗(yàn)證提供方法，同時(shí)為假設(shè)法的引出提供鋪墊。師；出示“把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆？生：（不假思索）2支師：到底對(duì)不對(duì)呢？我們還需要？生們：驗(yàn)證注：可以肯定的是大部分學(xué)生會(huì)不考慮筆筒順序，而且從高到低或從低到高的進(jìn)行排列。在這一部分中，我要讓學(xué)生自己來(lái)講解至少數(shù)為2的正確原因，但是需要注意的是要給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生采用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。師：哪一位同學(xué)愿意到黑板上列舉出你的放法，并結(jié)合上一題的講法給同學(xué)們講解？（可點(diǎn)名）生：共六種放法（5000）（4100）（3200）（3110）（2210）（2111）第一種放法中有一個(gè)筆筒里多于2，第二種放法中有一個(gè)筆筒里多于2，第三種放法中有一個(gè)筆筒里多于2，第四種放法中有一個(gè)筆筒里多于2，第五種放法中有2筆筒里等于2，第六種放法中有一個(gè)筆筒里等于2，以上每一種擺法都符合題目，所以總有一個(gè)筆筒里至少有（2）支鉛筆。師：同學(xué)們太棒了。上面這種一一列舉的方法叫做“枚舉法”，下面我再出一道題考考你們，“把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”對(duì)嗎？注：無(wú)論學(xué)生回答對(duì)或不對(duì)，我都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證學(xué)生能想到的方法一定是剛剛揭示的“枚舉法”，片刻之后學(xué)生就會(huì)意識(shí)到這種方法非常的麻煩，他們肯定想尋求一種簡(jiǎn)便快捷的方法，于是為接下來(lái)引導(dǎo)出假設(shè)法和列式計(jì)算做了鋪墊。生：對(duì)（也有部分同學(xué)給與否定）師：那怎么辦？生：驗(yàn)證師：（片刻之后）用枚舉法好驗(yàn)證么？為什么？生們：不好驗(yàn)證，因?yàn)槌霈F(xiàn)的數(shù)字較大，一一列舉太麻煩。師：那同學(xué)們請(qǐng)你仔細(xì)觀察以上兩組放法，看看哪一種一眼就能看出至少數(shù)？生：（211）和（2111）師：它們有什么特點(diǎn)？生1：它們當(dāng)中由1個(gè)2和若干個(gè)1組成。生2：它們比較接近，比較均勻。師：那么你們能否用自己發(fā)現(xiàn)的方法去進(jìn)行驗(yàn)證呢？小組之間先討論交流，再進(jìn)行操作。注：根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論可以獲知學(xué)生會(huì)采用一個(gè)筆筒里放2支鉛筆，其他98個(gè)筆筒里各放1支的方法，肯定會(huì)有很少一部分同學(xué)會(huì)想到用“平均分”的方法。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么驗(yàn)證的？生1：通過(guò)我觀察到的規(guī)律，我假設(shè)這一種方法是正確的，我現(xiàn)在一個(gè)筆筒里放入2支筆，其他的98個(gè)筆筒各放一支，這樣就是2+98=100。師：非常好！哪位同學(xué)有沒(méi)有其他方法？生2：假設(shè)現(xiàn)在99個(gè)筆筒里各放1支筆，剩下的1支筆不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里有2支筆。師：好方法，每個(gè)筆筒里分配一支筆，類(lèi)似于我們以前學(xué)過(guò)的哪一種分法？生：平均分師：同學(xué)們非常棒，這一種方法實(shí)際上是“假設(shè)法”，它所運(yùn)用到了平均分的數(shù)學(xué)思想。你能列出算是嗎？生：能，100÷99=1……1師：那么我們現(xiàn)在用這種假設(shè)法來(lái)回顧一下剛才用枚舉法解決的兩個(gè)問(wèn)題好么？你能解釋它們的至少數(shù)為什么是2么？（出示：第一題把4支鉛筆放入3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？第二題把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？）生1：第一個(gè)題假設(shè)每一個(gè)筆筒里先放入1支，4-3=1，手里還剩下1支，不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里有兩支筆，也就是至少有2支筆。生2：第二題假設(shè)每一個(gè)筆筒里先放入1支,5-4=1手里還剩下1支，不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里有兩支筆，也就是至少有2支筆。師：非常好，上面兩位同學(xué)用的是口述的假設(shè)法，你們能否用算式來(lái)解釋呢？生：可以，（1）4÷3=1……1（2）5÷4=1……1師：接下來(lái)同學(xué)們仔細(xì)觀察剛才的3個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？筆數(shù)筆筒數(shù)商余數(shù)至少數(shù)4÷3=1……11+15÷4=1……11+1100÷99=1……11+1生1：筆數(shù)比筆筒數(shù)多1生2：當(dāng)筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，至少數(shù)為2師：同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，那么至少數(shù)中的1+1，第一個(gè)“1”表示什么？第二個(gè)“1”表示什么？生：第一個(gè)“1”表示商，第二個(gè)“1”表示的是余數(shù)。師：我們可以用一個(gè)式子表示至少數(shù)：至少數(shù)=？生：至少數(shù)=商+余數(shù)師：真么是這樣么？我們?cè)趯?shí)踐中去驗(yàn)證它，大家請(qǐng)看題：“把7之比放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆”，給出答案并說(shuō)一說(shuō)你的解題思路。生1：至少數(shù)為3，我采用列算式：7÷5=1……2至少數(shù)=商（1）+余數(shù)（2）生2：至少數(shù)為3，我采用假設(shè)法：每個(gè)杯子里先放入一支筆，剩下的2支筆放入任何一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒中有3支筆。師：有沒(méi)有不同的觀點(diǎn)？生：我覺(jué)的至少數(shù)應(yīng)該為2，我采用的也是假設(shè)法：每個(gè)杯子里先放入一支筆，剩下的2支筆分別放入不同的筆筒里，可以記為：11122；如果放入同一個(gè)筆筒里應(yīng)記為：11113；至少的意思是最少，所以我認(rèn)為至少數(shù)為2.師：說(shuō)的非常好，那么至少數(shù)=商+余數(shù)這個(gè)結(jié)論還正確嗎？至少數(shù)應(yīng)該為商+（）？生：不正確，至少數(shù)應(yīng)該等于商+1師：用式子怎么表示？生：7÷5=1……2至少數(shù)=1+1師：假如我們把筆看成待分物體，把筆筒看成鴿巢，把待分物體放入鴿巢里，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有（）個(gè)物體。生：總有一個(gè)鴿巢里至少有商+1個(gè)物體師：當(dāng)沒(méi)有余數(shù)時(shí)呢？生：至少數(shù)=商師：出示：待分物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1待分物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商至少數(shù)=商把待分物體放入鴿巢中，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有（）或（）個(gè)物體。生：把待分物體放入鴿巢中，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有（商）或（商+1）個(gè)物體。師：同學(xué)們你們太棒了，這就是我們這節(jié)課要研究的“鴿巢問(wèn)題”，也稱“抽屜問(wèn)題”它里面所包含的原理又稱為“鴿巢原理”或“抽屜原理”，它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的，所以也稱“狄利克雷原理”其實(shí)我國(guó)古代就有人開(kāi)始運(yùn)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題，但由于沒(méi)有系統(tǒng)的總結(jié)、歸納為原理，只能拱手送給了德國(guó)人狄利克雷。所以同學(xué)們?cè)谝院蟮纳睢W(xué)習(xí)中不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。注：在講解至少數(shù)這個(gè)概念的過(guò)程中，我故意引導(dǎo)學(xué)生下結(jié)論，當(dāng)然學(xué)生根據(jù)感性的認(rèn)識(shí)肯定會(huì)得出至少數(shù)=商+余數(shù)的，我的一個(gè)質(zhì)疑是的學(xué)生有所思考，讓學(xué)生在錯(cuò)中求對(duì)，會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)態(tài)度。鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高1、11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少有3只鴿子，為什么？2、隨意找13位老師，他們中至少有2人的屬相相同，為什么？注：第1題比較簡(jiǎn)單，第2題要讓學(xué)生思考題里面所包含的內(nèi)容，讓學(xué)生理清哪些是待分物體、哪些是鴿巢。但最為關(guān)鍵的是引導(dǎo)學(xué)生用本節(jié)課所學(xué)的方法解釋，讓學(xué)生獨(dú)立判斷應(yīng)使用哪一種方法，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中感受學(xué)習(xí)、思考帶來(lái)的快樂(lè)感與成就感。回顧整理反思提升師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？生：……《鴿巢問(wèn)題》學(xué)情分析鴿巢問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解鴿巢問(wèn)題中鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿籠”，要用幾個(gè)“鴿籠”。1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。《鴿巢問(wèn)題》效果分析1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2根小棒”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2根小棒”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。2、充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力?！而澇矄?wèn)題》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。二、教材說(shuō)明這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明是通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。例如，要把三個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)蘋(píng)果。這樣的道理對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m＞n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體。如果問(wèn)題所討論的對(duì)象有無(wú)限多個(gè)，“抽屜原理”還有另一種表述：把無(wú)限多個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)物體。這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于小學(xué)生而言較難理解，因此教材中沒(méi)有涉及到。例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用?！白鲆蛔觥焙途毩?xí)十二中安排了許多“抽屜原理”的變式練習(xí)，幫助學(xué)生加深對(duì)“抽屜原理”的理解，并學(xué)會(huì)利用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)建議1．應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。本單元安排了一些需要學(xué)生解釋原因的題目（如第70頁(yè)的“做一做”），可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2．應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想?！俺閷蠁?wèn)題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境和“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，能否從紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。3．要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！俺閷显怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜問(wèn)題”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。4．本單元內(nèi)容可用3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。四、具體分析1．例1。編寫(xiě)意圖教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類(lèi)較簡(jiǎn)單的“抽屜問(wèn)題”。學(xué)生在操作實(shí)物的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問(wèn)，激起尋求答案的欲望。在這里，“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)文具盒”就是“3個(gè)抽屜”，這個(gè)問(wèn)題用“抽屜問(wèn)題”的語(yǔ)言來(lái)描述就是：把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進(jìn)行枚舉。通過(guò)直觀地?cái)[鉛筆，發(fā)現(xiàn)把4枝鉛筆分配到3個(gè)文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問(wèn)題，即把4枝鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。通過(guò)羅列實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，就可以解釋前面提出的疑問(wèn)。實(shí)際上，從數(shù)的分解的角度來(lái)說(shuō)，這種方法相當(dāng)于把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。第二種方法采用的是“反證法”或“假設(shè)法”的思路，即假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。例如，如果要回答“為什么把（n＋1）枝鉛筆放進(jìn)n個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”的問(wèn)題，用枚舉的方法就很難解釋，但用“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明就很容易了。為了對(duì)這類(lèi)“抽屜問(wèn)題”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類(lèi)推，加以解釋。教學(xué)建議由于例題中的數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索提供了很大的空間。因此，教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流。除了教材上提供的兩種方法以外，還會(huì)有其他的方法（如數(shù)的分解法），只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)。在此過(guò)程中，教師也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如，要使學(xué)生明確，這里只需解決存在性問(wèn)題就可以了。如果有的同學(xué)在枚舉的時(shí)候，給三個(gè)文具盒標(biāo)上序號(hào)，把（4，0，0）、（0，4，0）和（0，0，4）理解成三種不同的情況，教師應(yīng)指出，在研究這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，作這樣的區(qū)分是沒(méi)有必要的。這樣的指導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)他們對(duì)教材上提供的兩種方法進(jìn)行比較，思考一下枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設(shè)的方法有什么優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。學(xué)生在解決了“4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒”的問(wèn)題以后，可以讓學(xué)生繼續(xù)思考：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，為什么？如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒呢？把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。接著，可以繼續(xù)提問(wèn)：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2，多3，多4呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，有助于發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。2．例2。編寫(xiě)意圖本例介紹了另一種類(lèi)型的“抽屜問(wèn)題”，即“把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體?！睂?shí)際上，如果設(shè)定k=1，這類(lèi)“抽屜問(wèn)題”就變成了例1的形式。因此，這兩類(lèi)“抽屜問(wèn)題”在本質(zhì)上是一致的，例1只是例2的一個(gè)特例。教材提供了讓學(xué)生把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜的情境，在操作的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學(xué)生仍然可以采用枚舉的方法，把5分解成兩個(gè)數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。更具一般性的仍然是假設(shè)的方法，即先把5本書(shū)“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法5÷2=2……1可以發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本，還剩1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書(shū)了。研究了“把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜”的問(wèn)題后，教材又進(jìn)一步提出“如果一共有7本書(shū)，9本書(shū)，情況會(huì)怎樣？”的問(wèn)題，讓學(xué)生利用前面的方法進(jìn)行類(lèi)推，得出“7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書(shū)，9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書(shū)”的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察這幾個(gè)“抽屜問(wèn)題”的特點(diǎn)，尋找規(guī)律，使學(xué)生對(duì)這一類(lèi)“抽屜原理”達(dá)到一般性的理解。例如，學(xué)生可以通過(guò)觀察，歸納出“要把a(bǔ)（a是奇數(shù)）本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，如果a÷2=b……1，那么總有一個(gè)抽屜至少有（b＋1）本書(shū)”的一般性結(jié)論。教材第71頁(yè)的“做一做”延續(xù)了第70頁(yè)“做一做”的情境，在例2的基礎(chǔ)上有所擴(kuò)展，把“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類(lèi)推。教學(xué)建議教學(xué)例2時(shí)，仍應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問(wèn)題，自行總結(jié)“抽屜原理”。例如，在解決“5本書(shū)放2個(gè)抽屜”的問(wèn)題時(shí)，由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生用動(dòng)手操作或分解數(shù)的方法仍有其直觀、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，這也是學(xué)生最容易想到的方法。但由于枚舉的方法畢竟受到數(shù)據(jù)大小的限制，隨著書(shū)的本數(shù)的增多，教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。例如，可以提問(wèn)學(xué)生“125本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜呢？”由于數(shù)據(jù)很大，用枚舉法解決就相當(dāng)繁瑣了，就可以促使學(xué)生自覺(jué)采用更一般的方法，即假設(shè)法。假設(shè)法最核心的思路就是把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。這個(gè)核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)的，需要學(xué)生借助直觀，逐步理解并掌握。當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了本例中的三個(gè)具體問(wèn)題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類(lèi)“抽屜問(wèn)題”的一般規(guī)律，要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以2，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量比商多1的書(shū)。例如，要把125本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，125÷2=62……1，因此，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)63本書(shū)。如果進(jìn)一步一般化的話，就是：要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放（b＋1）個(gè)物體。這一結(jié)論與前文提到的“把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k＋1）個(gè)物體”意思是完全一致的。學(xué)生完成“做一做”時(shí)，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個(gè)鴿舍里至少有3只鴿子。需要注意的是，例2中“某個(gè)抽屜至少有的書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而例2中除法算式的余數(shù)也正好是1，很容易讓學(xué)生錯(cuò)誤地理解成是商加“余數(shù)”，并遷移到“做一做”，想成至少有“2（商）＋2（余數(shù)）”，把結(jié)論變成“至少有4只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”。事實(shí)上，只要學(xué)生從本質(zhì)上理解“抽屜原理”的推理過(guò)程，就能克服這種錯(cuò)誤理解?！而澇矄?wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)1、11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少有3只鴿子，為什么？2、隨意找13位老師，他們中至少有2人的屬相相同，為什么？“鴿巢問(wèn)題”課后反思我在設(shè)計(jì)鴿巢原理教學(xué)時(shí),課堂上,我首先采用游戲?qū)?、小組活動(dòng)的形式，使學(xué)生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課探究的問(wèn)題既好玩又有意義。但這部分內(nèi)容屬于奧數(shù)知識(shí)范疇，真正理解對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。在教學(xué)中我通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實(shí)際問(wèn)題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過(guò)程。1、采用列舉法，讓學(xué)生把4支筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況都列舉出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”。2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把筆盡量多的“平均分”給各個(gè)筆筒，看每個(gè)筆筒能分到多少支筆，剩下的筆不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒比平均分得的筆數(shù)多1支，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。3、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類(lèi)“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把筆盡量多的“平均分”到各個(gè)筆筒，看每個(gè)筆筒能分到多少支筆，剩下的筆不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒比平均分得的筆數(shù)多1支，我還可以對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行再安排，讓學(xué)生體會(huì)到多余的物體只要不超過(guò)鴿巢的個(gè)數(shù)，總有一個(gè)鴿巢里至少放２個(gè)物體，這樣學(xué)生對(duì)“鴿巢原理”規(guī)律會(huì)更清晰更明了。同時(shí)，我們要明確，教學(xué)知識(shí)不光是讓學(xué)生按照公式來(lái)套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢(shì)，所以在讓學(xué)生充分說(shuō)理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“鴿巢數(shù)”，把什么當(dāng)作“待分物體數(shù)”是相當(dāng)重要的。在這節(jié)課里存在一些問(wèn)題：1、部分學(xué)生判斷不出誰(shuí)是“待分物體”，誰(shuí)是“鴿巢”。2、教師說(shuō)的多，學(xué)生說(shuō)的少。3、學(xué)生在錄課的環(huán)境中過(guò)于緊張。因此，在今后的教學(xué)中，要把時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在課下多于學(xué)生交流，和學(xué)生成為朋友，在教學(xué)過(guò)程中再多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識(shí)。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固?！而澇矄?wèn)題》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要