北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）同步練習(xí)：3.3探索三角形全等的條件一．選擇題（共10小題）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形2．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB3．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF5．如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7．如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD＝DE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論不正確的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC8．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC9．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是．12．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．13．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是．（只填一個(gè)即可）14．如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝．15．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．三．解答題（共5小題）16．如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求證：△ABC與△DEC全等．17．如圖，∠B＝∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由．18．已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．19．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母）20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：△BED≌△CFD．

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）同步練習(xí)：3.3探索三角形全等的條件參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．2．解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故選：B．5．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．解：A、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．解：∵AD＝DE，DO∥AB，∴OD為△ABE的中位線，∴OD＝OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正確．故選：A．8．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）∠B＝∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF＝BC，無(wú)法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．9．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確；但添加AC＝DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確；故選：C．10．解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選：D．二．填空題（共5小題）11．解：添加條件為DC＝BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加條件為∠DAC＝∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案為：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC12．解：①添加AC＝DF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B＝∠DEF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE）．13．解：BD＝CE，理由是：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：BD＝CE．14．解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案為3．15．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴若利用“SAS”，可添加AE＝CB，若利用“HL”，可添加EB＝BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD＝90°，若添加∠E＝∠DBC，可利用“AAS”證明．綜上所述，可添加的條件為AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）．故答案為：AE＝CB．三．解答題（共5小題）16．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．17．解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．18．證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知），∴AC＝CB（線段中點(diǎn)的定義）．