關(guān)于力的正交分解法總結(jié)第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月多個(gè)力的合力是唯一的力的合成和分解一個(gè)力的分解是不確定的分解與合成的原則三角形法等效原則平行四邊形法則第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月FFF1F2F1F2

a、已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。唯一解

b、已知合力和一個(gè)分力的大小、方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。唯一解力的分解第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月F2F1F1F2FθFθ

c、已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向F2=Fmin=Fsinθ

唯一解F>

F2>

Fsinθ

兩組解

F2<Fsinθ

無解F2>=F

唯一解第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2F3F4F12F123F1234

先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力飛鷗網(wǎng)第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

求合力的基本方法有作圖法和計(jì)算法。正交分解法正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：

作圖法原理簡(jiǎn)單易掌握，但結(jié)果誤差較大。

定量計(jì)算多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，一般需要解多個(gè)任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，計(jì)算十分麻煩。而用正交分解法求合力就顯得十分簡(jiǎn)明方便。

正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，降低了運(yùn)算的難度，是解題中的一種重要思想方法。第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月FxyOFyFx力的正交分解θ定義：把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解正交——相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：三個(gè)力F1、F2與F3共同作用在O點(diǎn)。如圖,該如何正交分解？xyOΣFxΣFyΣF飛鷗網(wǎng)第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月GF1F2解：將重力G按如圖分解F1=Gtan370F2=G/cos370GN1N2解:以球?yàn)閷?duì)象由于球靜止F合=0N1=Gtan370N2=G/cos370解:以球?yàn)閷?duì)象建立如圖坐標(biāo)Fx=0N1-N2sin370=0Fy=0N2cos370-G=0xyN1N2G左圖:θ=370光滑球重G=100N,試用三種方法,求:球?qū)π泵妗?duì)擋板的作用力?分解法四邊形法正交法第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月目的：基本思想：

正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，即為了合成而分解，降低了運(yùn)算的難度，是一種重要思想方法。

是化復(fù)雜的矢量運(yùn)算為普通的代數(shù)運(yùn)算，將力的合成化簡(jiǎn)為同向或反向或垂直方向。便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算。第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2、以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸。

步驟3、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)軸方向的分力，并在圖上標(biāo)明。

4、將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸規(guī)定的方向求代數(shù)和

即：Fx合=F1x+F2x+F3x+......

Fy合=F1y+F2y+F3y+......

5、最后求再求合力F的大小和方向

1、先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。注意：坐標(biāo)軸方向的選擇雖具有任意性，但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，

使需要分解的力盡量少和容易分解。第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：一個(gè)物體受到四個(gè)力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F(xiàn)3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月Fy=NFx=-1/2NF=1Nxy第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

例３有五個(gè)力作用于一點(diǎn)Ｏ，這五個(gè)力構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，如圖所示，設(shè)Ｆ３＝１０Ｎ，則五個(gè)力的合力大小為多少？正交分解

X軸：F1X=F5X=2.5ＮF2X=F4X=7.5NF3X=10NＹ軸：F1Y+F5Y=0F2Y+F4Y=0

F3Y=0

F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30NＹＸ第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)沿軸方向分解,根據(jù)“同向相加,異向相減”的原則分別得出兩坐標(biāo)軸方向上的合力.最后(如果需要),再對(duì)兩坐標(biāo)軸上得出的合力進(jìn)行合成得到最終的合力.正交分解法則Fx合=Fx-f=

G?sin-fFy合=N-Fy=

N-G?cosfNGxy建立坐標(biāo)軸x軸和y軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上,減少分解.

小竅門1F合=Fx合2+Fy合2第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月?GFNfFx合=Fx-f=F?cos-fFy合=Fy+N-G=

F?sin+N-G.F放置在水平地面上的物塊,受到一個(gè)與水平面夾角為的力F.對(duì)物塊受到的力進(jìn)行正交分解.FxFyF合=Fx合2+Fy合2解:木塊受力分析如圖所示以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸和y軸,將F分解在這兩個(gè)方向上.則有:第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月小竅門2------常見的物體情景的正交分解1.斜面------常將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為x軸和y軸,然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上.2.水平面(或豎直面),但可能存在與水平面(或豎直面)成一定夾角的力.------常將水平面和豎直面作為x軸和y軸,然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上.第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月fNGxy解:木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向?yàn)閤軸和y軸,將重力分解在這兩個(gè)方向.則有:Fx合=Gx-f=G?sin-

fFy合=N-Gy=N

-G?cos一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為,斜面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為m,斜面與地面之間無摩擦.請(qǐng)畫出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解.GxGy第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸和y軸,將木塊對(duì)斜面的壓力及木塊與斜面之間的摩擦力分解在這兩個(gè)方向上.則有:F’x合=fx-N’x=fcos-N’sinF’y合=N1-N’y-G-fy=N1-fsin-N’cos-G1解:斜面的受力情況如左圖所示.fN’G1N1xy一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為,斜面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為m,斜面與地面之間無摩擦.請(qǐng)畫出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解.第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月------正交分解法解決平衡問題當(dāng)運(yùn)用正交分解法把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí),x軸上的合力和y軸上的合力均為0.小竅門3利用正交分解法解題的的一般步驟：

1、分析物體的受力情況；2、建立直角坐標(biāo)系；3、根據(jù)物體沿ｘ軸或ｙ軸的所處的狀態(tài)列方程求解。建立原則：ａ、沿物體的運(yùn)動(dòng)方向和垂直于物體的運(yùn)動(dòng)方向；ｂ、沿力的方向，使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月Gsin300-f-Fcos300=0N+Fsin300

-Gcos300=0fNGFyx30°fNGF30°例:一物塊在拉力F的作用下靜止在傾角為30°的斜面上,物塊重40N,拉力F與斜面成30°角,大小為10N.求物塊所受支持力和摩擦力的大小.F=10Nf=Gsin300-Fcos300=[40×-10×]N=11.34N1232N=Gcos300-Fsin300=[40×-10×]N=29.64N1232第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一物體放在水平桌面上,現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)斜向上的拉力F,使物體在水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).下面說法正確的是:A.物體不一定受摩擦力作用B.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定為0C.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定向前D.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定向上物體運(yùn)動(dòng)方向第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,重為G的光滑小球用細(xì)繩懸掛在墻壁上的O點(diǎn),細(xì)繩與豎直方面的夾角為.小球?qū)?xì)繩的拉力及對(duì)墻壁的壓力有多大?如果加大細(xì)繩的長(zhǎng)度,使懸掛點(diǎn)由O點(diǎn)上移到O’,小球?qū)Ρ诘膲毫蛯?duì)細(xì)繩的拉力如何變化?OO’OO’GNFxy當(dāng)將繩子加長(zhǎng),懸掛點(diǎn)上移到O’時(shí),減小因此,繩子拉力F減小,N減小小球?qū)K子的拉力大小等于F,對(duì)墻壁的壓力大小等于N.因此,變化情況同F(xiàn)和N一樣.N-Fsin=0Fcos-G=0F

=G/cosN=Fsin=Gtan第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,重為G的物塊放置在傾角為的斜面上,在水平外力F的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài).若將水平外力增大一些(物塊仍靜止),則有:A.物塊所受摩擦力一定增大B.物塊所受摩擦力一定減小C.物塊所受最大靜摩擦力一定增大

D.以上都不對(duì)FFNGxy當(dāng)Gsin＞Fcos時(shí),靜摩擦力f方向應(yīng)該沿斜面向上,大小為(Gsin-Fcos).當(dāng)Gsin＜Fcos時(shí),靜摩擦力f方向應(yīng)該沿斜面向下,大小為(Fcos-Gsin).因此,當(dāng)F增大時(shí),f可能增大也可能減小.在y軸有:N-Gcos-Fsin=0因此,N=Gcos+Fs