1.如圖，已知⊙O1與⊙O2訂交于A、B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，直線CB與⊙O2訂交于點(diǎn)D，連接AD.1）求證：AD是⊙O2的直徑；2）求證：DA=DC.2.如圖（1），兩半徑為的等圓⊙O1與⊙O2訂交于過(guò)點(diǎn)⊙O1．過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，分別交⊙O1兩點(diǎn)，連接．

兩點(diǎn)，且⊙O2和⊙O2于（1）猜想點(diǎn)

O2

與⊙O1

有什么地址關(guān)系，并給出證明；（2）猜想

的形狀，并給出證明；直線不垂直于，且點(diǎn)

（3）如圖（2），若過(guò)的點(diǎn)所在的在點(diǎn)的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論可否成立，若成立請(qǐng)給出證明．3.如圖，⊙P與⊙O訂交于A、B兩點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接AB、AC、BC、OC.（1）指出圖中與∠ACO相等的一個(gè)角；（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么地址時(shí)，直線CA與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明原由；（3）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)明你的原由.4.如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F.1）判斷DF與⊙O的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的均分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EF∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.1）求證：EF為⊙O的切線；2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長(zhǎng).7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)

C，

=

，CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G.（1）圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論.2）若tan∠CBF=,AE=3，求⊙O的直徑.8.如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn),過(guò)⊙O的切線GF交直線AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線垂直訂交于點(diǎn)F.（1）求證：AE是⊙O的切線；2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng).如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解以下問(wèn)題：求證：CP是⊙O的切線.(2)當(dāng)∠ABC=30，°BG=，CG=時(shí)，求以PD、PE的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程.若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF·BO成立？試寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明原由。10.如圖⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，O1O2的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)A，AB切⊙O于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C，BE是⊙O1的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥O