—學(xué)度上學(xué)期高三級(jí)十?？荚嚕ㄎ目疲?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于全集，，，∴，∴，故選A.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，故選B.3.為了讓大家更好地了解我市的天氣變化情況，我市氣象局公布了近來我市每月的日平均最高氣溫與日平均最低氣溫，現(xiàn)繪成雷達(dá)圖如圖所示，下列敘述不正確的是（）A.各月的平均最高氣溫都不高于度B.七月的平均溫差比一月的平均溫度小C.平均最高氣溫低于度的月份有個(gè)D.六月、七月、八月、九月的平均溫差都不高于度【答案】C【解析】由雷達(dá)圖可知平均最高氣溫低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四個(gè)，選項(xiàng)C的說法是錯(cuò)誤的.故選C．4.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,選B.5.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，，過做的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：，，，，所以，根據(jù),所以,代入后得，整理為，所以該雙曲線漸近線的斜率是，故選C.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)視頻6.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.視頻7.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋膳懦?；又時(shí)，，即，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域，正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知,該幾何體是由正三棱柱截取一部分所得,故體積為.學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...考點(diǎn)：三視圖.9.給出個(gè)數(shù)：，，，，，，…，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和.如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入（）A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】試題分析：由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故終值應(yīng)為30即①中應(yīng)填寫i≤30；又由第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1即1+1=2；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2即2+2=4；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3即4+3=7；…故②中應(yīng)填寫p=p+i考點(diǎn)：程序框圖10.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得,函數(shù)和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,所以兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱,對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)和，都有.從而.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì).本題作為高考選擇題的壓軸題,考生的易錯(cuò)點(diǎn)是不明確本題要考察的知識(shí)點(diǎn)是什么,不知道正確利用兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性（中心對(duì)稱）,確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)也是關(guān)于對(duì)稱,最后正確求和得出結(jié)論.本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性,但不是從奇偶性的角度進(jìn)行考查,從而提高了考試的難度.視頻11.正四面體的所有棱長(zhǎng)均為，球是其外接球，，分別是與的重心，則球截直線所得的弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則；(2)代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式：.12.已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，∴，即拋物線，設(shè)過焦點(diǎn)的直線：，由，∴，設(shè)，∵，∴，且，解得，，∴，則，故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值是__________．【答案】7【解析】如圖，過點(diǎn)時(shí)，14.某公司招聘員工，有甲、乙、丙三人應(yīng)聘并進(jìn)行面試，結(jié)果只有一人被錄用，當(dāng)三人被問到誰被錄用時(shí)，甲說：丙沒有被錄用；乙說：我被錄用；丙說：甲說的是真真.事實(shí)證明，三人中只有一人說的是假話，那么被錄用的人是__________．【答案】甲【解析】如果甲說假話，則丙被錄用，那么乙也說假話了，與題設(shè)矛盾；如果乙說假話，則乙沒有被錄用，并也沒有被錄用，則甲被錄用，滿足題意；如果丙說假話，則甲也說了假話，與題設(shè)矛盾。綜上，被錄用的是甲。15.已知平面向量與的夾角為，，，則__________．【答案】2【解析】∵平面向量與的夾角為，，∴，即，解得，故答案為2.16.正整數(shù)數(shù)列滿足，已知，的前項(xiàng)和的最大值為，把的所有可能取值按從小到大排成一個(gè)新數(shù)列，所有項(xiàng)和為，則__________．【答案】64【解析】∵正整數(shù)數(shù)列滿足，故可采用逆推的思想得如下圖所示：，則的前項(xiàng)和的最大值，所有項(xiàng)和，故，故答案為64.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，是邊上的點(diǎn)，，.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．

（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)?，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡(jiǎn)得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積18.如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）先利用等腰三角形的三線合一得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）連接，利用線面垂直的判定證明平面，合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點(diǎn)進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，又平面，且，平面，又平面（Ⅱ）連接，在中，，為的中點(diǎn)，為正三角形，且，在中，，為的中點(diǎn)，，且，在中，為直角三角形，且又，且平面考點(diǎn)：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.幾何體的體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化以及幾何體的體積的求法，屬于中檔題；證明空間中的平行或垂直關(guān)系，往往要利用線線、線面、面面間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，其思想是“立體幾何平面化”，即關(guān)鍵是合理平面化；求四面體的體積問題，往往要根據(jù)題意合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點(diǎn)，使底面積和點(diǎn)到該面的距離可求.19.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)經(jīng)計(jì)算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中，分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)，.（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù)【答案】（1）（2）（i）回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好，（ii）當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為個(gè)【解析】試題分析：（1）求出的值，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程即可；（2）（i）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；（ii）代入求值計(jì)算即可．試題解析：（1）由題意得，，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）（i）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.（ii）由（i）得當(dāng)溫度時(shí)，.又∵，∴（個(gè)）.即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為個(gè).20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】試題分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離及，可得的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式可得，設(shè)，，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)，由，即可解得．試題解析：（1）由題設(shè)知，解得，∴橢圓的方程為.（2）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離.由，得，.∴.設(shè)，，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴.由，得，解得，滿足.∴直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長(zhǎng)問題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題；“設(shè)而不求，整體帶換”與韋達(dá)定理相結(jié)合屬通式通法，弦長(zhǎng)公式是基礎(chǔ)知識(shí).21.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)其求導(dǎo)得，令，再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性得其最大值為0，即在定義域上恒成立，故可得的單調(diào)性；（2）可將題意整理為在上恒成立，令，分為，和三種情形分別進(jìn)行討論.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則有，令，解得，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減.又，所以在定義域上恒成立，即在定義域上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立不可能，∴，又，，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立.當(dāng)時(shí)，，，又在上單調(diào)遞減，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立不可能.綜上所述，.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）以為參數(shù)，求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.【答案】（1）（2）（為參數(shù)）【解析】試題分析：（1）求解曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程代入，得到關(guān)于的一元二次方程，由題意差別式大小于零，可得的取值范圍；（2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程。試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，將代入得（*）由，得，又，所以，的取值范圍是；（2）由（*）可知，，代入中，整理得的中點(diǎn)的軌跡方程為（為參數(shù)，)23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，若的解集