課題：垂線

教材分析垂線的性質(zhì)選自人教版七年級下冊第五章相交線與平行線第二節(jié)-----垂線。垂線的性質(zhì)是在學(xué)生已有對平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的認(rèn)識基礎(chǔ)上展開的。垂直作為兩條直線相交的特殊情形,與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，垂直有關(guān)性質(zhì)的探索,為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)提供依據(jù).教材分析垂線的概念和性質(zhì)是本章教學(xué)中的重點和難點。教材借助相交線的模型做演示，讓學(xué)生在充分觀察之后，認(rèn)識垂線的唯一性.使學(xué)生體驗做數(shù)學(xué)的樂趣.教科書中增添實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合,讓學(xué)生歷經(jīng)觀察,畫圖,折紙,等實驗活動,探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論,再對結(jié)論進行說明,解釋,論證,為由實驗幾何到論證幾何的過度做好鋪墊.學(xué)生分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.已經(jīng)對垂直有了初步認(rèn)識.但是學(xué)生對幾何概念的認(rèn)識往往還只停留于形上,對其本質(zhì)的認(rèn)識還需要靠教師的引領(lǐng)去探索.教學(xué)中我注意通過設(shè)計實驗,畫圖,動手操作的形式,讓學(xué)生充分認(rèn)識垂線的唯一性;通過借助實際問題的探索,激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.設(shè)計理念在教學(xué)安排中，我有意識的從學(xué)生已有的對相交線的認(rèn)識入手，先讓學(xué)生在幾何實驗中感受垂直,再通過概念講解中理解垂直,通過練習(xí)使用垂直,通過作圖畫垂直,通過游戲做垂直,在一系列的環(huán)節(jié)中不斷理解垂線的唯一性.在感受垂線的唯一性的過程中進一步探索垂直的性質(zhì).最后讓學(xué)生通過習(xí)題，靈活的使用性質(zhì),鞏固新知.設(shè)計理念在一系列環(huán)節(jié)的設(shè)計過程中有意識引領(lǐng)學(xué)生去挖掘垂直表面現(xiàn)象的本質(zhì),提升學(xué)生的思維深度.通過實際問題的設(shè)置,增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.在練習(xí)的安排中,增添填空,說理,試著證一證等環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程,感受推理論證的作用,使說理,推理作為觀察,實驗,探究得出結(jié)論的自然延續(xù),在循序漸進中不斷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.教學(xué)目標(biāo)知識與技能：在具體情景中掌握垂線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,論證的能力。過程與方法：在實際背景下探索垂線的性質(zhì)，利用垂線的性質(zhì)解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀：通過對垂線性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會它在實際生活中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系等知識打下良好的基礎(chǔ)，同時，也使我們體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的真諦。重點：垂線性質(zhì)的探索和認(rèn)識.難點:垂線性質(zhì)的理解及應(yīng)用.教學(xué)過程:

（一）.觀察垂直1.觀察現(xiàn)象取兩根木條a,b,將它們釘在一起,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,思考:(1)當(dāng)a與b所成銳角為35度時,其余的角分別為多少?(2)當(dāng)a與b所成角為90度時,其余角的分別為多少?(3)觀察在木條b的轉(zhuǎn)動過程中,什么量也隨之發(fā)生改變?(4)觀察木條b與a成90度的位置有幾個?

引入新知:

（二）.理解垂直一．垂直的有關(guān)概念１．定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直．注：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．記作：AB⊥CD于O.2.幾何表示：∵AB⊥CD∴∠AOC=90°

反之∵∠AOC=90°∴AB⊥CDADCBO3.幾點思考

⑴你能例舉生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？

⑵能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

有３種：相交，平行，垂直？

⑶如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？

⑷如果兩條直線相交不成直角，你會怎么稱呼它

們？（三）.使用垂直例1填空⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2

求證：EF⊥AB

證明：∵CD⊥AB∴∠1=＿＿（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝＿＿＿（）

∴EF⊥AB（）

ABFDCE1290°垂直定義90°垂直定義等量代換⑵已知：OA⊥OC,

OB⊥OD求證：∠1=∠2

證明：∵OA⊥OC（）

∴∠2＋∠COB=＿＿（）又∵OB⊥OD（）

∴∠1＋∠COB＝＿＿（）

∴∠1＝∠2（）

BACD12OBAD12OCBAD12O已知垂直定義已知90°

垂直定義90°

同角的余角相等⑶直線AB，EF相交于O，過O作OC⊥AB，若OF平分∠COB，求∠AOE解：∵OC⊥AB（）

∴∠COB=＿＿＿（）

∵OF平分∠COB（已知）

∴∠BOF＝＿＿＿＝＿＿（）

∵直線AB，EF相交于O

∴∠AOE＝＿＿＿＝＿＿＿（）

ABCFEOACBAC角平分線定義垂直定義已知90°

∠BOC

45°

∠BOF

45°

對頂角相等（四）.畫垂直二垂線的畫法用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．思考：

⑴過一點畫一條直線的垂線有幾種情況？·PllP·思考：

⑵通過大家的畫圖，你們發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫幾條直線與已知直線垂直？

⑶這個發(fā)現(xiàn)前面出現(xiàn)過嗎？例1：分別過點M，點N作直線l的垂線.·NllM·例2：畫AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).BADC(五).動手做垂直請同學(xué)們在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點P，在l外任取一點Q，分別折出過點P,Q且與l垂直的直線．交流一下:⑴為什么你折出的折痕是l的垂線？

⑵過P點或過Q點，你們分別折出幾條直線與l的垂直？

⑶你能否用一句話概括你前面的發(fā)現(xiàn)?六.探究垂直的性質(zhì)三．垂直的性質(zhì)性質(zhì)１．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．思考：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？你能猜想一下最短的位置會在嗎？它唯一嗎？為什么？你能用一句話來描述一下生活中的這個實例嗎？垂線段性質(zhì)２連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡記為：垂線段最短你還能列舉生活中使用這個知識的實例嗎？你知道這條垂線段的長度是什么嗎？新定義

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離．

思考：⑴你認(rèn)為點到直線距離的本質(zhì)是什么？⑵到目前為止你已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些與距離有關(guān)的知識？例2.⑴已知:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,

試比較AC,AB,CD大小并簡述理由.ADBC□⑵已知:OB⊥OA，CD過點O且∠AOC=25°,求∠BOD.AOADOBCAO⑶AB，CD交于點O，OE⊥AB于O.OF平分∠AOC,且∠EOC=∠AOC,求∠DOF.OBDOFCAOE回顧反思今天你學(xué)習(xí)了什么主要內(nèi)容？通過今天的學(xué)習(xí)，你對兩直線垂直又有有了哪些更深刻的認(rèn)識?通過今天的學(xué)習(xí)你體驗到什么數(shù)學(xué)思想方法？練習(xí)鞏固書第5頁練習(xí)2布置作業(yè)書第8頁.5,6,7課后反思通過上述的教學(xué)安排,感到課堂氛圍很好,學(xué)生學(xué)習(xí)的積